【精编版】高考数学第二章第四节函数的奇偶性及周期性课后练习人教A版.pdf

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1、-1-【三维设计】2013 届高考数学第二章第四节函数的奇偶性及周期性课后练习人教 A版 一、选择题1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()Ayx3，xR Bysin x，xR Cyx，xR Dy12x，xR 答案：A 2(2011辽宁高考)若函数f(x)x2x 1xa为奇函数，则a()A.12 B.23C.34 D1 解析：f(x)x2x 1xa是奇函数，利用赋值法，f(1)f(1)1211a1211a，a1 3(1a)，解得a12.答案：A 3设f(x)是定义在R 上的周期为3 的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1 上的图象，则f(2 011)f(2 012)()A3 B

2、2 C1 D0 解析：由于f(x)是定义在 R上的周期为3 的周期函数，所以f(2 011)f(2 012)f(67031)f(6713 1)f(1)f(1)，而由图象可知f(1)1，f(1)2，所以f(2 011)f(2 012)12 3.答案：A 4(2012杭州月考)已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x0 时，f(x)2x2xm(m为常数)，则f(1)的值为()A 3 B 1 C1 D3 解析：函数f(x)为定义在R上的奇函数，-2-则f(0)0，即f(0)20m0，解得m 1.则f(x)2x2x1，f(1)2121 13，f(1)f(1)3.答案：A 5已知yf(x)是定义在R

3、上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.A BC D解析：由奇函数的定义验证可知正确答案：D 二、填空题6如果函数g(x)2x3，x0，fx，x0是奇函数，则f(x)_.解析：令x0，g(x)2x3.g(x)2x3.f(x)2x3.答案：2x3 7已知f(x)在 R 上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)等于 _解析：由f(x4)f(x)，得f(7)f(3)f(1)，又f(x)为奇函数，f(1)f(1)，f(1)2122.f(7)2.答案：2 三、解答题8已知函数f(x)x2ax(x0，常数aR

4、)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由解：当a 0时，f(x)x2，对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)f(x)为偶函数当a0 时，f(x)x2ax(x0)，取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数-3-9已知函数f(x)x22x，x0，0，x0，x2mx，x0是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间 1，a2 上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x1，a21，所以 1a3，故实数

5、a的取值范围是(1,3 10设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当 0 x1 时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4 时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2 f(x2)f(x)，所以f(x)是以 4 为周期的周期函数，从而得f()f 14 f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2 f(x1)f(x1)，即f(1 x)f(1 x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1 对称又 0 x1 时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示当4x4 时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB41221 4.