概率教案1-1.ppt

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1、礼记礼记大学大学大学之道，在明明德，在新民，在止于至善。大学之道，在明明德，在新民，在止于至善。大学的目的，在于使人的光辉的品德更加显明，在于使大学的目的，在于使人的光辉的品德更加显明，在于使民众的生活不断更新，在于使人达到至善的境界。民众的生活不断更新，在于使人达到至善的境界。所谓使人处于至善的境界，就是充分发挥人的天赋才能，所谓使人处于至善的境界，就是充分发挥人的天赋才能，实现人生命的最大价值。实现人生命的最大价值。1、你珍惜人的生命吗？、你珍惜人的生命吗？2、你觉得诚实是一种重要的品质吗？、你觉得诚实是一种重要的品质吗？概率论是研究概率论是研究随机现象随机现象统计规律性统计规律性的数学学

2、科的数学学科随机现象随机现象统计规律性统计规律性第一章概率论的基本概念概率论的基本概念概率论问题的起源:1654年 De Mere;Pascal(1623-1662);Fermat(1601-1665)两赌徒各出两赌徒各出32枚金币作为赌金，以先枚金币作为赌金，以先得得3分为赢。第一人现得分为赢。第一人现得2分，第二人仅分，第二人仅得得1分，设赌局因故中断，问怎样分配赌分，设赌局因故中断，问怎样分配赌金才算金才算公平？公平？一、随机现象一、随机现象二、随机试验二、随机试验三、随机事件三、随机事件四、事件间的关系及运算四、事件间的关系及运算1-1 概率论的基本概念概率论的基本概念在一定的条件下结

3、果确定的在一定的条件下结果确定的 现象现象.在一定的条件下结果不确定在一定的条件下结果不确定的现象的现象.一、一、随机现象随机现象:必然现象：统计规律性统计规律性:某一随机现象，其结果的出现就某一随机现象，其结果的出现就个别试验而言好象没有规律性，但在个别试验而言好象没有规律性，但在大数次大数次试验的情况下又呈现出某种规试验的情况下又呈现出某种规律性。律性。E1：掷一枚质地均匀的硬币，观察正、掷一枚质地均匀的硬币，观察正、反面出现的情况；反面出现的情况；二、随机试验二、随机试验随机试验常用字母随机试验常用字母E来表示来表示E2:将一枚质地均匀的硬币连掷两次，将一枚质地均匀的硬币连掷两次，观察正

4、、反面出现的情况；观察正、反面出现的情况；E3：掷一颗骰子，观察出现的点数。掷一颗骰子，观察出现的点数。样本点样本点:随机试验的随机试验的基本结果基本结果称为样本点，称为样本点，样本空间样本空间:所有样本点的所有样本点的集合集合称为样本空称为样本空常用字母常用字母 表示表示.间，常用间，常用 表示表示.写出上述随机试验的样本空间：写出上述随机试验的样本空间：E1：掷一枚质地均匀的硬币，观察正、掷一枚质地均匀的硬币，观察正、反面出现的情况；反面出现的情况；E2:将一枚质地均匀的硬币连掷两次，将一枚质地均匀的硬币连掷两次，观察正、反面出现的情况；观察正、反面出现的情况；1 1=正面、反面正面、反面

5、 2=正正、正反、反正、反反正正、正反、反正、反反随机试验的特点：随机试验的特点：（1）试验）试验可在相同的条件下重复进行可在相同的条件下重复进行;（2）一次试验前不知会出现何结果，但）一次试验前不知会出现何结果，但事先事先 知道知道 全部可能的结果；全部可能的结果；（3）试验结果具有统计规律性。）试验结果具有统计规律性。3=1，2，3，4，5，6E3：掷一枚骰子，观察出现的点数掷一枚骰子，观察出现的点数.随机事件：随机事件：随机试验的结果叫事件。随机试验的结果叫事件。因为结果的出现是随机的，故也称为随因为结果的出现是随机的，故也称为随机事件。随机事件常用大写字母机事件。随机事件常用大写字母A

6、、B、C、，等表示。，等表示。三三.随机事件随机事件 随机事件包括基本事件和复合事件。随机事件包括基本事件和复合事件。基本事件：基本事件：仅包含一个样本点的事件。仅包含一个样本点的事件。复合事件：复合事件：包含至少两个样本点的事件。包含至少两个样本点的事件。以掷一枚骰子为例，观察下列随机事件：以掷一枚骰子为例，观察下列随机事件：A=1（表示掷出的点数是（表示掷出的点数是1，以下类同），以下类同）B=1,2,3；C=5,6 样本空间样本空间：=1,2,3,4,5,6结论：随机事件可看作是样本空间的子集。结论：随机事件可看作是样本空间的子集。必然事件必然事件:每次试验一定发生的事件每次试验一定发生

7、的事件,用用表示。表示。每次试验一定不发生的事件，每次试验一定不发生的事件，用用表示。表示。事件发生的含义：事件发生的含义：事件事件A发生发生试验中出现了试验中出现了A中包含的样本点中包含的样本点两个特殊的随机事件两个特殊的随机事件包含所有样本点的事件包含所有样本点的事件不包含任何样本点的事件不包含任何样本点的事件不可能事件不可能事件:尽管尽管必然事件必然事件与与不可能事件不可能事件都不都不再具有再具有随机性，但随机性，但为了研究的方便，我为了研究的方便，我们仍将它们们仍将它们视为随机事件。视为随机事件。把必然事件把必然事件与不可能事件与不可能事件都都视为视为随机事件后随机事件后,上述结论（上

8、述结论（随机事件可看随机事件可看作是样本空间的子作是样本空间的子 集集）是否还成立）是否还成立?四、事件间的关系与运算四、事件间的关系与运算BA BABA BABA BABA B=ABA B=A B=ABAB A2、基本事件是两两互斥的，对吗？、基本事件是两两互斥的，对吗？事件间关系的说明及判断事件间关系的说明及判断 3、设、设A与与B互斥，若互斥，若A发生时，则发生时，则B一定一定不发生，对否？不发生，对否？4、设、设A与与B互斥，若互斥，若A不发生时，则不发生时，则B一一定发生，对否？定发生，对否？6、两个互为对立的事件在一次试验中当且仅、两个互为对立的事件在一次试验中当且仅当有一个发生，

9、对否当有一个发生，对否?7、设、设A与与B为对立事件，若为对立事件，若A发生，则发生，则 B一一定不发生，对否？定不发生，对否？8、设、设A与与B为对立事件，若为对立事件，若A不发生，则不发生，则B不不一定发生，对否？一定发生，对否？5、两个互为对立的事件在一次试验中至少、两个互为对立的事件在一次试验中至少（至多）有一个发生，对否（至多）有一个发生，对否?例：例：试用事件间的关系与运算表示下列各事件：试用事件间的关系与运算表示下列各事件：（1）事件）事件A发生，而事件发生，而事件B，C都不发生；都不发生；（2）事件）事件A、B，C至少有一个发生；至少有一个发生；（3）事件）事件A、B，C同时发

10、生；同时发生；（4）事件）事件A、B，C都未发生；都未发生；（5）事件）事件A、B、C中恰有一个发生；中恰有一个发生；答案答案：例例2：某同学向一目标射击，连开三枪。试用事件间某同学向一目标射击，连开三枪。试用事件间的关系与运算表示下列各事件。的关系与运算表示下列各事件。令令Ai=第第i枪击中目标枪击中目标，i=1，2，3（1）三枪中只击中第一枪；三枪中只击中第一枪；（2）三枪中只击中一枪；）三枪中只击中一枪；（3）三枪都未击中；）三枪都未击中；（4）三枪中至多击中一枪；）三枪中至多击中一枪；（5）三枪中至少击中一枪；）三枪中至少击中一枪；答案：答案：（5）法一：三枪中至少击中一枪等同于恰击中

11、一）法一：三枪中至少击中一枪等同于恰击中一枪枪+恰击中两枪恰击中两枪+恰击中三枪；恰击中三枪；法二：三枪中至少击中一枪为：法二：三枪中至少击中一枪为：A1+A2+A3法三：三枪中至少击中一枪应为三枪全未中的补法三：三枪中至少击中一枪应为三枪全未中的补集集。1、“事件事件A与与B恰有一个发生恰有一个发生”与与“事件事件A与与B不同时发生不同时发生”该如何表示？该如何表示？讨论讨论:解解:“事件事件A与与B恰有一个发生恰有一个发生”表示为表示为:“事件事件A与与B不同时发生不同时发生”表示为：表示为：练习练习1:对任意事件对任意事件A和和B,下列与下列与 不等价的是不等价的是()解答：解答：练习练

12、习2:判断下列式子的对错判断下列式子的对错练习练习2 答案答案:判断下列式子的对错：判断下列式子的对错：练习练习3:对于事件对于事件A和和B,下列结论正确的是下列结论正确的是()C解答：解答：解答：解答：对对对对(C)(C)：对对对对(D)(D)：作业：作业：试用事件间的关系与运算表示下列各事件：试用事件间的关系与运算表示下列各事件：（1）事件）事件A,B，C中不多于一个发生；中不多于一个发生；（2）事件）事件A、B，C不多于两个发生；不多于两个发生；（3）事件）事件A与与B中至少有一个发生，但中至少有一个发生，但C不不 发生；发生；（4）事件）事件A、B，C中至少有两个发生；中至少有两个发生；（5）事件）事件A、B、C中恰有两个发生；中恰有两个发生；作业答案：作业答案：第一节主要内容第一节主要内容随机现象随机现象随机试验随机试验样本点样本点样本空间样本空间随机事件随机事件(必然事件必然事件与不可能事件与不可能事件)事件间的关系与运算事件间的关系与运算在一次试验中事件在一次试验中事件A发生发生试验中出现了试验中出现了A中包含的样本点中包含的样本点