22.3实际问题与一元二次方程1(精品).ppt

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1、22.3 实际问题与实际问题与 一元二次方程（一）一元二次方程（一）引例：引例：1 1、要组织一场篮球联赛、要组织一场篮球联赛,赛制为赛制为单循环形式单循环形式,即每两队之间都赛一场即每两队之间都赛一场,计计划安排划安排1515场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加应邀请多少个球队参加比赛比赛?2.2.加一次聚会的每两人都握了一次手加一次聚会的每两人都握了一次手,所所有人共握手有人共握手1010次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?与小组成员间互赠贺卡有区别吗？与小组成员间互赠贺卡有区别吗？注意：注意：和和如打比赛、握手、互发短信、如打比赛、握手、互发短信、签合同等问题签合同等问题一元二次方程解

2、应用题的一般步骤一元二次方程解应用题的一般步骤（1 1）审题，分析题意审题，分析题意；（2 2）设未知数设未知数,一般采取直接设法一般采取直接设法,有的有的要间接设要间接设;（3 3）寻找等量关系）寻找等量关系,列出方程列出方程,注意单位注意单位要统一要统一;（4 4）选择合适的方法）选择合适的方法解方程；解方程；（5 5）检验检验.解出方程的根是否符合实际解出方程的根是否符合实际（6 6）写出答语写出答语.有有一一人人患患了了流流感感,经经过过两两轮轮传传染染后后共共有有121人人患患了了流流感感,每每轮轮传传染中平均一个人传染了几个人染中平均一个人传染了几个人?开始有一人患了流感开始有一人

3、患了流感,第一轮的传染源就是第一轮的传染源就是这个人这个人,他传染了他传染了x个人个人,用代数式表示用代数式表示,第一第一轮后轮后共共有有_人患了流感人患了流感;第二轮传染中第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了这些人中的每个人又传染了x个人个人,用代数式用代数式表示表示,第二轮第二轮又又有有_人患了流感人患了流感.(x+1)x(1+x)1+x+x(1+x)=121解方程解方程解方程解方程,得得得得答答:平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人.1010-12-12(不合题意不合题意,舍去舍去)10探究探究1:思考思考:按照这样的传染速度按照这样的传染速度,三轮传三轮传染后有多少人患流感染后

4、有多少人患流感?121+12110=1331练习练习某种电脑病毒传播非常快，如果有一某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会台电脑被感染，经过两轮感染后就会有有81台电脑被感染。请解释：台电脑被感染。请解释：每轮感每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，下一轮被感若病毒得不到有效控制，下一轮被感染的电脑总数会不会超过染的电脑总数会不会超过700台？台？注意：注意：在列一元二次方程解应用在列一元二次方程解应用题时，由于所得的题时，由于所得的根一般有两根一般有两个个，所以，所以要检验要检验这两个根是否这两个根是否符合实际问题

5、的要求符合实际问题的要求 例：雪融超市今年的营业额为例：雪融超市今年的营业额为200200万元，计划后年的营业额为万元，计划后年的营业额为288288万万元，求平均每年增长的百分率？元，求平均每年增长的百分率？分析：今年到后年间隔分析：今年到后年间隔2 2年，年，今年的营业额今年的营业额(1+(1+平均增长率平均增长率)2 2 =后后年的营业额。年的营业额。探究探究2 2(舍去舍去)答：平均每年的增长答：平均每年的增长20%解：平均每年增长的百分率为解：平均每年增长的百分率为x,x,根据题意得：根据题意得：练习：1.某工厂计划经过两年的时间将某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年某种产

6、品的产量从每年144万台万台提高到提高到169万台，则万台，则平均每年增平均每年增长的百分率约为多少？长的百分率约为多少？2.商店里某种商品在两个月里降价两商店里某种商品在两个月里降价两 次，现在该商品每件的价格次，现在该商品每件的价格 36，问平均每月降价百分，问平均每月降价百分 之几？之几？比两个月比两个月前下降了前下降了下降为两下降为两个月前的个月前的 例、两年前生产例、两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元,生产生产1 1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是60006000元元,随着生随着生产技术的进步产技术的进步,现在生产现在生产 1 1吨甲种药品

7、的成本吨甲种药品的成本是是30003000元元,生产生产1 1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是36003600元，元，哪种药品成本的年平均下降哪种药品成本的年平均下降率率较大较大?分析分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)(5000-3000)2=1000(2=1000(元元)乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)(6000-3600)2=1200(2=1200(元元)乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大.但是但是,年平年平均下降额均下降额(元元)不等同于不等同于年平均下降率年

8、平均下降率(百分数百分数)解解:设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,x,则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)5000(1-x)元元,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为 5000(1-x)5000(1-x)2 2 元元,依题意得依题意得解方程解方程,得得答答:甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.22.5%.算一算算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较比较:两种药品成本的年平均下降率两种药品成本的年平均下降率22.5%(相同相同)经过计算经过计算,你能得出什么结论

9、你能得出什么结论?成本下成本下降额较大的药品降额较大的药品,它的成本下降率一定它的成本下降率一定也较大吗也较大吗?应怎样全面地比较对象的应怎样全面地比较对象的变化状况变化状况?经过计算经过计算,成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大它的成本下降率不一定较大,应比较降应比较降前及降后的价格前及降后的价格.小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次次后的量是后的量是b,则它

10、们的数量关系可表示则它们的数量关系可表示为为其中增长取其中增长取+,降低取降低取练习练习:1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月三月的总产量为的总产量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500B练习练习:2.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明两年的投资总额为预计今明两年的投资总额为8万元万元,若若设该校今明两年在实验器材投资上的设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是平均增长率是

11、x,则可列方程则可列方程为为 .3.某某药药品品经经两两次次降降价价，零零售售价价降降为为原原来来的的四四分分之之一一.已已知知两两次次降降价价的的百分率一样，求每次降价的百分率百分率一样，求每次降价的百分率.1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2 2、注意：、注意：（1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法作业：作业：1 1、P48P48/2 2、4 4、6 6、7 72 2、导航课时、导航课时1 13 3、半张卷、半张卷在数学活动课上，同学们用一根长在数学活动课上，同学们用一根长为为1米的细绳围矩形米的细绳围矩形（1）小芳围出了一个面积为）小芳围出了一个面积为6002的矩形，请你算一算，她围成的矩的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？形的边长是多少？（2）小华想用这根细绳围成一个面）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积出最大面积