2019年秋九年级数学上册 第22章 相似形 22.2 第5课时 直角三角形相似的判定方法同步练习1.doc

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1、122.222.2 第第 5 5 课时课时 直角三角形相似的判定方法直角三角形相似的判定方法 知识点 1 斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似 1在ABC和ABC中，CC90，AC12，AB15，AC8, 则 当AB_时，ABCABC. 2如图 22228，ACBADC90，BCa，ACb，ABc.如果ABC CAD，那么CD的长为( )A. B. b2 cb2 aC. D. ab ca2 c图 222283如图 22229，已知CD为ABC的高，ACCDBCAD.求证：ACB90.图 22229知识点 2 判定直角三角形相似的方法综合 4如图 22230，已知ABC与ADE中，CAED

2、90，点E在AB上，那么 添加下列一个条件后，仍无法判定ABC与DAE相似的是( ) ABDB. AB ACAD DEC ADBCD. BC ACAD DE图 222305现有下列说法：所有的直角三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似； 有一个锐角相等的两个直角三角形相似；有两边成比例的两个直角三角形相似其中正确 的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图 22231，已知ABBD于点B，EDBD于点D，C是线段BD的中点，且2ED1，AC2 ，BD4.求证：ABCCDE.5图 22231知识点 3 相似直角三角形在测量中的应用 7如图 22232，为估算某河的宽度，在河的对

3、岸边选定一个目标点A，在近岸取点 B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得 BE20 m，EC10 m，CD20 m，则河的宽度AB等于( ) A60 m B40 m C30 m D20 m图 22232 8为了测量校园内一棵树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的 反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图 22233 所示的测量方案把镜子放在离树 (AB)8.7 m 的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得DE2.7 m，观测者目高CD1.6 m，则树高AB约是_m(精确到 0.1 m

4、) 图 222339如图 22234 是一个常见铁夹的侧面示意图，铁夹的侧面是轴对称图形，OA，OB3表示铁夹的两个边，点C在轴线上，CDOA于点D，已知AD15 mm，OD24 mm，CD10 mm，请求出A，B两点间的距离图 2223410如图 22235，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找 到一点N(不与点A，B重合)，使得CDM与MAN相似？若能，找到点N的位置；若不能， 请说明理由图 2223511在ABC与DEF中，CE90，AC5，AB13，DF26，要使ABC与 DEF相似，DE的长可以是多少？412如图 22236，在四边形ABCD的边AB上任取一

5、点E(点E不与点A，B重合)， 分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们 就把点E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点” ；如果这三个三角形都相似，我们就把点 E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点” 解决问题： (1)如图，ABDEC45，试判断点E是不是四边形ABCD的边AB上的“相 似点” ，并说明理由； (2)如图，在矩形ABCD中，已知AB2 ，BC3，M是AD边上的一点，将矩形3ABCD沿CM折叠，点D恰好落在AB边上的点E处求证：点E是四边形ABCM的边AB上的 一个“强相似点” 图 222365110 解析 由，解得 AB10

6、.AB 158 122A 解析 假设ABCCAD，则，即 ，解得 CD.如果CD ACAC ABCD bb cb2 cABCCAD，那么 CD.故选A.b2 c3证明：ACCDBCAD，.AC BCAD CDCD 为ABC 的高， ADCCDB90， RtACDRtCBD， ACDB. 又DCBB90， DCBACD90，即ACB90. 4D 解析 D项中，一个是直角三角形的两条直角边，一个是直角三角形的斜边和 直角边它们不符合直角三角形相似的判定定理 5B 6解析 要证明ABC 与CDE 相似，通过已知并结合图形，观察可知这两个三角形 已经具备一对对应角相等，即BD90，那么再由已知条件求出

7、两条直角边对应成比 例即可 证明：ABBD，EDBD， BD90. 又C 是线段 BD 的中点，BD4， BCCD2. AC2 ，BC2，5AB4，AC2BC2ABCDBCDE21，ABCCDE. 7B 85.2 解析 由 CDBD，ABBE，得CDEABE90.由光的反射原理可知 CEDAEB，所以CEDAEB，再利用对应边成比例就可以求出树高 AB. 9解：如图，连接 AB，同时连接 OC 并延长交 AB 于点 E.铁夹的侧面是轴对称图形， 直线 OE 是其对称轴， OEAB，AEBE. CODAOE，CDOAEO90， RtOCDRtOAE，.OC OACD AE6又OC26，OD2CD

8、2242102，解得 AE15(mm)，26 241510 AEAB2AE30 mm. 答：A，B 两点间的距离为 30 mm. 10解：能找到分两种情况讨论：若CDMMAN，则.DM ANCD AM正方形 ABCD 的边长为 a，M 是 AD 的中点，CDa，DMAM ，a 2AN a.1 4若CDMNAM，则.CD ANDM AMCDa，DMAM ，a 2ANa，即点 N 与点 B 重合，不合题意，舍去 综上可得，能在边 AB 上找到一点 N(不与点 A，B 重合)，使得CDM 与MAN 相似当AN a 时，点 N 的位置满足条件1 411解：若ABCDFE，则，AB DFAC DE即，解

9、得 DE10；13 265 DE若BACDFE，则，AB DFBC DE即，解得 DE24.13 2613252DE综上可得，DE 的长可以是 10 或 24. 12解： (1)点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的“相似点” 理由如下： DEC45， AEDBEC135. A45， ADEAED135， ADEBEC， ADEBEC， 点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的“相似点” (2)证明：由题意可知 DMEM，ECCDAB2 ，ABMEC90.3由勾股定理，得 BE.CE2BC2（2 3）2323则 AE.3ABMEC90， AEMAME90，7AEMBEC90， AMEBEC. 又AB，AEMBCE，即，AM BEAE BCAM333解得 AM1. 由勾股定理，得 EM2.，AE AM3EC EM3AE AMEC EM即.AE ECAM EM又ACEM，AEMECM. 又AEMBCE， AEMBCEECM， 点 E 是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个“强相似点”