第二章第四节函数的奇偶性与周期性.ppt

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1、第第二二章章函函数、数、导导数数及及其其应应用用第第四四节节函函数数的的奇奇偶偶性性与与周周期期性性高考成功方案第一步高考成功方案第一步高考成功方案第二步高考成功方案第二步高考成功方案第三步高考成功方案第三步高考成功方案第四步高考成功方案第四步返回返回考纲点击考纲点击结合具体函数，了解函数奇偶性的含义结合具体函数，了解函数奇偶性的含义返回返回返回返回1对任意实数对任意实数x，下列函数为偶函数的是，下列函数为偶函数的是 ()Ay2x3 Bysin xCyln 5x Dy|x|cos x解析：解析：A是非奇非偶函数，是非奇非偶函数，B是奇函数，是奇函数，C是奇函数，是奇函数，D是偶函数是偶函数答案

2、：答案：D返回返回2“函数函数f(x)为奇函数为奇函数”是是“f(0)0”的的 ()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件答案：答案：D返回返回3(2011陕西高考陕西高考)设函数设函数f(x)(xR)满足满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则，则yf(x)的图象可能是的图象可能是()返回返回解析：解析：由由f(x)f(x)知知f(x)是偶函数，由是偶函数，由f(x2)f(x)知知f(x)是周期为是周期为2的函数，再结合图象可知的函数，再结合图象可知B正确正确答案：答案：B返回返回4(2011浙江高考浙

3、江高考)若函数若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实为偶函数，则实数数a_.解析：解析：由题意知，函数由题意知，函数f(x)x2|xa|为偶函数，则为偶函数，则f(1)f(1)，1|1a|1|1a|.a0.答案：答案：0返回返回解析：解析：令令x0，g(x)2x3g(x)g(x)2x3.f(x)2x3.答案：答案：2x3返回返回1函数的奇偶性函数的奇偶性奇偶性奇偶性定定义义图图像特点像特点奇奇函函数数如果如果对对于函数于函数f(x)的定的定义义域内任意域内任意一个一个x，都有，都有 ，那，那么函数么函数f(x)是偶函数是偶函数关于关于 对对称称f(x)f(x)y轴轴返回返回奇偶性奇偶性定定义

4、义图图像特点像特点偶函数偶函数如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意的定义域内任意一个一个x，都有都有 ，那，那么函数么函数f(x)是奇函数是奇函数关于关于 对对称称f(x)f(x)原点原点返回返回2周期性周期性(1)周期函数：对于函数周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数 T，使得当，使得当x取定义域内的任何值时，都有取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数那么就称函数yf(x)为周期函数，称为周期函数，称T为这个函数的为这个函数的 周期周期(2)最小正周期：如果在周期函数最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在的所有周期中存在 一个一个

5、 的正数，那么这个的正数，那么这个 就叫做就叫做f(x)的最的最 小正周期小正周期f(xT)f(x)最小最小最小正数最小正数返回返回返回返回返回返回返回返回(3)定义域定义域(，1)(1，)关于原点对称关于原点对称当当x1.f(x)(x)2x2f(x)(x1时，时，x1)f(x)f(x)f(x)是偶函数是偶函数返回返回悟一法悟一法 判断函数奇偶性的方法：判断函数奇偶性的方法：(1)首先确定函数的定义域，看是否关于原点对称否则，首先确定函数的定义域，看是否关于原点对称否则，既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数(2)若定义域关于原点对称，则可用下述方法进行判断：若定义域关于原点对称，则

6、可用下述方法进行判断：定义判断：定义判断：f(x)f(x)f(x)为偶函数，为偶函数，f(x)f(x)f(x)为奇函数为奇函数返回返回返回返回(3)对于分段函数的奇偶性的判断应分段进行对于分段函数的奇偶性的判断应分段进行(4)对于抽象函数奇偶性的判断，应充分利用定义，巧妙对于抽象函数奇偶性的判断，应充分利用定义，巧妙 赋值，合理、灵活地变形配凑来判定赋值，合理、灵活地变形配凑来判定返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回f(3)0；直线直线x6是函数是函数yf(x)的图象的一条对称的图象的一条对称轴；轴；函数函数yf(x)在在9，6上为增函数；上为增函数；函数函数yf(x)在在9,9上有四个零

7、点上有四个零点其中正确命题的序号为其中正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号把所有正确命题的序号都填上都填上)返回返回返回返回从而从而f(x)在在3,0上单调递减，又从上述过程可知原函数上单调递减，又从上述过程可知原函数的周期为的周期为6，从而当，从而当x9，6时，时，x63,0，此，此时为减函数，所以命题时为减函数，所以命题错误同理，错误同理，f(x)在在3,6上单调上单调递减，所以只有递减，所以只有f(9)f(3)f(3)f(9)0.得命题得命题正正确综上所述，正确命题的序号为确综上所述，正确命题的序号为.答案答案返回返回悟一法悟一法 奇函数在对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数奇函

8、数在对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在对称区间上具有相反的单调性，因此，若函数具有奇偶性，在对称区间上具有相反的单调性，因此，若函数具有奇偶性，研究单调性或最值或作图像等问题，只需在非负值范围内研究研究单调性或最值或作图像等问题，只需在非负值范围内研究即可，在负值范围内由对称性可得即可，在负值范围内由对称性可得返回返回通一类通一类2(2012浙江五校联考浙江五校联考)已知已知f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，当上的奇函数，当x0时，时，f(x)x22x，若，若f(2a2)f(a)，则实数，则实数a的取值范围的取值范围是是 ()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1

9、，)返回返回解析：解析：f(x)是奇函数，是奇函数，当当xf(a)，得得2a2a，即，即2a1.答案：答案：D返回返回做一题做一题例例3已知函数已知函数f(x)是定义域为是定义域为R的偶函数，且的偶函数，且f(x1)f(x)，若，若f(x)在在1,0上是减函数，那么上是减函数，那么f(x)在在1,3上是上是 ()A增函数增函数 B减函数减函数C先增后减的函数先增后减的函数 D先减后增的函数先减后增的函数返回返回自主解答自主解答由由f(x)在在1,0上是减函数，又上是减函数，又f(x)是是R上的偶上的偶函数，所以函数，所以f(x)在在0,1上是增函数上是增函数由由f(x1)f(x)，得，得f(x

10、2)f(x1)1f(x1)f(x)，故，故2是函数是函数f(x)的一个周期的一个周期结合以上性质，模拟画出结合以上性质，模拟画出f(x)部分图部分图象的变化趋势，如下图象的变化趋势，如下图由图像可以观察出，由图像可以观察出，f(x)在在1,2上为减函数，在上为减函数，在2,3上为增上为增函数函数答案答案D返回返回返回返回(2)如果如果T是函数是函数yf(x)的周期，则的周期，则kT(kZ，k0)也是函数也是函数yf(x)的周期，即的周期，即f(xkT)f(x)若已知区间若已知区间m，n(mn)上的图象，则可画出区间上的图象，则可画出区间mkT，nkT(kZ，k0)上的图象上的图象返回返回通一类

11、通一类3(2012临沂模拟临沂模拟)已知已知f(x)是定义在是定义在R上的偶函数，上的偶函数，对任意对任意xR都有都有f(x4)f(x)2f(2)，且，且f(1)2，则则f(2 013)等于等于 ()A1 B2C3 D4返回返回解析：解析：在在f(x4)f(x)2f(2)中，令中，令x2，得得f(2)f(2)2f(2)即即f(2)f(2)2f(2)，故故f(2)0.f(x4)f(x)即函数即函数f(x)是以是以4为周期的函数，为周期的函数，又又2 01345031，因此，因此f(2 013)f(1)f(1)2.答案：答案：B返回返回返回返回热点分析热点分析 函数的奇偶性、周期性的应用是高考的必

12、考内容，函数的奇偶性、周期性的应用是高考的必考内容，多以选择题或填空题的形式考查，其中奇偶性多与单调多以选择题或填空题的形式考查，其中奇偶性多与单调性结合起来考查，而周期性多与抽象函数相结合，并以性结合起来考查，而周期性多与抽象函数相结合，并以结合奇、偶性求函数值为主结合奇、偶性求函数值为主返回返回考题印证考题印证(2011福建高考福建高考)对于函数对于函数f(x)asin xbxc(其中，其中，a，bR，cZ)，选取，选取a，b，c的一组值计算的一组值计算f(1)和和f(1)，所得出的正确结果一定不可能是所得出的正确结果一定不可能是 ()A4和和6B3和和1C2和和4 D1和和2返回返回考题

13、巧解考题巧解(一样的结果，更简洁的过程一样的结果，更简洁的过程)巧思巧思可将可将1，1分别代入函数式，然后计算出分别代入函数式，然后计算出f(1)f(1)2c，由，由2c是偶数，来巧妙排除选项，得解是偶数，来巧妙排除选项，得解妙解妙解由已知，有由已知，有f(1)asin 1bc，f(1)asin 1bc，f(1)f(1)2c，cZ，f(1)f(1)是一个偶数是一个偶数而而D项中给出的两数一奇一偶，两个数的和为奇数项中给出的两数一奇一偶，两个数的和为奇数答案答案D返回返回返回返回解析：解析：由条件，偶函数由条件，偶函数f(x)在在0，)上单调递减，又上单调递减，又f(2)f(2)，123.f(3

14、)f(2)f(1)，即，即f(3)f(2)f(1)答案：答案：A返回返回2若偶函数若偶函数yf(x)为为R上的周期为上的周期为6的周期函数，且满的周期函数，且满足足f(x)(x1)(xa)(3x3)，则，则f(6)等于等于()A2 B1C1 D2解析：解析：yf(x)为偶函数，且为偶函数，且f(x)(x1)(xa)(3x3)f(x)x2(1a)xa,1a0.a1，f(x)(x1)(x1)，(3x3)f(6)f(66)f(0)1.答案：答案：B返回返回3若若f(x)是是R上周期为上周期为5的奇函数，且满足的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则则f(3)f(4)()A1 B1C2 D2解析：解

15、析：由于函数由于函数f(x)的周期为的周期为5，所以所以f(3)f(4)f(2)f(1)，又又f(x)为为R上的奇函数，上的奇函数，f(2)f(1)f(2)f(1)211.答案：答案：A返回返回解析：解析：当当x0，f(x)x2x，f(x)ax2bx，而，而f(x)f(x)，即即x2xax2bx，a1，b1，故，故ab0.答案：答案：0返回返回5函数函数yf(x)的定义域为的定义域为R，且具有以下性质：，且具有以下性质：f(x)f(x)0；f(x2)f(x)1；yf(x)在在0,2上为单调增函数则对于下述命题：上为单调增函数则对于下述命题：(1)yf(x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称(

16、2)yf(x)为周期函数且最小正周期为为周期函数且最小正周期为4.(3)yf(x)在区间在区间2,4上是减函数上是减函数正确命题的序号是正确命题的序号是_返回返回答案：答案：(2)(3)解析：解析：由由得得f(x)f(x)，即函数，即函数f(x)为偶函数；由为偶函数；由f(x2)f(x)1得，得，f(x4)f(x2)1，f(x)f(x4)，即函数即函数f(x)的周期为的周期为4，故，故yf(x)是周期为是周期为4的偶函数，的偶函数，(1)错、错、(2)正确；又正确；又yf(x)在在2,0上为减函数，上为减函数，在在2,4上为减函数，故上为减函数，故(3)正确正确返回返回点击下图片进入点击下图片进入