【课件一】20.1.2中位数和众数1.ppt

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1、中位数：中位数：中位数是一个中位数是一个位置代表值位置代表值，利用中位数分析数据可以，利用中位数分析数据可以获得一些信息。获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或小于或大于这个中位数的数据大于这个中位数的数据各占一半各占一半。将一组数据按照由小到大的顺序排列：将一组数据按照由小到大的顺序排列：如果数据的个数是如果数据的个数是奇数个奇数个，则处于中间，则处于中间位置的数就是这组数据的位置的数就是这组数据的中位数中位数；如果数据的个数是如果数据的个数是偶数个偶数个，则中间两个数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的据的平均数就是这组数据的

2、中位数；中位数；应用应用:快速回答快速回答:下列这组数据的中位数分别是多少下列这组数据的中位数分别是多少?7 5 4 8 5 8 2 4 8 9 64 5 5 7 8 2 4 6 8 8 9 例例4.在一次马拉松长跑比赛中在一次马拉松长跑比赛中,抽得抽得12名选手的成绩如名选手的成绩如下下(单位单位:分分)：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148。(1)样本数据（样本数据（12名选手的成绩）的中位数是少名选手的成绩）的中位数是少?(2)一名选手的成绩是一名选手的成绩是142分分,他的成绩如何？他的成绩如何？(3)思考思考：中位数是描述数据的

3、什特征？中位数是描述数据的什特征？解（1）先将样本数据按照从小到大的顺序排列：124、129、136、140、145、146、148、154、165、175、180。因为数据个数为12个，则这组数据的中位数为处于中间的两个数146和148的平均值，即因此，样本数据的中位数是147（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分，这名选手的成绩是142分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。（3）中位数是一个位置代表值，它仅与数据的排列位置有关，求中位数的一般步骤：求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从小到大

4、（或从大到小）排列；、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；2、若该数据含有奇数个数，位于中间、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；位置的数是中位数；若该数据含有偶数个数，位于中间若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。两个数的平均数就是中位数。议一议你知道中间位置如何确定吗你知道中间位置如何确定吗?n 为奇数时为奇数时,中间位置是第中间位置是第 个个n为偶数时为偶数时,中间位置是第中间位置是第 ,个个1 1、在一次数学竞赛中，、在一次数学竞赛中，5 5名学生的成绩依次是名学生的成绩依次是 5555，6161，5757，6262，9898，那么他们的中位数是多少？

5、，那么他们的中位数是多少？2 2、1010名工人某天生产同一零件，生产的件数是名工人某天生产同一零件，生产的件数是 1515，1717，1414，1010，1515，1919，1717，1616，1414，1212，求这一天，求这一天1010名工人生产的零件的中位数名工人生产的零件的中位数153 3、某班一组、某班一组1212人的英语成绩如下：人的英语成绩如下：8484，7373，8989，7878，8383，8686，8989，8484，100100，100100，7878，100100则这则这1212个数个数 中位数是中位数是_4、一一组组数据按从小到大数据按从小到大顺顺序排列序排列为为：

6、1313、1414、1919、x x、2323、2727、2828、3131，其中位数是其中位数是2222，则则x x为为_8521小试牛刀小试牛刀注意：注意：（1）一组数据的中位数不一定出现在这组）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中数据中（2）一组数据的中位数是唯一的）一组数据的中位数是唯一的（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势的集中趋势（4）由一组数据的中位数可以知道中位）由一组数据的中

7、位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半数以上和以下的数据各占一半练习、下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：练习、下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请请找出这些工人日加找出这些工人日加工零件的中位数，说工零件的中位数，说明这个中位数的意义明这个中位数的意义人数日加工零件数解：中位数是解：中位数是6意义：由中位数是意义：由中位数是6可以估计，在这些工人中，可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，个，有一半工人加工零件数小于或等于有一半工人加工零件数小于或等于6个。个。在一组数据中，在一组数据中，出现次数最多出现

8、次数最多的的数据数据叫做这组数据的叫做这组数据的众数众数。1.数据数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是的众数是 2.数据数据15,20,20,22,30,30的众数是的众数是 20和和30 3.(中考链接中考链接)5个个正整数从小正整数从小到大排列到大排列,若这组数若这组数据的中位数是据的中位数是3,众数是众数是7且唯一且唯一,则这则这5个正整数的个正整数的和是和是 ()A.20 B.21 C.22 D.23 2A 1.众数是一组数据中众数是一组数据中出现次数最多出现次数最多的数据。的数据。2.众数众数是一组数据中的是一组数据中的原数据原数据,而不是相应的而不是相应的次数次

9、数3.众数有可能众数有可能不唯一不唯一,注意不要遗漏注意不要遗漏.例例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：码鞋的销售量如下表所示：尺码尺码/厘厘米米2222.52323.52424.525销售量销售量/双双12511731你能你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？分分 析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销量最析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，一段时间内卖

10、出的一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进鞋店多进23.5码的鞋码的鞋.尺码尺码/厘厘米米2222.52323.52424.525销售量销售量/双双12511731例例5 一家鞋店在一段时间内

11、销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各双，各种尺码鞋的销售量如下表所示种尺码鞋的销售量如下表所示：你能你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，一组数据中，23.5是这组数据的众数，即是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进23.5码的鞋码的鞋.分析表中的分析表中的数据，你还数据，你还能为鞋店进能为鞋店进货提出哪些货提出哪些建议？建议？例如：例如：22、22.5、24.5、25码的这码的这四种鞋应该少进

12、四种鞋应该少进.课堂练习课堂练习1、下面的扇形图描述了某种运动服的、下面的扇形图描述了某种运动服的S号、号、M号、号、L号、号、XL号、号、XXL号在一家商场提出进货建议号在一家商场提出进货建议.M30%S24%XL16%L22%XXL8%因为众数是因为众数是M号，所以建议商场多进号，所以建议商场多进M号号的运动服，其次是进的运动服，其次是进S号，在其次进号，在其次进L号号.少进少进XXL号的运动服号的运动服.人数人数年龄年龄2、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，解释他找出这些年龄的平均数、众数、中位数，解释他

13、们的含义们的含义.平均数平均数众数是众数是15中位数是中位数是15今日作业：今日作业：作业：作业：习题习题20.1第第2题题 23页页5（3）家庭：家庭：必做：全品必做：全品81页页 选作：全品选作：全品82页页这个公司员工这个公司员工收入到底怎样收入到底怎样？经经理理第二天，阿冲上班了。第二天，阿冲上班了。我这里报酬不错我这里报酬不错,每每周平均工资周平均工资300元元,你在这里好好干你在这里好好干!阿阿冲冲阿冲在公司工作了一周后阿冲在公司工作了一周后平均工资确实是每平均工资确实是每周周300元元,你看看你看看公司的工资报表公司的工资报表.你欺骗了我，我已你欺骗了我，我已经问过公司的职员经问

14、过公司的职员了，没有一个人是了，没有一个人是超过超过300元的元的经理经理 阿冲阿冲问题问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公 司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲阿冲?问题问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？问题问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据 反映一般职员的实际收入比较合适？反映一般职员的实际收入比较合适？人员人员经理经理副经理副经理领工领工工人工人学徒学徒工资（元工资（元/周）周）2200250

15、220200100人数人数165101 2、在在一一组组数数据据0，1，4，5，8中中插插入入一一个个数数据据x，使使该该组组数数据据的的中中位位数数为为3，则，则x_23、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟的个数经统计计算后得下表：参赛学生每分钟的个数经统计计算后得下表：班级参加人数中位数平均字数甲55149135乙55151135比较两班的学生成绩的平均水平，优秀率（每比较两班的学生成绩的平均水平，优秀率（每分钟输入汉字数分钟输入汉字数150个为优秀）的高低。个为优秀）的高低。某教育用个厂生产一批铅球，其某教育用个厂生产一批铅球，其某教

16、育用个厂生产一批铅球，其某教育用个厂生产一批铅球，其重量（单位：重量（单位：重量（单位：重量（单位：kmkmkmkm）如下：）如下：）如下：）如下：重量重量/km 2.932.9633.023.03个数个数4121086求这组数据的中位数和平均数。求这组数据的中位数和平均数。求这组数据的中位数和平均数。求这组数据的中位数和平均数。活活活活动动动动与与与与研研研研究究究究二二二二 某餐厅共有某餐厅共有某餐厅共有某餐厅共有7 7 7 7名员工，所有员工的工资的情况名员工，所有员工的工资的情况名员工，所有员工的工资的情况名员工，所有员工的工资的情况如下表所示：如下表所示：如下表所示：如下表所示：人员

17、经理 厨师甲厨师乙会计 服务员甲服务员乙勤杂工人数1111111工资额3000700500450360340320解解解解答答答答下下下下列列列列问问问问题题题题（1 1 1 1）餐厅所有员工的工资的平均数是多少？）餐厅所有员工的工资的平均数是多少？）餐厅所有员工的工资的平均数是多少？）餐厅所有员工的工资的平均数是多少？（2 2 2 2）所有员工的工资的中位数是多少？）所有员工的工资的中位数是多少？）所有员工的工资的中位数是多少？）所有员工的工资的中位数是多少？（3 3 3 3）用平均数还是中位数，描述该餐厅员工工）用平均数还是中位数，描述该餐厅员工工）用平均数还是中位数，描述该餐厅员工工）用

18、平均数还是中位数，描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？资的一般水平比较恰当？资的一般水平比较恰当？资的一般水平比较恰当？（4 4 4 4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否能反映餐厅员工工资的一般水平？多少元？是否能反映餐厅员工工资的一般水平？多少元？是否能反映餐厅员工工资的一般水平？多少元？是否能反映餐厅员工工资的一般水平？平均数、中位数的联系与区别平均数、中位数的联系与区别联系：联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。它们从不同角度描述了一组数据的

19、集中趋势。区别：区别：计算计算平均数平均数时，所有数据都参加运算，它能充分时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。用最为广泛。中位数中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。关。但不能充分利用所有的数据信息。想一想想一想例例6 6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当

20、的奖惩，商场目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，商场统计了每个营业员某月的销售额，数据如下统计了每个营业员某月的销售额，数据如下（单（单位：万元位：万元）17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 1830 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额应定为多少？额应

21、定为多少？（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？认为月销售额定为多少合适？17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 1830 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19解：整理上面的数据得到图表如下：解：整理上面的数据得到图表如下：销售额销售额/万元万元1314151617 18 19 22 23 24 26 283032频数（人数）频数（人数）11543231112312人数人数销售额销售额/万元万元246181915131728

22、30141622232426321、某公司有一个经理和、某公司有一个经理和8个雇员，经理月薪个雇员，经理月薪2万万元，而元，而8个雇员的工资如下个雇员的工资如下（单位：元）（单位：元）2000，2050，2100，2150，2200，2200，2250，2300。1.求该公司所有员工的中位数，众数，平均数。求该公司所有员工的中位数，众数，平均数。2.请你说说用哪一个数据表示该公司请你说说用哪一个数据表示该公司9个人的一般个人的一般工资收入较好？工资收入较好？练习练习2.某公司有某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元所创的年利润（万元/人人

23、.年）如下表所示：年）如下表所示：部门部门A BCDEFG人数人数1124223利润利润2052.5 2.1 1.5 1.5 1.2根据表中提供的信息填空：根据表中提供的信息填空：(1)该公司每人所创年利润的平均数是（该公司每人所创年利润的平均数是（）万元，中）万元，中位数是（位数是（）万元，众数是（）万元，众数是（）万元。）万元。(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？人所创年利润的一般水平？3.22.11.5和和2.1中位数中位数3.为了了解开展为了了解开展“孝敬父母孝敬父母,从家务事做起从家务事做起”活动的实活

24、动的实施情况施情况,某校抽取八年级某班某校抽取八年级某班50名学生名学生,调查他们一周做调查他们一周做家务所用时间家务所用时间,得到一组数据得到一组数据,并绘制成下表并绘制成下表,请根据下请根据下表完成各题表完成各题:每周做家务每周做家务的时间的时间(小时小时)011.522.533.54合计合计人数人数226121343501)填写图中未完成的部分填写图中未完成的部分,2)该班学生每周做家务的平均时间是该班学生每周做家务的平均时间是82.44 3)这组数据的中位数是这组数据的中位数是 ,众数是众数是 2.534)请你根据请你根据(2),(3)的结果的结果,用一句话谈谈自己用一句话谈谈自己的感

25、受的感受.平均数、中位数和众数的联系与区别平均数、中位数和众数的联系与区别联系：联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。区别：区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。为广泛。中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。不能充分利用所有的数据信息。众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。众数

26、只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。数大致相等时，众数往往没有特别的意义。练习：练习：1、若一组数据、若一组数据6、7、5、6、x、1的平均数是的平均数是5，则这组数据的众数是（，则这组数据的众数是（）2、对于数据组、对于数据组2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，其，其众数、中位数与平均数分别是（众数、中位数与平均数分别是（）3、在一次英语口试中，、在一次英语口试中，10名学生的得分如下：名学生的得分如下：80、70、90、100、80

27、、60、80、70、90、100，则这次英，则这次英语口试中，学生得分的众数是（语口试中，学生得分的众数是（）4、八年级一班、八年级一班46个同学中，个同学中，13岁的有岁的有5人，人，14岁的岁的20人，人，15岁的有岁的有15人，人，16岁岁 的有的有6人。八年级一班学生人。八年级一班学生年龄的平均分，中位数，众数分别是年龄的平均分，中位数，众数分别是()5、有、有7个数由小到大依次排列，平均数是个数由小到大依次排列，平均数是38，如果这，如果这组数的前组数的前4个数的平均数是个数的平均数是33，后，后4个数的平均数是个数的平均数是42，这，这7个数的中位数是（个数的中位数是（）例题例题

28、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下：据如下：（单位：万元）：（单位：万元）：17，18，16，13，24，15，28，26，18，1922，17，16，19，32，30，16，14，15，2615，32，23，17，15，15，28，28，16，19（1）月销售额在哪

29、个值的人数最多？中间的月销售）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。销售额定为多少合适？说明理由。（3）如果让一半左右的营业员都能达到目标，你认）如果让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。为月销售额定为多少合适？说明理由。练习练习1、某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的、某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：参赛人数如下表所示：年龄组年龄组13岁岁14岁岁15岁岁16

30、岁岁参赛人数参赛人数51912141）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的人数的28%。你认为小明是哪个年龄组的选手？。你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由。请说明理由。2、某公司、某公司10名销售员，名销售员，2004年完成的销售额情年完成的销售额情况如下表：况如下表：销售额销售额/万万元元3456789销售员人数销售员人数1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）2005年公司为了调动员工积极性，提高年销年公司为

31、了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的）的结果，通过比较，合理确定结果，通过比较，合理确定2005年每个销售员统年每个销售员统一的销售额标准。一的销售额标准。3、在一次科技知识竞赛中，两名学生成绩统计如下、在一次科技知识竞赛中，两名学生成绩统计如下表：表：5060708090100甲组甲组251013146乙组乙组441621212分数分数人数人数已知算得两组的人平均分都是已知算得两组的人平均分都是80分，请根据你学分，请根据你学过的统计知识，进一步判断这两组在这次竞赛中过的统计知识，进一步判断这两组在这次竞赛中成绩哪一组好

32、些，哪一组差些，请说明理由。成绩哪一组好些，哪一组差些，请说明理由。4、某中学要召开运动会，决定从九年级的、某中学要召开运动会，决定从九年级的150名女名女生中选生中选30人，组成一个彩旗方队。现在抽测了人，组成一个彩旗方队。现在抽测了10名名女生的身高，结果如下（单位：厘米）：女生的身高，结果如下（单位：厘米）：166，154，151，167，162，158，158，160，162，162。（1）依据样本数据估计该九年级全体女生的平均身）依据样本数据估计该九年级全体女生的平均身高约是多少？高约是多少？（2）这）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？名女生的身高的中位数、众数各是多少？（3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的方案。女生的方案。5、下表是某班、下表是某班20名学生的第一次数学成绩的成绩名学生的第一次数学成绩的成绩统计表统计表：成绩成绩/分分5060708090人数人数14xy2(1)若成绩的平均数为若成绩的平均数为73分，求分，求x和和y的值。的值。（2）设此班设此班20名学生成绩的众数为名学生成绩的众数为a，中位中位数为数为b，求，求a-b的值的值