2019年中考数学真题试题（含解析） 人教版新版.doc

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1、120192019 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑1 （3.00 分）2018 的相反数是（ ）A2018B2018 CD2 （3.00 分）计算 a2a3，结果正确的是（ ）Aa5Ba6Ca8Da93 （3.00 分）在海南建省办经济特区 30 周年之际，中央决定创建海南自贸区（港） ，引发全球高度关注据统计，4 月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约 48500000 次，数据 48500000 科学记数法表示为（ ）A

2、485105B48.5106C4.85107D0.4851084 （3.00 分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（ ）A1B2C4D55 （3.00 分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）ABCD6 （3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第一象限，点 A 的坐标是（4，3） ，把ABC 向左平移 6 个单位长度，得到A1B1C1，则点 B1的坐标是（ ）A （2，3）B （3，1）C （3，1）D （5，2）7 （3.00 分）将一把直尺和一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果CDE=40，那么BAF 的大小为（ ）2A10

3、B15 C20 D258 （3.00 分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）ABCD9 （3.00 分）分式方程=0 的解是（ ）A1B1C1D无解10 （3.00 分）在一个不透明的袋子中装有 n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有 2 个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么 n 的值是（ ）A6B7C8D911 （3.00 分）已知反比例函数 y=的图象经过点 P（1，2） ，则这个函数的图象位于（ ）A二、三象限B一、三象限C三、四象限D二、四象限12 （3.00 分）如图，在ABC 中，AB=8，AC=6，BAC=30，将ABC 绕点 A

4、逆时针旋转60得到AB1C1，连接 BC1，则 BC1的长为（ ）A6B8C10D1213 （3.00 分）如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD=12，则DOE 的周长为（ ）3A15B18C21D2414 （3.00 分）如图 1，分别沿长方形纸片 ABCD 和正方形纸片 EFGH 的对角线 AC，EG 剪开，拼成如图 2 所示的KLMN，若中间空白部分四边形 OPQR 恰好是正方形，且KLMN 的面积为50，则正方形 EFGH 的面积为（ ）A24B25C26D27二.填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15 （4.00

5、 分）比较实数的大小：3 （填“” 、 “”或“=” ） 16 （4.00 分）五边形的内角和的度数是 17 （4.00 分）如图，在平面直角坐标系中，点 M 是直线 y=x 上的动点，过点 M 作MNx 轴，交直线 y=x 于点 N，当 MN8 时，设点 M 的横坐标为 m，则 m 的取值范围为 18 （4.00 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（20，0） ，点 B 的坐标是（16，0） ，点 C、D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标为 4三、解答题（本大题满分 62 分）19 （10.00 分）计算：（1）32|2|21（

6、2） （a+1）2+2（1a）20 （8.00 分） “绿水青山就是金山银山” ，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017 年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共 49 个，其中国家级 10 个，省级比市县级多 5 个问省级和市县级自然保护区各多少个？21 （8.00 分）海南建省 30 年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以 2016 年为例，全省社会固定资产总投资约 3730 亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目图 1、图 2 分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图 1 中，先计算地（市）属项目

7、投资额为 亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图 2 中，县（市）属项目部分所占百分比为 m%、对应的圆心角为 ，则 m= ，= 度（m、 均取整数） 22 （8.00 分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端 H 的仰角HDE 为 45，此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH5上，再向前走 7 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G 的仰角GEF 为 60，点 A、B、C 三点在同一水平线上（1）计算古树 BH 的高；（2）计算教学楼 CG 的高 （参考数据：14，1.7）23 （13.00 分）已知，如图 1，在A

8、BCD 中，点 E 是 AB 中点，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线于点 F（1）求证：ADEBFE；（2）如图 2，点 G 是边 BC 上任意一点（点 G 不与点 B、C 重合） ，连接 AG 交 DF 于点 H，连接 HC，过点 A 作 AKHC，交 DF 于点 K求证：HC=2AK；当点 G 是边 BC 中点时，恰有 HD=nHK（n 为正整数） ，求 n 的值24 （15.00 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（3，0） （1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在

9、该抛物线上求四边形 ACFD 的面积；点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 PQx 轴交该抛物线于点Q，连接 AQ、DQ，当AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标67参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑1 （3.00 分）2018 的相反数是（ ）A2018B2018 CD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2018 的相反数是：2018故选：A【点评】此题主要考查了相反数，

10、正确把握相反数的定义是解题关键2 （3.00 分）计算 a2a3，结果正确的是（ ）Aa5Ba6Ca8Da9【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可【解答】解：a2a3=a5，故选：A【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答3 （3.00 分）在海南建省办经济特区 30 周年之际，中央决定创建海南自贸区（港） ，引发全球高度关注据统计，4 月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约 48500000 次，数据 48500000 科学记数法表示为（ ）A485105B48.5106C4.85107D0.485108【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1

11、0，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：48500000 用科学记数法表示为 4.85107，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值84 （3.00 分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（ ）A1B2C4D5【分析】根据众数定义可得答案【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是 2，故选：B【点

12、评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数5 （3.00 分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）ABCD【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故 A 错误；B、圆锥的主视图是三角形，故 B 错误；C、球的主视图是圆，故 C 正确；D、正方体的主视图是正方形，故 D 错误故选：C【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力6 （3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第一象限，点 A 的坐标是（4，3） ，把ABC 向左平移 6 个单位长

13、度，得到A1B1C1，则点 B1的坐标是（ ）A （2，3）B （3，1）C （3，1）D （5，2）【分析】根据点的平移的规律：向左平移 a 个单位，坐标 P（x，y）P（xa，y） ，据此求解可得9【解答】解：点 B 的坐标为（3，1） ，向左平移 6 个单位后，点 B1的坐标（3，1） ，故选：C【点评】本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减7 （3.00 分）将一把直尺和一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果CDE=40，那么BAF 的大小为（ ）A10 B15 C20 D25【分

14、析】由 DEAF 得AFD=CDE=40，再根据三角形的外角性质可得答案【解答】解：由题意知 DEAF，AFD=CDE=40，B=30，BAF=AFDB=4030=10，故选：A【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质8 （3.00 分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）ABCD【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小10小大中间找是解题关键9 （3.00 分）分式方程=0 的解是（ ）A1

15、B1C1D无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得【解答】解：两边都乘以 x+1，得：x21=0，解得：x=1 或 x=1，当 x=1 时，x+10，是方程的解；当 x=1 时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为 x=1，故选：B【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤10 （3.00 分）在一个不透明的袋子中装有 n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有 2 个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么 n 的值是（ ）A6B7C8D9【分析】根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出 n 即可【解答】解：根据题意得=，解得 n

16、=6，所以口袋中小球共有 6 个故选：A【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数11 （3.00 分）已知反比例函数 y=的图象经过点 P（1，2） ，则这个函数的图象位于（ ）A二、三象限B一、三象限C三、四象限D二、四象限【分析】先根据点 P 的坐标求出反比例函数的比例系数 k，再由反比例函数的性质即可得11出结果【解答】解：反比例函数 y=的图象经过点 P（1，2） ，2=k=20；函数的图象位于第二、四象限故选：D【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：、当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分

17、别位于第二、四象限、当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大12 （3.00 分）如图，在ABC 中，AB=8，AC=6，BAC=30，将ABC 绕点 A 逆时针旋转60得到AB1C1，连接 BC1，则 BC1的长为（ ）A6B8C10D12【分析】根据旋转的性质得出 AC=AC1，BAC1=90，进而利用勾股定理解答即可【解答】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到AB1C1，AC=AC1，CAC1=90，AB=8，AC=6，BAC=30，BAC1=90，AB=8，AC1=6，在 RtBAC1中，BC1的长=，故选：C【

18、点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出 AC=AC1，BAC1=9013 （3.00 分）如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD=12，则DOE 的周长为（ ）12A15B18C21D24【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：平行四边形 ABCD 的周长为 36，BC+CD=18，OD=OB，DE=EC，OE+DE=（BC+CD）=9，BD=12，OD=BD=6，DOE 的周长为 9+6=15，故选：A【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位

19、线定理，属于中考常考题型14 （3.00 分）如图 1，分别沿长方形纸片ABCD 和正方形纸片 EFGH 的对角线 AC，EG 剪开，拼成如图 2 所示的KLMN，若中间空白部分四边形 OPQR 恰好是正方形，且KLMN 的面积为50，则正方形 EFGH 的面积为（ ）A24B25C26D27【分析】如图，设 PM=PL=NR=AR=a，正方形 ORQP 的边长为 b，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设 PM=PL=NR=AR=a，正方形 ORQP 的边长为 b13由题意：a2+b2+（a+b） （ab）=50，a2=25，正方形 EFGH 的面积=a2=25，故选：B【点评】本题考查

20、图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题二.填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15 （4.00 分）比较实数的大小：3 （填“” 、 “”或“=” ） 【分析】根据 3=计算【解答】解：3=，3故答案是：【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力16 （4.00 分）五边形的内角和的度数是 540 【分析】根据 n 边形的内角和公式：180（n2） ，将 n=5 代入即可求得答案【解答】解：五边形的内角和的度数为：180（52）=1803=540故答案为：54

21、0【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键17 （4.00 分）如图，在平面直角坐标系中，点 M 是直线 y=x 上的动点，过点 M 作14MNx 轴，交直线 y=x 于点 N，当 MN8 时，设点 M 的横坐标为 m，则 m 的取值范围为 4m4 【分析】先确定出 M，N 的坐标，进而得出 MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：点 M 在直线 y=x 上，M（m，m） ，MNx 轴，且点 N 在直线 y=x 上，N（m，m） ，MN=|mm|=|2m|，MN8，|2m|8，4m4，故答案为：4m4【点评】此题主要考查了一次函数图象

22、上点的坐标特征，解不等式，表示出 MN 是解本题的关键18 （4.00 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（20，0） ，点 B 的坐标是（16，0） ，点 C、D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标为 （2，6） 【分析】过点 M 作 MFCD 于点 F，则 CF=CD=8，过点 C 作 CEOA 于点 E，由勾股定理可求得 MF 的长，从而得出 OE 的长，然后写出点 C 的坐标15【解答】解：四边形 OCDB 是平行四边形，B（16，0） ，CDOA，CD=OB=16，过点 M 作 MFCD 于点 F，则 CF=CD=8，过点

23、 C 作 CEOA 于点 E，A（20，0） ，OE=OMME=OMCF=108=2连接 MC，则 MC=OA=10，在 RtCMF 中，由勾股定理得 MF=6点 C 的坐标为（2，6）故答案为：（2，6） 【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键三、解答题（本大题满分 62 分）19 （10.00 分）计算：（1）32|2|21（2） （a+1）2+2（1a）【分析】 （1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案【解答】解：（1）原式=932=5；（2）原式=a2+

24、2a+1+22a=a2+316【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20 （8.00 分） “绿水青山就是金山银山” ，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017 年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共 49 个，其中国家级 10 个，省级比市县级多 5 个问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有 x 个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共 49 个，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设市县级自然保护区有 x 个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，

25、解得：x=17，x+5=22答：省级自然保护区有 22 个，市县级自然保护区有 17 个【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键21 （8.00 分）海南建省 30 年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以 2016 年为例，全省社会固定资产总投资约 3730 亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目图 1、图 2 分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图 1 中，先计算地（市）属项目投资额为 830 亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图 2 中，县（市）属项目部分所占百分

26、比为 m%、对应的圆心角为 ，则 m= 18 ，= 65 度（m、 均取整数） 17【分析】 （1）用全省社会固定资产总投资约 3730 亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得 m 的值，再用 360 度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为 3730（200+530+670+1500）=830（亿元） ，补全图形如下：故答案为：830；（2） （市）属项目部分所占百分比为 m%=100%18%，即 m=18，对应的圆心角为 =36065，故答案为：18、65【点评】本题考查的是条形统计图

27、和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇18形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22 （8.00 分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端 H 的仰角HDE 为 45，此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH上，再向前走 7 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G 的仰角GEF 为 60，点 A、B、C 三点在同一水平线上（1）计算古树BH 的高；（2）计算教学楼 CG 的高 （参考数据：14，1.7）【分析】 （1）利用等腰直角三角形的性

28、质即可解决问题；（2）作 HJCG 于 G则HJG 是等腰三角形，四边形 BCJH 是矩形，设 HJ=GJ=BC=x构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形 ABED 是矩形，可得 DE=AB=7 米在 RtDEH 中，EDH=45，HE=DE=7 米（2）作 HJCG 于 G则HJG 是等腰三角形，四边形 BCJH 是矩形，设 HJ=GJ=BC=x在 RtBCG 中，tan60=，=，x=+19CG=CF+FG=1.7+3.5+1.5=11.3 米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型23 （13

29、.00 分）已知，如图 1，在ABCD 中，点 E 是 AB 中点，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线于点 F（1）求证：ADEBFE；（2）如图 2，点 G 是边 BC 上任意一点（点 G 不与点 B、C 重合） ，连接 AG 交 DF 于点 H，连接 HC，过点 A 作 AKHC，交 DF 于点 K求证：HC=2AK；当点 G 是边 BC 中点时，恰有 HD=nHK（n 为正整数） ，求 n 的值【分析】 （1）根据平行四边形的性质得到 ADBC，得到ADE=BFE，A=FBE，利用AAS 定理证明即可；（2）作 BNHC 交 EF 于 N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；

30、（3）作 GMDF 交 HC 于 M，分别证明CMGCHF、AHDGHF、AHKHGM，根据相似三角形的性质计算即可【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADE=BFE，A=FBE，在ADE 和BFE 中，ADEBFE；（2）如图 2，作 BNHC 交 EF 于 N，ADEBFE，20BF=AD=BC，BN=HC，由（1）的方法可知，AEKBFN，AK=BN，HC=2AK；（3）如图 3，作 GMDF 交 HC 于 M，点 G 是边 BC 中点，CG=CF，GMDF，CMGCHF，=，ADFC，AHDGHF，=，=，AKHC，GMDF，AHKHGM，=，=，即 HD=

31、4HK，n=421【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键24 （15.00 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（3，0） （1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上求四边形 ACFD 的面积；点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 PQx 轴交该抛物线于点Q，连接 AQ、DQ，当AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标【分析】

32、（1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）连接 CD，则可知 CDx 轴，由 A、F 的坐标可知 F、A 到 CD 的距离，利用三角形面积公式可求得ACD 和FCD 的面积，则可求得四边形 ACFD 的面积；由题意可知点 A 处不可能是直角，则有ADQ=90或AQD=90，当ADQ=90时，可先求得直线 AD 解析式，则可求出直线 DQ 解析式，联立直线 DQ 和抛物线解析式则可求得 Q 点坐标；当AQD=90时，设 Q（t，t2+2t+3） ，设直线 AQ 的解析式为 y=k1x+b1，则可用 t 表示出 k，设直线DQ 解析式为 y=k2x+b2，同理可表示出

33、 k2，由 AQDQ 则可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值，即可求得 Q 点坐标【解答】解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为 y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，F（1，4） ，C（0，3） ，D（2，3） ，CD=2，且 CDx 轴，22A（1，0） ，S四边形 ACFD=SACD+SFCD=23+2（43）=4；点 P 在线段 AB 上，DAQ 不可能为直角，当AQD 为直角三角形时，有ADQ=90或AQD=90，i当ADQ=90时，则 DQAD，A（1，0） ，D（2，3） ，直线 AD 解析式为 y=x+1，可设直线 DQ 解析式为 y=x+b，把

34、 D（2，3）代入可求得 b=5，直线 DQ 解析式为 y=x+5，联立直线 DQ 和抛物线解析式可得，解得或，Q（1，4） ；ii当AQD=90时，设 Q（t，t2+2t+3） ，设直线 AQ 的解析式为 y=k1x+b1，把 A、Q 坐标代入可得，解得 k1=（t3） ，设直线 DQ 解析式为 y=k2x+b2，同理可求得 k2=t，AQDQ，k1k2=1，即 t（t3）=1，解得 t=，当 t=时，t2+2t+3=，当 t=时，t2+2t+3=，Q 点坐标为（，）或（，） ；综上可知 Q 点坐标为（1，4）或（，）或（，） 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、 直角三角形的性质及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2） 中注意把四边形转化为两个三角形，在利用互相垂直直线的性质是解题的关键本题考 查知识点较多，综合性较强，难度适中23