2019学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）.doc

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1、- 1 -2017201720192019 年度高二年级第一学期期末考试年度高二年级第一学期期末考试数学试卷（文科）数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】即,焦点在 轴负半轴上，所以焦点坐标为.故选 C.2. 已知双曲线的离心率为，则 的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C.考点：双曲线的几何性质.

2、3. 下列不等式证明过程正确的是（ ）A. 若,则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】对于 A：a，bR，不满足条件，对于 B，x，yR+，lgx，lgy 与 0 的关系无法确定，对于 C：x 为负实数则 ，故错误，对于 D：正确，- 2 -故选 D.4. 直线是曲线的一条切线，则实数 的值为（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】y=（lnx）= , ，令得 x=2，切点为（2，ln2） ，代入直线方程, ln2=1+bb=ln2-1故选 C点睛：对于直线是曲线的切线问题，都是先求导数，令直线斜率与导数值相等得出切点坐标，再代入直线方程即可得出参数值.5.

3、函数的单调减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据题意，对于函数，由于（x0） ，可知，当 y0 时，则可知 0x1 能满足题意，故可知单调减区间为，选 B.考点：导数的运用点评：本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域6. 已知椭圆 的中心在坐标原点，离心率为 ， 的右焦点与抛物线的焦点重合，是 的准线与 的两个焦点，则（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 12【答案】B【解析】结合抛物线的标准方程可得椭圆中：，且，故：，由通径公式可得：.本题选择 B 选项.7. 设满足约束条件，则的最小值是（ ）- 3 -A. -15 B. -9 C.

4、1 D. 9【答案】A【解析】画出可行域，令 画出直线，平移直线，由于，直线的截距最小时最小，得出最优解为，选 A.8. 已知函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】结合函数的图像可知过点的切线的倾斜角最大，过点的切线的倾斜角最小，又因为点的切线的斜率，点的切线斜率，直线的斜率，故，应选答案 C。点睛：本题旨在考查导数的几何意义与函数的单调性等基础知识的综合运用。求解时充分借助题设中所提供的函数图形的直观，数形结合进行解答。先将经过两切点的直线绕点 逆时针旋转到与函数的图像相切，再将经过两切点的直线绕点 顺时针旋转到与函数的图像相- 4

5、 -切，这个过程很容易发现，从而将问题化为直观图形的问题来求解。9. 已知为双曲线的左、右焦点，点 在 上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：把双曲线化为标准形式可得，则，设，由双曲线定义可得，所以，所以，所以，所以选 C考点：双曲线的定义及性质10. 已知椭圆的右焦点为，过点 的直线交 于两点.若的中点坐标为，则 的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D视频11. 椭圆的左、右顶点分别为，点 在 上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）- 5 -A. B. C. D. 【答案】B【解析】椭圆的左、右顶点分别为(2，0)，(2，0)，设P(x0

6、，y0)，则,而，即，所以，因为，所以 故选 B点睛：本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式，在解题过程中表示出斜率乘积，关键是要利用点在圆锥曲线上得出斜率乘积是定值.12. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题知：双曲线的渐近线为 y=，所以其中一条渐近线可以为 y=，又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以=x2+1 只有一个解，所以即，a2=4b2因为 c2=a2+b2，所以 c2=b2+4b2=5b2， ，e=故选 D二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5

7、分，共分，共 2020 分分. .13. “，使得”的否定为_【答案】，使【解析】特称命题的否定为全称命题，所以“，使得”的否定为“，使”.故答案为，使.14. 已知是双曲线上的一点，是 的两个焦点，若，则- 6 -的取值范围是_【答案】【解析】由题意， ,.故答案为.15. 已知函数的导函数为且满足，则_【答案】【解析】,则，所以令 = ，所以 故答案为.点睛：本题运用求导法则得出函数的导函数，求出常数的值，从而确定出函数的解析式是解本题的关键16. 设抛物线的焦点为 ，准线为， 为抛物线上一点， 为垂足，如果直线的斜率为，那么_【答案】8【解析】F(2,0),准线 l:x=-2,直线 AF

8、 的方程为将代入得|PF|=|PA|=8.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17. 命题 方程表示双曲线；命题 不等式的解集是 .为假，为真，求 的取值范围.【答案】【解析】试题分析：由命题 方程表示双曲线，求出 的取值范围，由命题不等式的解集是 ，求出 的取值范围，由为假，为真，得出一真一假，分两种情况即可得出 的取值范围.- 7 -试题解析：真 ，真 或 真 假 假 真 范围为18. 如图，设 是圆上的动点，点 是 在 轴上的投影，为上一点，且.（1）当 在

9、圆上运动时，求点的轨迹 的方程；（2）求过点且斜率为 的直线被 所截线段的长度.【答案】 （1）.（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可知：M 的坐标为（x，y） ，P 的坐标为（x，y） ，则，得，代入，整理得：.（2）设直线方程为：，代入椭圆方程，由韦达定理可知：x1+x2=3，x1x2=-8，弦长公式：丨 AB 丨=即可求得直线被 C 所截线段的长度试题解析：（1）设点的坐标为，点 的坐标为，由已知得. 在圆上，- 8 -即，整理得，即 的方程为.（2）过点且斜率为 的直线方程为，设直线与 的交点为，将直线方程代入 的方程，得，即.x1+x2=3，x1x2=-8线段的长度为.直线被 所

10、截线段的长度为.19. 已知等差数列的前 项和为，等比数列的前 项和为，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.【答案】 （1）.（2）见解析.【解析】试题分析：（1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得 ， ，即可得到所求通项公式；（2）运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得到所求和试题解析：（1）设的公差为 d，的公比为 q，则,.由得d+q=3.（1）由得联立和解得（舍去） ，因此的通项公式- 9 -（2）由得.解得当时，由得，则.当时，由得，则.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项

11、公式和求和公式的运用，考查方程思想和化简整理的运算能力，其中求出公差和公比是解题的关键， 20. 如图，已知直线与抛物线相交于两点，且，交于 ，且点 的坐标为.（1）求 的值；（2）若 为抛物线的焦点，为抛物线上任一点，求的最小值.【答案】 （1）.（2）4.【解析】试题分析：（1）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，由 ABOD，kOD=，可得直线 AB 的斜率 k=-，得到直线 AB 的方程为，与抛物线方程联立化为，由得，即，即可解得 的值；（2）过点 M 作直线的垂线 MN，垂足为 N，则|MF|=|MN|，由抛物线定义知的最小值为 点到抛物线准线的距离.试题解析：（1）设，-

12、10 -则，直线的方程为，即.将代入上式，整理得，由得，即，又，.（2）过点 M 作直线的垂线 MN，垂足为 N，则|MF|=|MN|，由抛物线定义知的最小值为 点到抛物线准线的距离，又准线方程为，因此的最小值为DN=4.点睛：直线与抛物线相交问题转化为方程联立，垂直转化为向量数量积为 0，结合根与系数的关系，列方程即可得解，对于求距离之和的最小值往往利用圆锥曲线定义进行转化，化曲为直是主要处理手段.21. 已知函数在和处取得极值.（1）求函数的解析式和极值；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数 的取值范围.【答案】 （1）见解析.（2）.【解析】试题分析：（1）由题意得和 2 为导函数两个

13、零点，根据韦达定理可求，列表分析导函数符号变化规律，确定极值， （2）由（1）可得函数单调区间，根据为单调区间一个子集可得不等式或或，解不等式可得 的取值范围.- 11 -试题解析：（1）的两根为和 2，得，令，得或；令，得，所以的极大值是，极小值是.（2）由（1）知，在和上单调递增，在上单调递减，或或，或，则 的取值范围是.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求求方程的根列表检验在的根的附近两侧的符号下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两

14、侧的导数值符号相反.22. 如图，设椭圆的中心为原点 ，长轴在 轴上，上顶点为 ，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为 4 的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过作直线交椭圆于 ， 两点，使，求直线的方程.【答案】 （1） ;（2）和.【解析】试题分析试题分析：（1）设所求椭圆的标准方程为，右焦点为F2（c，0） 已知AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故B1AB2=90，可得 c=2b，在- 12 -RtAB1B2中，从而 a2=b2+c2=20即可得到椭圆的方程 （2）由（1）得B1（2，0） ，可设直线 l 的方程为 x=my2，代入椭圆的方程，得到根与系数的关系，利用PB2QB2，向量坐标化，得到关于 m 的方程，即可得到 m(1)设所求椭圆的标准方程为，右焦点为.因是直角三角形，又,故为直角，因此,得.又得，故，所以离心率.在中，故由题设条件，得，从而.因此所求椭圆的标准方程为.（2）由（1）知，由题意知直线的倾斜角不为 0，故可设直线的方程为，代入椭圆方程得，设，则,又，所以由,得,即，解得，所以直线方程分别为和.- 13 -