2019年中考数学专题复习卷 三角形（含解析）.doc

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1、1三角形三角形一、选择题一、选择题1.在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】A 【解析】 ：在直角三角形中，勾为 3，股为 4，弦为 故答案为：A【分析】根据在直角三角形中，勾是最短的直角边，股是长的直角边，弦是斜边，知道勾和股利用勾股定理，即可得出答案。2.在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC=8，BD=10，那么 BC 的取值范围是（ ） A.8BC10 B.2BC18 C.1BC8 D.1BC9【答案】D 【解析】 ：如图ABCD，AC=8，BD=10，OB=BD=5，OC=AC=45-4BC5+4，即 1BC

2、9故答案为：D【分析】根据平行四边形的性质求出 OB、OC 的长，再根据三角形三边关系定理，建立不等式组，求解即可。3.如图所示,A=50,B=20,D=30,则BCD 的度数为（ ）2A. 80 B. 100 C. 120 D. 140【答案】B 【解析】 如图，延长 BC 交 AD 于点 E，BCD=D+DEC，DEC=A+B，BCD=A+B+D，A=50，B=20，D=30，BCD=50+20+30=100，故答案为：B.【分析】延长 BC 交 AD 于点 E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得BCD=D+DEC，DEC=A+B，所以BCD=A+B+D，由已知可得BCD

3、=50+20+30=100。4.如图，BEAF，点 D 是 AB 上一点，且 DCBE 于点 C，若A=35，则ADC 的度数（ ）A. 105 B. 115 C. 125 D. 135【答案】C 【解析】 ：BEAF，B=A=35DCBE，DCB=90，ADC=90+35=125故答案为：C【分析】由平行线的性质可得B=A=35，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得ADC=90+35=125。35.如图，在 Rt ABC 中，ACB=900，BC=2将 ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到 ，使点 B落在 AC 边上设 M 是 的中点，连接 BM，CM， BCM 的面积为（ ）

4、A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A 【解析】 ：过点 M 作 MDA B 于点 DMDA =90M 是 BC 的中点AM=AB ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到A B C BC=B C=2，ACB=A CB =90=MDAMDACMD=1SBCM=BC MD=21=1故答案为;A【分析】过点 M 作 MDA B 于点 D，根据旋转的性质，可证得 BC=B C=2，ACB=A CB =90=MDA ，再根据平行线分线段成比例及线段中点的定义，可得线段成比例，求出 MD 的长，然后利用三角形的面积公式，求解即可。46.如图， ABC 中，正方形 DEFG 的顶点 D，G 分别在 A

5、B，AC 上，顶点 E，F 在 BC 上若ADG、BED、CFG 的面积分别是 1、3、1，则正方形的边长为（ ）A. B. C. 2 D. 2 【答案】C 【解析】 ：过 A 作 AMBC 于 M，交 DG 于 N，设正方形 DEFG 的边长是 a，AN=b，四边形 DEFG 是正方形，DG=GF=EF=DE=MN=a，DGBC，SADG=1，SBDE=3，SFCG=1，SADG=ab=1，即 a=SBDE=BEa=3，SFCG=CFa=1，BE=3b，CF=b，BC=3b+a+b=4b+a，AM=a+bBC AM=（4b+a）（a+b）=4b2+5ab+a2SADG+SBED+SCFG=1

6、+3+1=5ab=2，S正方形 DEFG=SABC(SADG+SBDE+SCFG)=a2BC AM-5=a2（4b2+5ab+a2）-5=a2ab=25（4b2+10+a2）-5=a2a=2b（取正），2b2=2解之：b=1（取正）a=21=2即正方形的边长是 2，【分析】过 A 作 AMBC 于 M，交 DG 于 N，设正方形 DEFG 的边长是 a，AN=b，根据已知及三角形的面积公式，可得出 ab=2，用含 b 的代数式分别表示出 BE、CF、AM、BC 的长，再根据 S正方形 DEFG=SABC(SADG+SBDE+SCFG)=a2 ， 得出 a=2b，结合 ab=2，求出 a、b 的

7、值即可求解。7.如图，点 P 为O 外一点,PA 为0 的切线,A 为切点,PO 交0 于点 B，P=30,OB=3,则线段 BP 的长为（ ）.A. 3 B. C. 6 D. 9【答案】A 【解析】 ：连接 OAPA 为0 的切线OAAPOAP=90P=30OP=OB+BP=2OA=2OB=6BP=3故答案为：A【分析】已知圆的切线。因此连半径 OA，可证得OAP 是直角三角形，利用 30角所对的直角边等于斜边的一半，就可求出 BP 的长。68.如图，等腰ABC 中，AB=AC，B=40，AC 边的垂直平分线交 BC 于点 E，连接 AE，则BAE 的度数是（ ）A. 45 B. 50 C.

8、 55 D. 60【答案】D 【解析】 AB=AC，B=40，B=C=40，BAC=180BC=100，又AC 边的垂直平分线交 BC 于点 E，AE=CE，CAE=C=40，BAE=BACCAE=60故答案为：D【分析】由等腰三角形的性质可得B=C=40，根据三角形的内角和定理得BAC=180BC=100，根据线段的垂直平分线的性质可得 AE=CE，所以由等腰三角形的性质可得CAE=C=40，所以BAE=BACCAE=609.在矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于 O，AEBD 于 E，OFAD 于 F，若 BE：ED=1：3，OF=3cm，则 BD 的长是（ ）cm A. 6 B. 8

9、C. 10 D. 12【答案】D 【解析】 ABCD 是矩形，BO=OD=OABE：ED=1：3，BE=EO又 AEBD，OB=OA=AB7ABD=60FDO=30OFAD，OF=3，OD=6BD=2OD=12故答案为：D【分析】先证得三角形 ABO 为等边三角形，从而解得BAO=60，即ODA=OAD=30，进而解直角三角形 OFD 求得 OD=6，即可求得 BD=12.10.如图，点 D 在ABC 的边 AB 的延长线上，DEBC，若A35,C24,则D 的度数是（ ）。A. 24 B. 59 C. 60 D. 69【答案】B 【解析】 ：A=35，C=24，DBC=A+C=35+24=5

10、9，又DEBC，D=DBC=59.故答案为：B.【分析】根据三角形外角性质得DBC=A+C，再由平行线性质得D=DBC.11.如图，等边三角形 边长是定值，点 是它的外心，过点 任意作一条直线分别交 ， 于点 ， ，将 沿直线 折叠，得到 ，若 ， 分别交 于点 ， ，连接 ， ，则下列判断错误的是（ ）8A. B. 的周长是一个定值C. 四边形 的面积是一个定值 D. 四边形 的面积是一个定值【答案】D 【解析】 ：A、连结 OA、OC，点 O 是等边三角形 ABC 的外心，AO 平分BAC，点 O 到 AB、AC 的距离相等，由折叠得：DO 平分BDB，点 O 到 AB、DB的距离相等，点

11、 O 到 DB、AC 的距离相等，FO 平分DFG，DFO=OFG=（FAD+ADF），由折叠得：BDE=ODF=（DAF+AFD），OFD+ODF=（FAD+ADF+DAF+AFD）=120，DOF=60，同理可得EOG=60，FOG=60=DOF=EOG,DOFGOFGOEOD=OG,OE=OF,OGF=ODF=ODB,OFG=OEG=OEB，OADOCG,OAFOCE,AD=CG,AF=CE,ADFCGE.故 A 不符合题意；B、DOFGOFGOE,9DF=GF=GE,ADFBGFCGE,BG=AD,BFG 的周长-FG+BF+BG=FG+AF+CG=AC（定值），故 B 不符合题意；C

12、、S四边形 FOEC=SOCF+SOCE=SOCF+SOAF=SAOC=SABC（定值），故 C 不符合题意；D、S四边形 OGBF=SOFG+SBGF=SOFD+SADF=S四边形 OFAD=SOAD+SOAF=SOCG+SOAF=SOAC-SOFG,过点 O 作 OHAC 于 H，SOFG=,由于 OH 是定值，FG 变化，故OFG 的面积变化，从而四边形 OGBF 的面积也变化。故 D 符合题意。故答案为：D【分析】A、根据等边三角形 ABC 的外心的性质可知，AO 平分BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO 平分DFG，由外角的性质可证明DOF=60，同理可得EOG=60，FOG=

13、60=DOF=EOG，可证明DOFGOFGOE，OADOCG,OAFOCE,可得 AD=CG,AF=CE,从而得ADFCGE；B、根据DOFGOFGOE，得 DF=GF=GE,所以ADFBGFCGE,可得结论；C、根据 S四边形 FOEC=SOCF+SOCE ， 依次换成面积相等的三角形，可得结论为：SAOC=SABC（定值），据此判断；D、方法同 C，将 S 四边形 OGBF=SOAC-SOFG,根据 SOFG=FGOH,FG 变化，故OFG 的面积变化，从而四边形 OGBF 的面积也变化，据此判断；12.如图，在 中， ， .以点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ，再分别以

14、点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，射线 交 的延长线于点 ，则 的长是（ ）10A.B.1C.D. 【答案】B 【解析】 ：由射线 CN 的尺规作图的方法可知 CN 是BCD 的平分线，则BCN=DCN在ABCD中，ABCD，E=DCN=BCN，BE=BC=3，AE=BE-AB=3-2=1.故答案为：B.【分析】首先由尺规作图的步骤可知这是作BCD 的角平分线 CN；由平行四边形的性质可得 ABCD，则E=DCN=BCN，由“等角对等边”可知BCE 是等腰三角形即可求得 AE 的长度二、填空题二、填空题 13.若一个等腰三角形的顶角等于 50，则它的底角等于_ 【答案】65

15、 【解析】 ：等腰三角形的顶角等于 50，它的底角为：（180-50）2=65.故答案为：65.【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出答案.14.在ABC 中, AB=AC,BAC=100,点 D 在 BC 边上,连接 AD,若ABD 为直角三角形,则ADC 的度数为_. 【答案】90 或 130 【解析】 ：AB=AC，BAC=100C=B=（180-100）2=40如图 1，当 RtABD 的CAD=90时ADB=C+CAD=40+90=130；11如图 2，RtABD 中ADB=90故答案为：90或 130【分析】根据等边对等角及三角形的内角和定理，可求出C 的度数，再分情

16、况讨论：当 RtABD 的CAD=90时，利用三角形外角的性质可求出ADB 的度数；RtABD 中ADB=90；即可求解。15.如图，在边长为 4 的等边 中， ， 分别为 ， 的中点， 于点 ， 为 的中点，连接 ，则 的长为_【答案】【解析】 连接 DE，D、E 分别是 AB、BC 的中点，DEAC，DE= ACABC 是等边三角形，且 BC=4DEB=60,DE=2EFAC，C=60,EC=2FEC=30，EF= DEG=180-60-30=90G 是 EF 的中点，12EG= .在 RtDEG 中，DG= 故答案为： .【分析】连接 DE，根据三角形的中位线定理得出 DEAC，DE=

17、AC，根据等边三角形的性质由 ABC 是等边三角形得出DEB=60,DE=2，根据含 30 直角三角形的边之间的关系，及中点定义得出 EF 的长，进而判断出 DEG 是直角三角形，根据勾股定理得出 DG 的长。16.如图，四边形 ABCD 为菱形，E 为对角线 BD 延长线上一点，BD4，DE1，BAE45，则 AB 长为 _【答案】【解析】 ：连接 AO 交 BD 于 O，作 BMAE 于 M，交 AC 于 NBAE=45，BMA=90，MAB=MBA=45，AM=BM，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AOE=90，设 AM=BM=b，ME=a，E=E，AOE=BME=90，AOEBME

18、， = ， = ，a2+ab=15 又a2+b2=25 53 得到：2a2+5ab3b2=0，（a+3b）（2ab）=0，b=2a 代入得到 a= ，b=2 ，AB= AM=2 故答案为 2 【分析】连接 AO 交 BD 于 O，作 BMAE 于 M，交 AC 于 N根据三角形的内角和判断出MAB=MBA=45，根据等边对等角得出 AM=BM，根据菱形的性质得出 ACBD，AOE=90，设 AM=BM=b，ME=a，然后判断出AOEBME，根据相似三角形对应边成比例得出 O E E M = A E B E，从而得出关于 a,b 的方13程，a2+ab=15 ，根据勾股定理得出 a2+b2=25

19、 ，53 得到：2a2+5ab3b2=0，求解得出，a,b 的值，根据等腰直角三角形边之间的关系由 AB= AM 得出答案。17.如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 BC，AC 的中点，AB=8，则 DE 的长为_。【答案】4 【解析】 ：点 D，E 分别是 BC，AC 的中点DE 是ABC 的中位线DE=AB=8=4故答案为：4【分析】根据已知可得出 DE 是ABC 的中位线，再根据中位线定理，可求出 DE 的长。18.如图，RtABC 中，B90，AB3cm，AC5cm，将ABC 折叠，使点 C 与 A 重合，得折痕 DE，则ABE 的周长等于_cm.【答案】7 【解析】 ：依题可得：

20、AE=CE,在 RtABC 中，AB3cm，AC5cm，BC=4,CABE=AB+BE+EA=AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7，故答案为：7.【分析】根据折叠的性质可知 AE=CE,在 RtABC 中，根据勾股定理可求得 BC 长，再根据三角形周长即可求得答案.1419.如图，在正方形 中， ，点 ， 分别在 ， 上， ， ， 相交于点 .若图中阴影部分的面积与正方形 的面积之比为 ，则 的周长为_【答案】【解析】 ：阴影部分的面积与正方形 的面积之比为 ，空白部分的面积= 在BCE 和CDF 中，BCECDF（SAS）， ，BEC=CFD， ，即 ， ，BEC=CFD，CFD+DCF

21、=90，BEC+DCF=90，则BGC=90，在 RtBCG 中，设 BG=x，CG=y，则 可得 ， ，BCG 的周长为 BC+BG+CG= 15故答案为： .【分析】阴影部分的面积与正方形 的面积之比可求得空白部分的面积，由 CE=DF，不难证得BCECDF，则可得 ，求得 ；由BCECDF，全等三角形的性质可证明BGC=90；问题是求BCE 的周长，BC 已知，所以只需要求出 BG+CG 的即可，由三角形面积公式及勾股定理，根据代数式的运算求出 BG+CG 值即可20.如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，E，H 分别为 AD、CD 的中点，沿 BE 将ABE 折叠，若点 A 恰好落在

22、BH上的 F 处，则 AD_【答案】【解析】 ：连接 EH点 E、点 H 是 AD、DC 的中点，AE=ED，CH=DH= CD= AB=3，由折叠的性质可得AE=FE，FE=DE在 RtEFH 和 RtEDH 中， ，RtEFHRtEDH（HL），FH=DH=3，BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9在 RtBCH 中，BC= = = ，AD=BC= 故答案为： 【分析】连接 EH根据三角形的中位线定理可得，AE=ED，CH=DH=CD=AB=3，由折叠的性质可得AE=FE，所以 FE=DE用斜边直角边定理可证得 RtEFHRtEDH，所以 FH=DH=3，由线段的构成可得BH=BF+FH

23、=AB+DH=6+3=9，在 RtBCH 中，由勾股定理可求得 BC=6=AD.三、解答题三、解答题 1621.如图， ， ， 、 相交于点 .求证： .【答案】解：A=D=90在 RtABC 和 RtDCB 中BC=CB AC=DBRtABCRtDCB（HL）ACB=DBCOB=OC 【解析】【分析】根据直角三角形的全等判定定理，可证得 RtABCRtDCB，得出ACB=DBC，再根据等角对等边，可证得结论。22.如图，点 D，C 在 BF 上，ABEF，A=E，BD=CF求证：AB=EF【答案】证明：ABEF，B=F又BD=CF，BC=FD在ABC 与EFD 中 ，ABCEFD（AAS），

24、AB=EF 【解析】【分析】根据平行线的性质可得B=F用角角边可证得ABCEFD，所以 AB=EF。1723.如图，ABC 和ADE 都是等腰三角形，且BAC90，DAE90，B，C，D 在同一条直线上求证：BDCE.【答案】证明：ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，ADAE，ABAC又EAC90CAD，DAB90CAD，DABEAC. 在ADB 和AEC 中，ADBAEC(SAS)，BDCE. 【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质，可证得 ADAE，ABAC，再证明DABEAC，然后根据全等三角形的判定方法，证明ADBAEC，从而可证得结论。24.已知：如图，ABAE，12，BE.求证

25、：BCED.【答案】证明：12，1BAD2BAD，即：EADBAC.在EAD 和BAC 中，18ABCAED(ASA)，BCED 【解析】【分析】根据12，证得EADBAC，再利用全等三角形的判定证明ABCAED，然后根据全等三角形的性质可证得结论。25.已知，等边三角形 ABC 的边长为 5，点 P 在线段 AB 上，点 D 在线段 BC 上，且PDE 是等边三角形（1）初步尝试：若点 P 与点 A 重合时（如图 1），BD+BE=_ （2）类比探究：将点 P 沿 AB 方向移动，使 AP=1，其余条件不变（如图 2），试计算 BD+BE 的值是多少？（3）拓展迁移：如图 3，在ABC 中，

26、AB=AC，BAC=70，点 P 在线段 AB 的延长线上，点 D 在线段 CB的延长线上，在PDE 中，PD=PE，DPE=70，设 BP=a，请直接写出线段 BD、BE 之间的数量关系（用含 a 的式子表示） 【答案】（1）5（2）解：如图 2，过点 P 作 PFAC 交 BC 于 F，FPB 是等边三角形，BF=PF=PB=ABAP=4，BPF=60，PDE 是等边三角形，PD=PE，DPE=60，BPE=FPD，PBEPFD，BE=DF，BD+BE=BD+DF=BF=4；（3）解：如图 3，过点 P 作 PFAC 交 BC 于 F，19BPF=BAC=70，PFB=C，AB=AC，BA

27、C=70，ABC=C=55，PFB=C=PBF=55，PF=PB=a，BPF=DPE=70，DPF=EPB，PD=PE，PBEPFD，BE=DF，过点 P 作 PGBC 于 G，BF=2BG，在 RtBPG 中，PBD=55，BG=BPcosPBD=acos55，BF=2BG=2acos55，BDBE=BDDF=BF=2acos55 【解析】 ：（1）ABC 和PDE 是等边三角形，PE=PD，AB=AC，DPE=CAB=60，BPE=CAD，PBEACD，BE=CD，BD+BE=BD+CD=BC=5，故答案为 5；【分析】（1）由已知条件用边角边易证得PBEACD，所以可得 BE=CD，所以 BE+BD=BD+CD=BC ;（2）由（1）的方法可作辅助线，过点 P 作 PFAC 交 BC 于 F，将问题转化为（1）的形式，同理可证PBEPFD，则 BE=DF，所以 BE+BD=BD+FD=BF;由题意得 BF=BC-1=4，问题得解；（3）由（1）和（2）的思路可作辅助线，过点 P 作 PFAC 交 BC 于 F，过点 P 作 PGBC 于 G，根据已知条件易证得PBEPFD，BE=DF，则 BF=2BG，在 RtBPG 中，解直角三角形即可用含 a 的代数式表示BG，则 BF=2BG 也可用含 a 的代数式表示，所以 BDBE=BDDF=BF 可得结论。