2019学年高二数学上学期期末考试试题 文.doc

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1、- 1 -20192019 学年上学期高二数学（文科）期末考试题学年上学期高二数学（文科）期末考试题( (考试时间：考试时间：120120分钟分钟 总分：总分：150150分分) )友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。注意事项：线性回归方程中,ybxa1221nii i ni ix ynxy b xnx aybx其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.xyybxa一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分共分共 6060 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中只有

2、一项是符合题目要求的）1如果命题qp 是真命题，命题p是假命题，那么A. 命题 p 一定是假命题 B. 命题 q 一定是假命题 C. 命题 q 一定是真命题 D. 命题 q 是真命题或假命题2以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是A B C D21 22 23 333甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是A甲 B 乙 C 丙 D丁4 “a1 或 b2”是“a+b3”的A充要条件 B既不充分也不必要条件C必要不充分条件 D充分不必要条件5某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为

3、2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为 n 的样本，若抽到 24 件乙型产品，则 n 等于A80B70C60D506不可能以直线bxy23作为切线的曲线是甲乙丙丁平均环数x8.68.98.98.2方差2s3.52.13.55.6- 2 -Axy1 Bxey C xylnDxysin7若直线 L 过抛物线 y2=4x 的焦点，与抛物线交于 A、B 两点，且线段 AB 中 点的横坐标为 2，则弦 AB 的长为A2 B4 C6 D88. 函数f(x)xlnx的递增区间为A(1，) B(0,1) C(，1) D(0，) 9如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值是A2010 B2 C D-

4、11 210已知与之间的几组数据如下表:xy假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据axby和求得的直线方程为,则以下结论正确的是)0 , 1 ()2 , 2(axbyA B C Daabb,aabb,aabb,aabb,11函数有极值的充要条件是 3( )1f xaxxA B C D0a 0a 0a 0a x123456 y021334开始结束输出 s是S=2K=oK2010= 1 K=k+1否- 3 -12已知P是双曲线19222 y ax上一点，双曲线的一条渐近线方程为023yx,21,FF分别是双曲线的左、右焦点，若31PF，则2PFA7 B6 C5 D3

5、二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，分，. .将答案填入答卷指定位置）将答案填入答卷指定位置）. .13命题“若，则是直角三角形”的否命题的真假性为 090CABC14已知函数，则= ( )xef xx(1)f 15焦点在轴上，实轴长为 6，离心率为的双曲线方程是_x 3516在边长为 2 的正方形ABCD内任取一点P，则使点P到四个顶点的距离至少有一个小于 1 的概率是_ 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17. (本小题满

6、分 10 分) 已知抛物线 y=x2在点 A（1，1）处的切线为 l（）求切线 的方程；l（）若切线 经过椭圆+=1（ab0）的一个焦点和顶点，求该椭圆的方程l18. (本小题满分 12 分) 已知函数21( )6ln52f xxxx（）求函数在点处的切线方程；( )f x1,(1)f（）求函数的单调区间和极值.( )f x- 4 -19(本小题满分 12 分)某校从高二年级学生中随机抽取 40 名学生，将他们的期末考试数学 成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段：，后得50,4060,50100,90到如图的频率分布直方图 （）求图中实数的值；a （）若该校高二年级

7、共有学生 640 人，试估计 该校高二年级期末考试数学成绩不低于 60 分的人数；（）若从数学成绩在与两个分40,5090,100数段内的学生中随机选取两名学生，求这两 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率20. (本小题满分 12 分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训 练对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)， 乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题 上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表 所示：60 分以下6170 分7180 分8

8、190 分91100 分甲班(人数)36111812 乙班(人数)48131510 现规定平均成绩在 80 分以上(不含 80 分)的为优秀 （）试分析估计两个班级的优秀率； （）由以上统计数据填写下面 22 列联表，并问是否有 75%的把握认为“加强语文 阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助优秀人数非优秀人数合计甲班乙班（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率 组距0.0100.0050.0200.025a- 5 -合计参考公式及数据：，2 2() ()()()()n adbcKab cdac bd P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.45

9、50.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82821(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F 并且经过点A（1，2） （）求抛物线 C 的方程；（）过 F 作倾斜角为 45的直线 ，交抛物线 C 于 M，N 两点，O 为坐标原点，求lOMN 的面积22 (本小题满分 12 分) 已知函数cbxxxxf23 21)(- 6 -（ ）若在上是增函数，求的取值范围；)(xf),(b（）若在处取得极值，且时，恒成立，求的取值范)(xf1x2 , 1x2)(c

10、xfc围20192019 学年上学期学年上学期 高二数学（文科）期末考试题参考答案高二数学（文科）期末考试题参考答案一、选择题：一、选择题：DBBCA DCABD CA二、填空题：二、填空题：13. 假； 14. 0 ； 15. ； 16. 22 1916xy-=4三三解答题解答题：17解：（）k切=y|x=1=2x|x=1=2， 2 分切点 A（1，1） ，所以切线 l 的方程为 y1=2（x1）即 y=2x1 5 分（）令 y=0，则 x=，所以切线与 x 轴的交点为 6 分令 x=0，则 y=1，所以切线与 y 轴的交点为 C（0，1） 7 分所以，9 分所求椭圆方程为 10 分18解：

11、（）函数的定义域为 1 分( )f x0 +（，）- 7 -，2656( )5xxfxxxx9(1)2f 切点为 4 分= (1)2,k f切线的斜率9 2（1，-）所以，切线方程为即 6 分92(1)2yx42130xy（）令，解得或 7 分256( )0xxfxx2x 3x ，( )03fxx由解得0x2或( )03fxx由解得2，所以函数的单调递增区间为（0，2）（3，+ )10 分函数的单调递减区间为3（2，）( )(2)86ln2f xf 且当x=2时，取得极大值12 分21( )(3)6ln32f xf 当x=3时，取得极小值19.解：（）由于图中所有小矩形的面积之和等于 1，所以

12、 1 分10 (0.0050.01 0.020.0250.01)1a 解得 2 分0.03a （）根据频率分布直方图，成绩不低于 60 分的频率为3 分1 10 (0.0050.01)0.85由于该校高二年级共有学生 640 人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高二年级数学成绩不低于 60 分的人数约为人 640 0.85544 5 分（）成绩在分数段内的人数为人，分别记为，6 分40,5040 0.052AB成绩在分数段内的人数为人，分别记为， 7 分90,10040 0.14CDEF若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有40,5090,100的基本事件有：，,A B

13、,A C,A D,A E,A F,B C,B D， 共 15,B E,B F,C D,C E,C F,D E,D F,E F种9 分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名40,5090,100学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于 10.如果一个成绩在分数段内，另一40,50- 8 -个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于 1090,100记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10”为事件，则事件包含的基本MM事件有：，共 7 种11,A B,C D,C E,C F,D E,D F,E F分所以所求概率为 12 分 7 15P M 20解：（）

14、由题意知，甲、乙两班均有学生 50 人，甲班优秀人数为 30 人，优秀率为60%，30 50乙班优秀人数为 25 人，优秀率为50%，25 50所以甲、乙两班的优秀率分别为 60%和 50%. 4 分（ ）优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计55451008 分因为K21.010， 10 分2100 (30 2520 25) 50 50 55 45- 100 99所以由参考数据知，没有 75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助 12 分21.解：（）把点 A（1，2）代入抛物线 C：y2=2px（p0） ，可得（2）2=2p1，解得 p=2 2

15、 分 抛物线 C 的方程为：y2=4x4 分（ ）F（1，0） 设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） 直线 l 的方程为：y=x1 6 分联立，化为 x26x+1=0，x1+x2=6，x1x2=1 8 分- 9 -|MN|=810 分原点 O 到直线 MN 的距离 d=OMN 的面积 S=212 分22解：（ ） 2 分/2( )3fxxxb因在上是增函数，则f(x)0，即 3x2xb0，)(xf),(bx3x2在(，)恒成立4 分设g(x)x3x2，当x 时，g(x)max，b. 6 分1 61 121 12（ ）由题意，知f/(1)0，即 31b0，b2. 7分x1,2时，f(x)c2恒成立，只需f(x)在1,2上的最大值小于c2即可因f(x)3x2x2，令f(x)0，得x1，或x . 2 3f(1) c，f( )c，f(1) c，f(2)2c，3 22 322 271 2f(x)maxf(2)2c，10 分2cc2，解得c2，或c1，所以c的取值范围为(，1)(2，)12 分