2019年中考数学真题试题（含解析）（新版）新人教版.doc

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1、120192019 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1 （3.00 分）8 的倒数是（ ）A8B8CD2 （3.00 分）一条数学信息在一周内被转发了 2180000 次，将数据 2180000 用科学记数法表示为（ ）A2.18106B2.18105C21.8106D21.81053 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）A2aa=1B2a+b=2ab C （a4）3=a7D （a）2（a）3=a54 （3.00 分）笔筒中有 10 支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上 110 的号码

2、，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是 3 的倍数的概率是（ ）ABCD5 （3.00 分）若点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称，则 m+n 的值是（ ）A5B3C3D16 （3.00 分）已知 ， 是一元二次方程 x2+x2=0 的两个实数根，则 + 的值是（ ）A3B1C1D37 （3.00 分）若关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是（ ）Aa3Ba3Ca3 Da38 （3.00 分）下列命题中真命题是（ ）A=（）2一定成立B位似图形不可能全等C正多边形都是轴对称图形D圆锥的主视图一定是等边三角形9 （3.00 分）如图，点 A，B，C 均在O 上，若

3、A=66，则OCB 的度数是（ ）2A24 B28 C33 D4810 （3.00 分）如图，在ABC 中，EFBC，AB=3AE，若 S四边形 BCFE=16，则 SABC=（ ）A16B18C20D2411 （3.00 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC=6，BD=6，E 是 BC 边的中点，P，M 分别是AC，AB 上的动点，连接 PE，PM，则 PE+PM 的最小值是（ ）A6B3C2D4.512 （3.00 分）如图，抛物线 y=（x+2） （x8）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C，顶点为 M，以 AB 为直径作D下列结论：抛物线的对称轴是直线 x=3；D 的面积为

4、 16；抛物线上存在点 E，使四边形 ACED 为平行四边形；直线 CM 与D 相切其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D43二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13 （3.00 分）若分式的值不存在，则 x 的值为 14 （3.00 分）因式分解：ax2a= 15 （3.00 分）已知一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6，众数为 5，则这组数据的中位数是 16 （3.00 分）如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为 EF，BC 的对应边 BC与 CD 交于点 M，若BMD=50，则BEF 的度数为 17 （3.00 分）如图，在 RtABC 中，ACB=9

5、0，AB=4，BC=2，将ABC 绕点 B 顺时针方向旋转到ABC的位置，此时点 A恰好在 CB 的延长线上，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 18 （3.00 分）如图，直线 l 为 y=x，过点 A1（1，0）作 A1B1x 轴，与直线 l 交于点B1，以原点 O 为圆心，OB1长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2；再作 A2B2x 轴，交直线 l 于点B2，以原点 O 为圆心，OB2长为半径画圆弧交 x 轴于点 A3；，按此作法进行下去，则点An的坐标为（ ） 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10.00 分） （1）计算

6、：|35|（3.14）0+（2）1+sin30；4（2）解分式方程：+1=20 （5.00 分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） 如图，已知 和线段a，求作ABC，使A=，C=90，AB=a21 （6.00 分）如图，已知反比例函数 y=（x0）的图象与一次函数 y=x+4 的图象交于 A 和 B（6，n）两点（1）求 k 和 n 的值；（2）若点 C（x，y）也在反比例函数 y=（x0）的图象上，求当 2x6 时，函数值 y的取值范围22 （8.00 分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校 2000 名学生都参加的“环保知识”考试，考题共 10 题考试结束后，学校团委随机抽

7、查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为 6 题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是 ；在扇形统计图中，m= ，n= ， “答对 8题”所对应扇形的圆心角为 度；（2）将条形统计图补充完整；5（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于 8 题的学生人数23 （8.00 分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 3

8、00 元（1）这批学生的人数是多少？原计划租用 45 座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？24 （8.00 分）如图，已知O 是ABC 的外接圆，且 AB=BC=CD，ABCD，连接 BD（1）求证：BD 是O 的切线；（2）若 AB=10，cosBAC=，求 BD 的长及O 的半径25 （11.00 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴相交于点 C（0，3） （1）求这个二次函数的表达式；（2）若 P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx 轴于点 H，与 BC

9、交于点M，连接 PC求线段 PM 的最大值；当PCM 是以 PM 为一腰的等腰三角形时，求点 P 的坐标26 （10.00 分）已知：A、B 两点在直线 l 的同一侧，线段 AO，BM 均是直线 l 的垂线段，且 BM 在 AO 的右边，AO=2BM，将 BM 沿直线 l 向右平移，在平移过程中，始终保持ABP=90不变，BP 边与直线 l 相交于点 P6（1）当 P 与 O 重合时（如图 2 所示） ，设点 C 是 AO 的中点，连接 BC求证：四边形 OCBM是正方形；（2）请利用如图 1 所示的情形，求证：=；（3）若 AO=2，且当 MO=2PO 时，请直接写出 AB 和 PB 的长7

10、参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1 （3.00 分）8 的倒数是（ ）A8B8CD【分析】根据倒数的定义作答【解答】解：8 的倒数是故选：D2 （3.00 分）一条数学信息在一周内被转发了 2180000 次，将数据 2180000 用科学记数法表示为（ ）A2.18106B2.18105C21.8106D21.8105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，n 的值取决于原数变成 a 时，小数点移动的位数，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝 对值大于

11、1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：将数据 2180000 用科学记数法表示为 2.18106故选：A3 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）A2aa=1B2a+b=2ab C （a4）3=a7D （a）2（a）3=a5【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答【解答】解：A、2aa=a，故本选项错误；B、2a 与 b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、 （a4）3=a12，故本选项错误；D、 （a）2（a）3=a5，故本选项正确故选：D4 （3.00 分）笔筒中有 10 支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上 110

12、 的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是 3 的倍数的概率是（ ）8ABCD【分析】由标有 110 的号码的 10 支铅笔中，标号为 3 的倍数的有 3、6、9 这 3 种情况，利用概率公式计算可得【解答】解：在标有 110 的号码的 10 支铅笔中，标号为 3 的倍数的有 3、6、9 这 3种情况，抽到编号是 3 的倍数的概率是，故选：C5 （3.00 分）若点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称，则 m+n 的值是（ ）A5B3C3D1【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n 的值，代入计算可得【解答】解：点 A（

13、1+m，1n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称，1+m=3、1n=2，解得：m=2、n=1，所以 m+n=21=1，故选：D6 （3.00 分）已知 ， 是一元二次方程 x2+x2=0 的两个实数根，则 + 的值是（ ）A3B1C1D3【分析】据根与系数的关系 +=1，=2，求出 + 和 的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案【解答】解：， 是方程 x2+x2=0 的两个实数根，+=1，=2，+=12=3，故选：D97 （3.00 分）若关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是（ ）Aa3Ba3Ca3 Da3【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出 a 的范围即可【解

14、答】解：不等式组无解，a43a+2，解得：a3，故选：A8 （3.00 分）下列命题中真命题是（ ）A=（）2一定成立B位似图形不可能全等C正多边形都是轴对称图形D圆锥的主视图一定是等边三角形【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得【解答】解：A、=（）2当 a0 不成立，假命题；B、位似图形在位似比为 1 时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；故选：C9 （3.00 分）如图，点 A，B，C 均在O 上，若A=66，则OCB 的度数是（ ）A24 B28 C33 D48【分析】首先利用圆周角

15、定理可得COB 的度数，再根据等边对等角可得OCB=OBC，进10而可得答案【解答】解：A=66，COB=132，CO=BO，OCB=OBC=（180132）=24，故选：A10 （3.00 分）如图，在ABC 中，EFBC，AB=3AE，若 S四边形 BCFE=16，则 SABC=（ ）A16B18C20D24【分析】由 EFBC，可证明AEFABC，利用相似三角形的性质即可求出则 SABC的值【解答】解：EFBC，AEFABC，AB=3AE，AE：AB=1：3，SAEF：SABC=1：9，设 SAEF=x，S四边形 BCFE=16，=，解得：x=2，SABC=18，故选：B11 （3.00

16、 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC=6，BD=6，E 是 BC 边的中点，P，M 分别是AC，AB 上的动点，连接 PE，PM，则 PE+PM 的最小值是（ ）11A6B3C2D4.5【分析】作点 E 关于 AC 的对称点 E，过点 E作 EMAB 于点 M，交 AC 于点 P，由PE+PM=PE+PM=EM 知点 P、M 即为使 PE+PM 取得最小值的点，利用 S菱形ABCD=ACBD=ABEM 求二级可得答案【解答】解：如图，作点 E 关于 AC 的对称点 E，过点 E作 EMAB 于点 M，交 AC 于点 P，则点 P、M 即为使 PE+PM 取得最小值，其 PE+PM=PE+PM

17、=EM，四边形 ABCD 是菱形，点 E在 CD 上，AC=6，BD=6，AB=3，由 S菱形 ABCD=ACBD=ABEM 得66=3EM，解得：EM=2，即 PE+PM 的最小值是 2，故选：C12 （3.00 分）如图，抛物线 y=（x+2） （x8）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C，顶点为 M，以 AB 为直径作D下列结论：抛物线的对称轴是直线 x=3；D 的面积为 16；抛物线上存在点 E，使四边形 ACED 为平行四边形；直线 CM 与D 相12切其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线与 x 轴的交点 A、B 坐标，由抛物线的

18、对称性即可判定；求得D 的直径 AB 的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定，过点 C 作 CEAB，交抛物线于 E，如果 CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；求得直线 CM、直线 CD 的解析式通过它们的斜率进行判定【解答】解：在 y=（x+2） （x8）中，当 y=0 时，x=2 或 x=8，点 A（2，0） 、B（8，0） ，抛物线的对称轴为 x=3，故正确；D 的直径为 8（2）=10，即半径为 5，D 的面积为 25，故错误；在 y=（x+2） （x8）=x2x4 中，当 x=0 时 y=4，点 C（0，4） ，当 y=4 时，x2x4=4，解得：x1

19、=0、x2=6，所以点 E（6，4） ，则 CE=6，AD=3（2）=5，ADCE，四边形 ACED 不是平行四边形，故错误；13y=x2x4=（x3）2，点 M（3，） ，设直线 CM 解析式为 y=kx+b，将点 C（0，4） 、M（3，）代入，得：，解得：，所以直线 CM 解析式为 y=x4；设直线 CD 解析式为 y=mx+n，将点 C（0，4） 、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线 CD 解析式为 y=x4，由=1 知 CMCD 于点 C，直线 CM 与D 相切，故正确；故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13 （3.00 分）若分式的值不存在，

20、则 x 的值为 1 【分析】直接利用分是有意义的条件得出 x 的值，进而得出答案【解答】解：若分式的值不存在，则 x+1=0，解得：x=1，故答案为：114 （3.00 分）因式分解：ax2a= a（x+1） （x1） 【分析】首先提公因式 a，再利用平方差进行二次分解即可14【解答】解：原式=a（x21）=a（x+1） （x1） 故答案为：a（x+1） （x1） 15 （3.00 分）已知一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6，众数为 5，则这组数据的中位数是 5.5 【分析】先判断出 x，y 中至少有一个是 5，再用平均数求出 x+y=11，即可得出结论【解答】解：一组数据 4，

21、x，5，y，7，9 的众数为 5，x，y 中至少有一个是 5，一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6，（4+x+5+y+7+9）=6，x+y=11，x，y 中一个是 5，另一个是 6，这组数为 4，5，5，6，7，9，这组数据的中位数是（5+6）=5.5，故答案为：5.516 （3.00 分）如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为 EF，BC 的对应边 BC与 CD 交于点 M，若BMD=50，则BEF 的度数为 70 【分析】设BEF=，则EFC=180，DFE=BEF=，CFE=40+，依据EFC=EFC，即可得到 180=40+，进而得出BEF 的度数【解答】解：C=C=90，D

22、MB=CMF=50，CFM=40，设BEF=，则EFC=180，DFE=BEF=，CFE=40+，由折叠可得，EFC=EFC，180=40+，=70，15BEF=70，故答案为：7017 （3.00 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=4，BC=2，将ABC 绕点 B 顺时针方向旋转到ABC的位置，此时点 A恰好在 CB 的延长线上，则图中阴影部分的面积为 4 （结果保留 ） 【分析】由将ABC 绕点 B 顺时针方向旋转到ABC的位置，此时点 A恰好在 CB 的延长线上，可得ABCABC，由题给图可知：S阴影=S扇形 ABA+SABCS扇形 CBCSABC可得出阴影部分面积【解答

23、】解：ABC 中，ACB=90，AB=4，BC=2，BAC=30，ABC=60，AC=2将ABC 绕点 B 顺时针方向旋转到ABC的位置，此时点 A恰好在 CB 的延长线上，ABCABC，ABA=120=CBC，S阴影=S扇形 ABA+SABCS扇形 CBCSABC=S扇形 ABAS扇形 CBC=4故答案为 418 （3.00 分）如图，直线 l 为 y=x，过点 A1（1，0）作 A1B1x 轴，与直线 l 交于点B1，以原点 O 为圆心，OB1长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2；再作 A2B2x 轴，交直线 l 于点B2，以原点 O 为圆心，OB2长为半径画圆弧交 x 轴于点 A3；，按此

24、作法进行下去，则点An的坐标为（ 2n1，0 ） 16【分析】依据直线 l 为 y=x，点 A1（1，0） ，A1B1x 轴，可得 A2（2，0） ，同理可得，A3（4，0） ，A4（8，0） ，依据规律可得点 An的坐标为（2n1，0） 【解答】解：直线 l 为 y=x，点 A1（1，0） ，A1B1x 轴，当 x=1 时，y=，即 B1（1，） ，tanA1OB1=，A1OB1=60，A1B1O=30，OB1=2OA1=2，以原点 O 为圆心，OB1长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2，A2（2，0） ，同理可得，A3（4，0） ，A4（8，0） ，点 An的坐标为（2n1，0） ，故答案为

25、：2n1，0三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10.00 分） （1）计算：|35|（3.14）0+（2）1+sin30；（2）解分式方程：+1=【分析】 （1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=531+=1；（2）方程两边都乘以（x+2） （x2） ，得：4+（x+2） （x2）=x+2，17整理，得：x2x2=0，解得：x1=1，x2=2，检验：当 x=1 时， （x+2） （

26、x2）=30，当 x=2 时， （x+2） （x2）=0，所以分式方程的解为 x=120 （5.00 分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） 如图，已知 和线段a，求作ABC，使A=，C=90，AB=a【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案【解答】解：如图所示，ABC 为所求作21 （6.00 分）如图，已知反比例函数 y=（x0）的图象与一次函数 y=x+4 的图象交于 A 和 B（6，n）两点（1）求 k 和 n 的值；（2）若点 C（x，y）也在反比例函数 y=（x0）的图象上，求当 2x6 时，函数值 y的取值范围18【分析】 （1）利用一次函数

27、图象上点的坐标特征可求出 n 值，进而可得出点 B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值；（2）由 k=60 结合反比例函数的性质，即可求出：当 2x6 时，1y3【解答】解：（1）当 x=6 时，n=6+4=1，点 B 的坐标为（6，1） 反比例函数 y=过点 B（6，1） ，k=61=6（2）k=60，当 x0 时，y 随 x 值增大而减小，当 2x6 时，1y322 （8.00 分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校 2000 名学生都参加的“环保知识”考试，考题共 10 题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的

28、考卷中答对题量最少为 6 题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是 50 ；在扇形统计图中，m= 16 ，n= 30 ， “答对 8 题”所对应扇形的圆心角为 86.4 度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于 8 题的学生人数【分析】 （1）先读图，根据图形中的信息逐个求出即可；19（2）求出人数，再画出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可【解答】解：（1）510%=50（人） ，本次抽查的样本容量是 50，=0.16=16%，110%16%24%20%=30%，即 m=16，n=30，360

29、=86.4，故答案为：50，16，30，86.4；（2）；（3）2000（24%+20%+30%）=1480（人） ，答：该校答对不少于 8 题的学生人数是 1480 人23 （8.00 分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元（1）这批学生的人数是多少？原计划租用 45 座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？【分析】 （1）设这批学生有 x 人，原计划租用 4

30、5 座客车 y 辆，根据“原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满” ，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少量，由总租金=每辆车的租金租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设这批学生有 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆，20根据题意得：，解得：答：这批学生有 240 人，原计划租用 45 座客车 5 辆（2）要使每位学生都有座位，租 45 座客车需要 5+1=6 辆，租 60 座客车需要 51=4 辆

31、2206=1320（元） ，3004=1200（元） ，13201200，若租用同一种客车，租 4 辆 60 座客车划算24 （8.00 分）如图，已知O 是ABC 的外接圆，且 AB=BC=CD，ABCD，连接 BD（1）求证：BD 是O 的切线；（2）若 AB=10，cosBAC=，求 BD 的长及O 的半径【分析】 （1）如图 1，作直径 BE，半径 OC，证明四边形 ABDC 是平行四边形，得A=D，由等腰三角形的性质得：CBD=D=A=OCE，可得EBD=90，所以 BD 是O 的切线；（2）如图 2，根据三角函数设 EC=3x，EB=5x，则 BC=4x 根据 AB=BC=10=4

32、x，得 x 的值，求得O 的半径为，作高线 CG，根据等腰三角形三线合一得 BG=DG，根据三角函数可得结论【解答】 （1）证明：如图 1，作直径 BE，交O 于 E，连接 EC、OC，则BCE=90，OCE+OCB=90，ABCD，AB=CD，四边形 ABDC 是平行四边形，A=D，21OE=OC，E=OCE，BC=CD，CBD=D，A= E，CBD=D=A=OCE，OB=OC，OBC=OCB，OBC+CBD=90，即EBD=90，BD 是O 的切线；（2）如图 2，cosBAC=cosE=，设 EC=3x，EB=5x，则 BC=4x，AB=BC=10=4x，x=，EB=5x=，O 的半径为

33、，过 C 作 CGBD 于 G，BC=CD=10，BG=DG，RtCGD 中，cosD=cosBAC=，DG=6，BD=122225 （11.00 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴相交于点 C（0，3） （1）求这个二次函数的表达式；（2）若 P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx 轴于点 H，与 BC 交于点M，连接 PC求线段 PM 的最大值；当PCM 是以 PM 为一腰的等腰三角形时，求点 P 的坐标【分析】 （1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据平行于 y 轴直线上两点间的距离是较大的纵

34、坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案23【解答】解：（1）将 A，B，C 代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式 y=x22x3；（2）设 BC 的解析是为 y=kx+b，将 B，C 的坐标代入函数解析式，得，解得，BC 的解析是为 y=x3，设 M（n，n3） ，P（n，n22n3） ，PM=（n3）（n22n3）=n2+3n=（n）2+，当 n=时，PM最大=；当 PM=PC 时， （n2+3n）2=n2+（n22n3+3）2，解得 n1=0（不符合题意，舍） ，n2=（不符合题意，舍） ，n3=，n2

35、2n3=223=21，P（，21） 当 PM=MC 时， （n2+3n）2=n2+（n3+3）2，解得 n1=0（不符合题意，舍） ，n2=7（不符合题意，舍） ，n3=1，n22n3=123=4，P（1，4） ；综上所述：P（1，4）或（，21） 26 （10.00 分）已知：A、B 两点在直线 l 的同一侧，线段 AO，BM 均是直线 l 的垂线段，且 BM 在 AO 的右边，AO=2BM，将 BM 沿直线 l 向右平移，在平移过程中，始终保持ABP=90不变，BP 边与直线 l 相交于点 P（1）当 P 与 O 重合时（如图 2 所示） ，设点 C 是 AO 的中点，连接 BC求证：四边

36、形 OCBM24是正方形；（2）请利用如图 1 所示的情形，求证：=；（3）若 AO=2，且当 MO=2PO 时，请直接写出 AB 和 PB 的长【分析】 （1）先证明四边形 OCBM 是平行四边形，由于BMO=90，所以OCBM 是矩形，最后直角三角形斜边上的中线的性质即可证明四边形 OCBM 是正方形；（2）连接 AP、OB，由于ABP=AOP=90，所以 A、B、O、P 四点共圆，从而利用圆周角定理可证明APB=OBM，所以APBOBM，利用相似三角形的性质即可求出答案（3）由于点 P 的位置不确定，故需要分情况进行讨论，共两种情况，第一种情况是点 P在 O 的左侧时，第二种情况是点 P

37、 在 O 的右侧时，然后利用四点共圆、相似三角形的判定与性质，勾股定理即可求出答案【解答】解：（1）2BM=AO，2CO=AOBM=CO，AOBM，四边形 OCBM 是平行四边形，BMO=90，OCBM 是矩形，ABP=90，C 是 AO 的中点，OC=BC，矩形 OCBM 是正方形（2）连接 AP、OB，ABP=AOP=90，A、B、O、P 四点共圆，由圆周角定理可知：APB=AOB，AOBM，AOB=OBM，25APB=OBM，APBOBM，（3）当点 P 在 O 的左侧时，如图所示，过点 B 作 BDAO 于点 D，易证PEOBED，易证：四边形 DBMO 是矩形，BD=MO，OD=BMMO=2PO=BD，AO=2BM=2，BM=，OE=，DE=，易证ADBABE，AB2=ADAE，AD=DO=DM=，AE=AD+DE=AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：PEOPBM，=，PB=当点 P 在 O 的右侧时，如图所示，过点 B 作 BDOA 于点 D，MO=2PO，点 P 是 OM 的中点，26设 PM=x，BD=2x，AOM=ABP=90，A、O、P、B 四点共圆，四边形 AOPB 是圆内接四边形，BPM=A，ABDPBM，又易证四边形 ODBM 是矩形，AO=2BM，AD=BM=，=，解得：x=，BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=3