4.3(3)任意角的三角函数.ppt

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1、4.3 任意角的三角函数任意角的三角函数（三）（三）OP(x,y)y.x1、任意角三角函数的定义、任意角三角函数的定义一、复习提问：一、复习提问：P(x,y)xo三 角 函 数定 义 域RR2、六种三角函数的定义域分别是什么六种三角函数的定义域分别是什么?yxo 的终边PMAT有向线段有向线段OM的数量等于角的余的数量等于角的余弦弦有向线段有向线段AT叫做叫做正切线正切线有向线段有向线段MP的数量等于角的数量等于角的正弦，把有向线段的正弦，把有向线段MP叫叫做做正弦线正弦线有向线段有向线段OM的数量等于角的数量等于角的余弦，把有向线段的余弦，把有向线段OM叫叫做做余弦线余弦线xyoxyoxyo

2、xyo的终边的终边的终边的终边的终边PTTMPMPMPMAATATA()()()()三三角角函函数数线线在在四四个个象象限限的的情情况况三角函数线凡含有原点的线段，均以三角函数线凡含有原点的线段，均以原点原点为起点为起点;不不含原点的线段，均以此线段与含原点的线段，均以此线段与坐标轴的公共点坐标轴的公共点为起点为起点sin cos tan意为意为:第一象限各三角函数均为正第一象限各三角函数均为正;第二象限只有正弦与余割为正第二象限只有正弦与余割为正,其余均为负其余均为负;第三象限正切、余切为正，其余为负第三象限正切、余切为正，其余为负;第四象限余弦与正割为正，其余皆为负。第四象限余弦与正割为正

3、，其余皆为负。+Y0+Y0Y0X0X0X0，y0X0X0，y0，y0+cscsec cot六种三角函数的值在各象限的六种三角函数的值在各象限的符号符号终边相同终边相同与与终边相同的角的集合终边相同的角的集合点的坐标相同点的坐标相同同一函数值相同同一函数值相同终边相同的角的同一三角函数的值相等终边相同的角的同一三角函数的值相等终边相同的同名三角函数值什么关系？终边相同的同名三角函数值什么关系？其它的三个三角函数是否有同样的规律？其它的三个三角函数是否有同样的规律？练习练习：求下列三角函数：求下列三角函数值值：(1)cos1109；(2)tan(）；）；(3)sin（1050)（4）tan()；=

4、0=0【例例2】求证：角求证：角为第三象限角的充分必要条件是为第三象限角的充分必要条件是 sin0.证明证明:必要性必要性 角角为第三象限角为第三象限角sin0充分性充分性sin0角角的终边可能位于第一或的终边可能位于第一或第三象限第三象限角角的终边只能位于第三象限的终边只能位于第三象限,即角即角为第三象限角为第三象限角.角角为第三象限角的充分必要条件是为第三象限角的充分必要条件是sin0(2)求证求证:角角为第一或第二象限角的充分必要条件是为第一或第二象限角的充分必要条件是cos与与tan同号同号.【练习练习】(1)求证求证:角角为第二象限角的充分必要条件是为第二象限角的充分必要条件是cos

5、0且且tan0.(1)充分充分性性cos0角角的终边在第二或第三象的终边在第二或第三象限或限或x轴的非正半轴上轴的非正半轴上tan0且且tan0角角为第二象限角为第二象限角cos0且且tan0充分性充分性当当cos与与tan都为正时都为正时角角的终边在第一象限的终边在第一象限角角的终边在第二象限的终边在第二象限所以角所以角为第二象限角为第二象限角（1）判断符号）判断符号（2）求值）求值 例例3：求求sin=的的取取值范范围；求；求sin 的的取值范围取值范围xyop1p2解解:如图如图,作直线作直线y=与单位圆交与与单位圆交与p1、p2则sinxOP1=sinXOP2=xOP1=XOP2=则满

6、足条件的角的集合是则满足条件的角的集合是|=，或，或=则满足条件的角的集合是则满足条件的角的集合是|在在0到到2内，内，yOPM AT 解：解：定义域：定义域：cosx 0 x的终边不在的终边不在x轴上轴上 又又 tanx 0 x的终边不在的终边不在y轴上轴上 当当x是第是第象限角时，象限角时，cosx=|cosx|,tanx=|tanx|y=2 时时,|cosx|=cosx|tanx|=tanx y=2 ,时时,|cosx|=cosx,|tanx|=tanx y=0例例4、求函数求函数 的值域的值域已知角已知角的终边在直线的终边在直线 上上,求求csc与与tan 的值的值.xy0.P(t,t

7、)解解:设设 (t0)是角是角终边上一点终边上一点,则则P(t,t)当当t0时时,r=2t,练习练习注意：利用图示法求交集注意：利用图示法求交集【练习练习】如果如果 是第二象限角是第二象限角,则则()xy0y=x解:C【练习】(1)-1原式=-2或2三(3)(2)（1）.若若sin=1/3，且，且的终边经过点的终边经过点p（1，y），），则则是第几象限的角？并求是第几象限的角？并求sec，tan的值。的值。（答案：（答案：为第二象限的角，为第二象限的角，)（2）下列四个命题中，正确的是）下列四个命题中，正确的是 A终边相同的角都相等终边相同的角都相等 B终边相同的角的三角函数相等终边相同的角的三角函数相等C第二象限的角比第一象限的角大第二象限的角比第一象限的角大D终边相同的角的同名三角函数值相等终边相同的角的同名三角函数值相等强化训练强化训练CC3DB小结小结3.公式一(诱导公式)应用（1）判断符号（2）求值