2013冀教版八上17.1《等腰三角形》.ppt

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1、等腰三角形等腰三角形 AB C 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平说房梁是水平的，你知道其中的，你知道其中反映了什么数学反映了什么数学原理原理?在在ABC中，中，AB=AC。ABC腰腰腰腰底底顶角顶角底角底角底角底角有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形顶角是直角的等腰三角形叫做顶角是直角的等腰三角形叫做 等腰直角三角形等腰直角三角形 等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形吗？轴对称图

2、形吗？想一想想一想如果是它的对称如果是它的对称轴是哪条直线轴是哪条直线？等腰三角形的对称轴等腰三角形的对称轴是底边的中垂线是底边的中垂线A AC CB BA AC CB B B BA AC CB BA AC C A AC CB BA AC CB BA AC CB BB BA AC C(B)(B)A AC CB BA AC CA AC CB BA AC CB BA AC CB BB BA AC CB BA AC CA AC CB BA AC CB BA AC CB B B BA AC CB BA AC CA AC CB BA AC CB BA AC CB BB BA AC C(B)(B)A AC

3、 C(B)(B)A AC CA AC CB B通过折一折，你还能发现等腰三通过折一折，你还能发现等腰三角形的哪些特征？角形的哪些特征？DD折一折折一折猜想猜想 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等证明猜想证明猜想已知：ABC中，AB=AC求证：B=CCB 证明：过点证明：过点A作作BAC的的角平分线角平分线交交BC于点于点DD AB =AC (已知已知)BAD=CAD (已证已证)AD =AD (公共边公共边)BADCAD(SAS)B=C(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)BAD=CAD (角平分性质定理角平分性质定理)在在BAD与与CAD中中已知：已知：求证：求证：ABC

4、中，中，ABAC 利用三角形全等，我们还可以得出什么利用三角形全等，我们还可以得出什么结论？结论？还可以得到还可以得到ADBC和和BD=CD等腰三角形顶角的平分线平分底边并且等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边垂直于底边已知：已知：ABC中，中，ABAC求证：求证：证明：作证明：作BC边上的边上的中线中线 ADD AB =AC (已知已知)BD =CD （已证）（已证）AD =AD (公共边公共边)BADCAD(SSS)B =C(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)BD=CD (中线定义中线定义)在在 BAD与与 CAD中中利用三角形全等，我们还可以得出什么利用三角形全等，我们还

5、可以得出什么结论？结论？还可以得到还可以得到BAD=CAD和和ADBC等腰三角形底边上的中线平分顶角并且等腰三角形底边上的中线平分顶角并且垂直于底边垂直于底边猜想猜想 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等证明猜想证明猜想已知：AB=AC求证：B=CCB 等腰三角形的性质等腰三角形的性质符号语言符号语言(简称简称“等边对等角等边对等角”）在ABC中顶角平分线顶角平分线底边上的高底边上的高底边上的中线底边上的中线等腰三角形的等腰三角形的、互相重合。互相重合。（简称：（简称：）三线合一三线合一在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，是中线，

6、=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_，_=_。用符号语言表示为：用符号语言表示为：12B C12ADBCADBCB C等腰三角形性质等腰三角形性质2例一：例一：1、在等腰在等腰ABC中，中，AB=3，AC=4，则，则 ABC的周长的周长=_2、在等腰、在等腰ABC中，中，AB=3，AC=7，则，则 ABC的周长的周长=_例二：例二：1、在等腰、在等腰ABC中，中，AB=AC,B=50,则则A=_，C=_2、在等腰、在等腰ABC中，中，A=100,则则B=_，C=_例三：在例三：在ABC中，中，AB=AC，点，点D是是BC的中点，的中点，B=50，求，求BAD的度数？的度数？

7、ACBD例四例四:在等腰在等腰ABC中，中，A=40,求求B 度数。度数。CBBAACBBBCA生活用一用生活用一用 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平说房梁是水平的，你知道其中的，你知道其中反映了什么数学反映了什么数学原理原理?2.2.等边三角形是等腰三角形吗？等边三角形是等腰三角形吗？3.3.等边三角形的三个角有什么关等边三角形的三个角有什么关系？请与同学交流。系？请与同学交流。1.什么是等边三角形？什么是

8、等边三角形？ABC三边都相等的三角形叫做三边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形。等边三角形的性质等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60度。CABAC=CB=BAA=B=C=600等边三角形有几条对称轴呢？基础训练基础训练:1填空：（根据等腰三角形性质定理及推论）(1)AB=AC,_=_;(2)AB=AC,ADBC,_=_,_=_;(3)AB=AC,AD是中线，_,_=_;(4)AB=AC,AD是角平分线，_,_=_.2（1）已知等腰三角形的一个底角为70，那么此 等腰三角形各内角的度数分别是（）。（2）已知等腰三角形的顶角为70，那么此 等腰三角形各内角的度数分别是(）。（3）已知

9、等腰三角形的一个内角为70，那么此 等腰三角形各内角的度数分别是（）。（4）已知等腰三角形的一个内角为120，那么此 等腰三角形各内角的度数分别是（）。与生活接轨与生活接轨应用：某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12米，为使屋架更加牢固，需安装中柱CD，你能帮工人师傅确定中柱的位置吗?说明选用的工具和原理。中考链接中考链接 如图所示，D、E为 ABC一边BC上的两点，已知AD=BD=AE=EC，请问：（1）图中有等腰三角形吗？如果有，有几个？是哪几个？（2）试证明你的结论。等腰三角形等腰三角形三三条条边边相相等等等边三角形等边三角形1、等边对等角、等边对等角（等腰三角形的两底角相等）（等腰三角形的两底角相等）2、三线合一、三线合一（等腰三角形顶角平分线、底边上（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）的中线、底边上的高互相重合）1、每个内角都等于、每个内角都等于60o 2、三组、三组“三线合一三线合一”（每个角的平分线都与它对边上（每个角的平分线都与它对边上的中线及高互相重合）的中线及高互相重合）谢谢谢谢