2019年中考数学专题复习模拟演练 解直角三角形及其应用.doc

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1、1解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用一、选择题一、选择题1.轮船在 B 处测得小岛 A 在其北偏东 32方向，从小岛 A 观测 B 处的方向为( ) A. 北偏东 32 B. 南偏西 32 C. 南偏东32 D. 南偏西 58【答案】B 2.直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（ ） A. 150o B. 135o C. 120o D. 120o或 135o【答案】B 3.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图 1 所示，点 A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆 AEF 最多只能升起到如图 2 所示的位置，其示意图如图 3 所示（栏杆宽度忽略不计），

2、其中 ABBC，EFBC，AEF=143，AB=AE=1.2 米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）A. B. C. D. 【答案】A 4.已知在ABC 中，AB=14，BC=13，tanB= ，则 sinA 的值为（ ） A. B. C. D. 2【答案】B 5.河堤横断面如图所示，堤高 BC=5 米，迎水坡 AB 的坡比是 1： （坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），则 AC 的长是（ ）A. 5 米 B. 10 米 C. 15 米D. 10 米【答案】A 6.如图，在矩形 ABCD 中，E

3、是 AD 边的中点，BEAC，垂足为点 F，连接 DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD= ；正确的是（ ）A. 4 个 B. 3 个C. 2 个 D. 1个【答案】B 7.如图，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60的方向，前进 40 海里到达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北偏东 30的方向，则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 是（ ）A. 20 海里 B. 40 海里 C. 20 海里D. 40 海里【答案】C 8.在离地面高度为 5 米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成 60的角，则拉线的长是（ ） 3A. 米 B. 米

4、C. 米 D. 10 米【答案】A 9.如图，在 RtABC 中，B=90，A=30，以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧交 AB 于点 D，分别以点A、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 AE，DE，则EAD 的余弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10.如图，已知O 的半径为 5，锐角ABC 内接于O，AB=8，则 tanACB 的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C 11.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A. 5m B. 6

5、m C. 7m D. 8m4【答案】A 12.如图，ABC 内接于O，A 的度数为 60，ABC、ACB 的角平分线分别交于 AC、AB 于点D、E，CE、BD 相交于点 F以下四个结论：cosBFE= ；BC=BD；EF=FD；BF=2DF其中结论一定正确的序号数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题二、填空题 13.如果一段斜坡的坡角是 30，那么这段斜坡的坡度是 _ （请写成 1：m 的形式） 【答案】1： 14.ABC 中，AB=12，AC= ，B=30，则ABC 的面积是_ 【答案】21 或 15 15. 如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，点

6、 A 的坐标为（1，0），ABO=30，线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿OBA 的边按 OBAO 运动一周，同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果 PQ= ，那么当点 P 运动一周时，点 Q 运动的总路程为_ 【答案】4 516.如图，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，AB=5，AC=3，则 tanADC =_【答案】17.在ABC 中，AB=12， AC=13，cosB=， 则 BC 边长为_ 【答案】7 或 17 18.（2017东营）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度如图，在 A 处测得塔顶的仰角为 ，在 B 处测得塔顶的仰角为 ，又测量出

7、 A、B 两点的距离为 s 米，则塔高为_米【答案】19.如图，把两块相同的含 30角的三角尺如图放置，若 cm，则三角尺的最长边长为_ 【答案】12cm 三、解答题三、解答题 20.某市开展一项自行车旅游活动，线路需经 A、B、C、D 四地，如图，其中 A、B、C 三地在同一直线上，D 地在 A 地北偏东 30方向，在 C 地北偏西 45方向，C 地在 A 地北偏东 75方向且 BC=CD=20km，问沿上述线路从 A 地到 D 地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin1560.25，cos150.97，tan150.27， ）【答案】解：由题意可知DCA=1807545=6

8、0，BC=CD，BCD 是等边三角形过点 B 作 BEAD，垂足为 E，如图所示：由题意可知DAC=7530=45，BCD 是等边三角形，DBC=60 BD=BC=CD=20km，ADB=DBCDAC=15，BE=sin15BD0.25205m，AB= = 7m，AB+BC+CD7+20+2047m答：从 A 地跑到 D 地的路程约为 47m 21.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是 1.7m，看旗杆顶部 M 的仰角为 45；小红的眼睛与地面的距离（CD）是 1.5m，看旗杆顶部 M 的仰角为 30两人相距 30 米且位于旗杆两侧（点 B，N，D

9、 在同一条直线上）求旗杆 MN 的高度（参考数据： 7， ，结果保留整数）【答案】解：过 A 作 AEMN，垂足为 E，过 C 作 CFMN，垂足为 F设 ME=x，RtAME 中，MAE=45，AE=ME=x，RtMCF 中，MF=x+0.2，CE= = （x+0.2），BD=AE+CF，x+ （x+0.2）=30x11.0，即 AE=11.0，MN=11.0+1.7=12.71322.如图在 RtABC 中，ACB90，D 是边 AB 的中点，BECD，垂足为点 E.已知 AC15，cos A.(1)求线段 CD 的长；(2)求 sin DBE 的值 【答案】解：(1)AC15，cos A

10、，AB25，ACB 为直角三角形，D 是边 AB 的中点，8CD；(2)ADBDCD，设 DEx，EBy，则：解得：x，sin DBE. 23. 如图 1 是一副创意卡通圆规，图 2 是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂，使用时，以点 A 为支撑点，铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆已知 OA=OB=10cm（1）当AOB=18时，求所作圆的半径；（结果精确到 0.01cm） （2）保持AOB=18不变，在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度（结果精确到 0.01cm）（参考数据：sin90.1564，cos90

11、.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科学计算器） 【答案】（1）解：作 OCAB 于点 C，如右图 2 所示，由题意可得，OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，BOC=9AB=2BC=2OBsin92100.15643.13cm，即所作圆的半径约为 3.13cm；（2）解：作 ADOB 于点 D，作 AE=AB，如下图 3 所示，9保持AOB=18不变，在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，折断的部分为 BE，AOB=18，OA=OB，ODA=90，OAB=81，OAD=72，BAD=9，BE=2BD=2A

12、Bsin923.130.15640.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是 0.98cm 24.如图 1，点 O 在线段 AB 上，AO2，OB1，OC 为射线，且BOC60，动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 出发，沿射线 OC 做匀速运动，设运动时间为 t 秒（1）当 t 时，则 OP_，SABP_； （2）当ABP 是直角三角形时，求 t 的值； （3）如图 2，当 APAB 时，过点 A 作 AQBP，并使得QOPB，求证：AQBP3【答案】（1）1；（2）解：ABOC60，A 不可能是直角当ABP90时10BOC60，OPB30OP2OB，即 2t2t1当APB90时作 PD

13、AB，垂足为 D，则ADPPDB90OP2t，ODt，PD t，AD2t，BD1t（BOP 是锐角三角形）AP2(2t)23t2 ， BP2(1t)23t2AP2BP2AB2 ， (2t)23t2(1t)23t29即 4t2t20，解得 t1解得 t1 ，t2 （舍去）综上，当ABP 是直角三角形时，t1 或 （3）解：连接 PQ，设 AP 与 OQ 相交于点 EAQBP，QAPAPBAPAB，APBBQAPB又QOPB，QAPQOPQEAPEO，QEAPEO 又PEQOEA，PEQOEAAPQAOQ11AOCAOQQOPBBPOAOQBPO，APQBPOAPQBPO， AQBPAPBO313