2013届中考复习数学第2部分第6章第4讲图形的相似.ppt

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1、第4讲图形的相似1了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割2知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积的比等于对应边比的平方3了解两个三角形相似的概念、两个三角形相似的条件4了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小1比例线段在四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的简称_成比例线段比例线段2比例的基本性质adbc_.3黄金分割(1)定义：点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果_，那么线段 AB 被点 C 黄金分割其中点 C 叫做线段 AB 的_，AC 与 AB 的比叫做黄金比黄金分割点4平行线

2、分线段成比例比比(1)定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的_相等相等成比例相似比相似比的平方相似比(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的_相等5相似多边形的性质(1)对应角_，对应边_(2)周长之比等于_，面积之比等于_(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于_6相似三角形的定义相等成比例如果两个三角形的对应角_，对应边_，那么这两个三角形叫做相似三角形7相似三角形的判定两边对应成比例，且夹角相等(1)两角对应相等的两个三角形相似三边对应成比例(2)_的两个三角形相似(3)_的两个三角形相似(4)平行于三角形一边的直线和其

3、他两边相交，所构成的三角形和原三角形_相似8位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅_，而且对应顶点的连线相交于_，这样的图形叫做位似图形这个点叫做_(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_相似一点位似中心位似比 1.如图 641，平行四边形 ABCD 中，点 E 是 BC 延长线上)的一点，连接 AE 交 CD 于点 F，则图中相似的三角形共有(图 641A1 对C3 对B2 对D4 对C2如图 642，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC的中点，则下列结论不正确的是()D图 6423图 643 中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是()D图 643A点 MC

4、点 OB点 ND点 PA9C12 图 644B10D13A5如图 645，在ABC 中，BAC90，AD 是 BC边上的高图 645(1)若 BD6，AD4，则 CD_；(2)若 BD6，BC8，则 AC_.4考点 1相似三角形的判定1(2011 年深圳)如图 646，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形(阴影部分)与图 646 中的ABC相似的是()B图 646ABCD A36，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交AC 于点 E，连接 BE.(1)求证：CBE36；图 647(2)求证：AE2ACEC.证明：(1)DE 是 AB 的垂直平分线，EAEB.EBAA36.ABA

5、C，A36，ABCC72.CBEABCEBA36.3.(2010 年珠海)如图 648，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为点 E，连接 DE，点 F 为线段 DE 上的一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC；图 648规律方法：熟练掌握相似三角形的判别条件以及三角形的相关定理，是解决相似三角形的关键考点 2相似三角形的性质A图 6495(2011 年肇庆)如图 6410，已知直线 abc，直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F，AC4，CE6，BD3，则 BF()B图 6410A7B7.5C8D8.56(2009 年茂名)如图 6411

6、，甲，乙两楼相距 20米，甲楼高 20 米，小明站在距甲楼 10 米的 A 处目测得点 A 与甲，乙楼顶 B，C 刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是_ 米60图 6411规律方法：相似三角形的性质相对较多，但是各性质之间可以相互转换使用熟练转换应用相似三角形的性质能很好很快解决相似三角形计算的问题考点 3相似三角形与其他知识点的综合运用7(2011 年河源)如图 6412，点 P 在平行四边形ABCD 的 CD 边上，连接 BP 并延长，与 AD 的延长线交于点 Q.(1)求证：DQPCBP；(2)当DQPCBP，且 AB8 时，求 DP 的长图 6412(1)证明：QPD

7、CPB，又在平行四边形 ABCD 中，ADBC，QCBP.故DQPCBP.(2)解：由(1)知DQPCBP，当DQPCBP 时，DPPC，且 CDAB8，故 DPPC4.8(2012 年梅州)如图 6413，AC 是O 的直径，弦 BD 交 AC 于点 E.图 6413(1)求证：ADEBCE；(2)如果 AD2AEAC，求证：CDCB.AB.又12，ADEBCE.图 D41图 D42(2)如图 D42，AD2AEAC，又AA，ADEACD.AEDADC.又AC 是O 的直径，ADC90.即AED90，直径 ACBD.CDCB.当 x2 时，y 有最大值 10.当点 M 运动到 BC 的中点时，四边形 ABCN 的面积最大，最大面积是 10.考点 4图形的位似图 6415(2x,2y)图 6416规律方法：熟记位似图形任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，应用比例性质是熟练解决位似图形的常用方法