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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学课时作业(四)简单的逻辑联结词A组基础巩固1“xy0”是指()Ax0且y0 B x0 或y0Cx,y至少一个不为0 D x,y不都是 0 答案:A 2下列命题:矩形的对角线相等且互相平分;10 的倍数一定是5 的倍数;方程x21 的解为x1;3?1,2其中使用逻辑联结词的命题有()A1 个B2 个C3 个 D 4 个解析:中有“且”;中没有;中有“或”;中有“非”故选C.答案:C 3若条件p:xAB,则綈p是()AxA且x?B B x?A或x?BCx?A且x?B D xAB解析:由p:xAB,得p:xA且xB,綈p是x?A或x?B.答案:
2、B 4设命题p:函数ysin2x的最小正周期为2;命题q:函数y cosx的图象关于直线x2对称则下列判断正确的是()Ap为真 B 綈q为假Cpq为假 D pq为真解析:因周期T22,故p为假命题因 cosx的对称轴为xk(kZ),故q也为假命题,所以pq为假答案:C 5已知P:22 5,Q:32,则下列判断正确的是()A“PQ”为假,“綈Q”为假B“PQ”为真,“綈Q”为假C“PQ”为假,“綈P”为假D“PQ”为真,“PQ”为假解析:由题意可知,P假、Q真,所以P或Q为真,P且Q为假,非Q为假,非P为真,故选 B.答案:B 6已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列
3、命题中为真命题的是()A(綈p)q B pq C(綈p)(綈q)D(綈p)(綈q)解析:命题p为真,q为假,故綈p为假,綈q为真,故选C.答案:C 7由命题p:正数的平方大于0,q:负数的平方大于0 组成的“pq”形式的命题为_答案:正数或负数的平方大于0 8p:1x30,q:x24x50,若p且q为假命题,则x的取值范围是_解析:p:x3,q:1x5.pq为假命题,p,q中至少有一个为假,x3 或x 1.答案:(,1 3,)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学9下列命题中:命题“2 是素数也是偶数”是“pq”命题;命题“(綈p)q”为真命题,则命题p是假命题;命题p:1,
4、3,5都是奇数,则綈p:1,3,5不都是奇数;命题p:方程x21 的根为x1,q:方程x21 的根为x 1,则命题p,q组成的“pq”形式的命题为“方程x21 的根为x 1 或x1”其中真命题序号为_解析:为真命题,中p,q都为假,而命题“方程x21 的根为x1 或x1”为真,为假命题答案:10写出下列命题的否定及否命题(1)若m2n2x2y20,则实数m、n、x、y全为零(2)若xy 0,则x0 或y0.(3)若x2x20,则x 1 且x2.(4)a,bN,若ab可被 5 整除,则a,b中至少有一个能被5 整除解:(1)命题的否定:若m2n2x2y20,则实数m、n、x、y不全为零否命题:若
5、m2n2x2y20,则实数m、n、x、y不全为零(2)命题的否定:若xy0,则x0 且y0.否命题:若xy0,则x0 且y0.(3)命题的否定:若x2x20,则x 1或x 2.否命题:若x2x2 0,则x 1 或x2.(4)命题的否定:a,bN,若ab可被 5 整除,则a,b都不能被5 整除否命题:a,bN,若ab不能被 5 整除,则a,b都不能被5 整除B组能力提升11已知命题p:函数f(x)sin2x6满足f(x)f(x),命题q:函数y23x1在 R上为增函数,则命题“pq”“(綈p)q”“p(綈q)”为真命题的个数为()A0 B 1 C2 D 3 解析:由已知p为真,q为真,“pq”为
6、真,“(綈p)q”为真,“p(綈q)”为假,故选C.答案:C 12已知命题p:m0,命题q:x2mx10 对一切实数恒成立,若pq为真命题,则实数m的取值范围是()Am 2 B m2 Cm 2 或m2 D 2m0 解析:由已知,p和q都是真命题,m0,m240,2m0.答案:D 13已知a0,a1,设p:函数yloga(x1)在x(0,)内单调递减,q:曲线yx2(2a3)x1 与x轴交于不同的两点若p或q为真,p且q为假,求a的取值范围解:yloga(x1)在(0,)内单调递减,故0a1.曲线yx2(2a3)x1 与x轴交于两点等价于(2a3)240,即a12或a52.又a0,0a12或a5
7、2.p或q为真,p,q中至少有一个为真又p且q为假,p,q中至少有一个为假,p,q中必定是一个为真一个为假小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学若p真,q假即函数yloga(x1)在(0,)内单调递减,曲线yx2(2a3)x1 与x轴不交于两不同点,则0a112a52且a1.12a 1.若p假,q真即函数yloga(x1)在(0,)内不是单调递减,曲线yx2(2a3)x1 与x轴交于两点,因此a10a12或a52,a52.综上可知,实数a的取值范围为12,1 52,.14已知命题p:关于x的不等式x22ax40 对一切xR恒成立;q:函数f(x)(5 2a)x是减函数,若pq
8、为真,pq为假,求实数a的取值范围解:设g(x)x22ax4.由于关于x的不等式x22ax 40 对一切x R恒成立,函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故4a2160.2a2,命题p:2a 2.函数f(x)(5 2a)x是减函数,则有 52a1,即a 2,命题q:a2.又由于pq为真,pq为假,可知p和q一真一假(1)若p真q假,则2a2,a2,此不等式组无解(2)若p假q真,则a 2或a2,a2,a 2.综上可知,所求实数a的取值范围是 a|a 2 15已知命题p:方程x22ax 10 有两个大于1 的实数根,命题q:关于x的不等式ax2ax10 的解集为R,若“pq”与“綈q”同时为真命题,求实数a的取值范围解:命 题p:方 程x2 2ax 1 0有 两 个 大 于 1的 实 数 根,所 以 4a240,x1x2 2,x1x20,即a210,2a 2,2 2a0,解得a 1.命题q:关于x的不等式ax2ax10 的解集为R,所以a0 或a0,0.由于a 0,0,即a0,a24a0,解得 0a4,所以 0a4.因为“pq”与“綈q”同时为真命题,即p真且q假,所以a 1,a 0或a4,解得a 1.故实数a的取值范围是(,1