4.4保守力与非保守力势能.ppt

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1、上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能4.4 保守力与非保守力保守力与非保守力势能势能 4.4.1 力场力场 4.4.2 保守力与非保守力保守力与非保守力 4.4.3 势能势能 4.4.4 势能是物体相对位置的函数势能是物体相对位置的函数 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能4.4 保守力与非保守力保守力与非保守力势能势能 4.4.1力场力场 均匀力场中均匀力场中场力的分布场力的分布 场场力力质点所受到的力仅与质点的位置有关质点所受到的力仅与质点的位置有关.力场力场存在场力的空间存在场力的空间.有心力有心力质点所受作用质

2、点所受作用 力的作用线总通过某一点力的作用线总通过某一点 的力的力.该点称该点称力心力心.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能正点电荷周围引正点电荷周围引入另一正点电荷入另一正点电荷受到的场力受到的场力.OA弹簧固定于弹簧固定于O点，运点，运动质点动质点A受到的弹性受到的弹性场力；蓝色点处表示场力；蓝色点处表示弹性力为零弹性力为零.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能4.4.2保守力与非保守力保守力与非保守力 1.几种力的功几种力的功 (1)重力的功重力的功 在重力作用下在重力作用下,质点质点m经任一路径由经任一路径由

3、a到到b abxy 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能(2)万有引力作功的特点万有引力作功的特点引力作功只与质点的起始和终了位置引力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关有关，而与质点所经过的路径无关drr1r2rM1 m2dl上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能质点由质点由r0 运动至运动至r 时弹力做功时弹力做功 r0 ,r为为任意起始位置，与路径无关任意起始位置，与路径无关.弹力弹力(3)弹力的功弹力的功 l弹簧原长弹簧原长 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动

4、能和势能(4)静电场力的功静电场力的功 在静电荷在静电荷q0电场中，电荷电场中，电荷 q自自r0处运动至处运动至r 处静电力处静电力之功为之功为 共同特点：共同特点：力所作的功与路径无关，仅与始末位置力所作的功与路径无关，仅与始末位置有关有关.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能保守力保守力做功与路径无关做功与路径无关,只与相互作用的相对只与相互作用的相对位置有关的力位置有关的力.2.保守力与非保守力保守力与非保守力 数学式数学式 即：力沿闭合路径的功等于零即：力沿闭合路径的功等于零.非非保守力保守力力所做的功与质点所经路径有关力所做的功与质点所经路径有关

5、.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能4.4.3势能势能 功是能量变化的量度功是能量变化的量度.定义定义势能势能是物体相是物体相对位置的函数对位置的函数.用用Ep表示，势能的减少等于保守力表示，势能的减少等于保守力的功，或势能的增加等于保守力的负功的功，或势能的增加等于保守力的负功.即即 保守力做功与路径无关保守力做功与路径无关,只与相互作用的相对只与相互作用的相对位置有关位置有关.1.势能定义势能定义 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能(1)只有保守力才能引进势能的概念只有保守力才能引进势能的概念.(2)势能的定义

6、是其差值势能的定义是其差值.若选若选Ep0=0终点终点(3)势能与零点选择有关势能与零点选择有关2.几点说明几点说明 但但势能增量势能增量 对静电能常取对静电能常取Ep()=0 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能(4)势能属于保守力相互作用着的整个系统，是一势能属于保守力相互作用着的整个系统，是一种相互作用能种相互作用能.弹簧弹性势能，取原长处弹簧弹性势能，取原长处 Ep=0，(5)保守力与势能的微分关系保守力与势能的微分关系 又又上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能4.4.4 势能是物体相对位置的函数势能是物体相对

7、位置的函数 若一个系统中的所有非保守力都不做功，该系若一个系统中的所有非保守力都不做功，该系统就被称为保守系统就被称为保守系.势能是保守体系与相对位置相联系的的做功本领势能是保守体系与相对位置相联系的的做功本领.多质点体系中多质点体系中,各质点在空间由初始位置分布形变各质点在空间由初始位置分布形变到末了位置分布的过程中到末了位置分布的过程中,体系势能的减少等于体系内体系势能的减少等于体系内所有保守内力所做的总功所有保守内力所做的总功.总总功与功与路径无关路径无关,只与始末质点位置分布有关只与始末质点位置分布有关,总功一定时总功一定时,势能差一定势能差一定.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能例题例题质点在力的作用下由位置质点在力的作用下由位置 运动到运动到 ,经过的路经过的路程为程为s,如果力函数分别为如果力函数分别为 ,其中其中k为常为常数数,分别是沿矢径和速度方向的单位矢量分别是沿矢径和速度方向的单位矢量(1)分别求两种力在该过程所做的功分别求两种力在该过程所做的功.(2)说明说明 哪个是保守力哪个是保守力.解解abO保守力保守力 非保守力非保守力