2009年中考数学专题复习——全等三角形.doc

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1、2009年中考数学专题复习全等三角形一、选择题1. （2008年山东省潍坊市）如图, RtABC中,ABAC,ADBC,平分ABC，交AD于E，EFAC，下列结论一定成立的是（ ）A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE，2.(2008年成都市)如图，在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是( ) (A)B=E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF (C)A=D，B=E （D）A=D，BC=EF3（08绵阳市）如图，O是边长为1的正ABC的中心，将ABC绕点O逆时针方向旋转180，得A1B1C1，则A1B1C

2、1与ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）A B C D4.(2008 台湾)如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示rABC、rACD、 rEFG、rEGH。若ACB=CAD=EFG=EGH=70，BAC=ACD=EGF=EHG =50，则下列叙述何者正确？ ( ) G50ABCDEF70507050705070H甲乙丙丁 (A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等 (C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等CADPB图（四）5.（2008年湖南省邵阳市）如图（四），点是上任意一点，还应补充一个条件，才能推出从下列条

3、件中补充一个条件，不一定能推出的是（ ）ABCD6.（2008年江苏省无锡市）如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（）二、填空题1、（2008年山东省滨州市）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60.恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）。2. （2008年山东省滨州市）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表

4、：所剪次数1234n正三角形个数471013an则an=_（用含n的代数式表示）. 3.（2008年江苏省南通市）已知：如图，OADOBC，且O70，C25，则AEB_度.OABCDE4（08厦门市）如图，点是的重心，的延长线交于，将绕点旋转得到，则 cm，的面积 cm2 ABEGCD5（08莆田市）在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中不能单独密铺的是_.6.（2008佳木斯市3）如图，请你添加一个条件： ，使（只添一个即可）DOCBAB7. (2008山东济宁)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是 三、简答题1、（2008年四川省宜宾市）已知:如图,AD=BC

5、,AC=BD.求证:OD=OC 2、（2008年浙江省衢州市）如图，ABCD(1)用直尺和圆规作的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连结AF。要使ACFAEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)。ABCD3.（2008浙江金华）如图，在ABC和DCB中，AC与BD相交于点。， AB = DC，AC = BD. (1)求证: ABCDCB；(2) 0BC的形状是 。(直接写出结论，不需证明) 。4.（2008山东威海）（1）把两个含有45角的直角三角板如图1放置，点D

6、在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F 求证：AFBE 图 1 AFBCED（2）把两个含有30角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F问AF与BE是否垂直？并说明理由 ABDCE图 2 F5. （2008年山东省临沂市）已知MAN，AC平分MAN。在图1中，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC;在图2中，若MAN120，ABCADC180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;在图3中：若MAN60，ABCADC180，则ABAD_AC;若MAN（0180），ABCADC180，则ABAD_AC（

7、用含的三角函数表示），并给出证明。6.(2008年浙江省绍兴市)学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点分别在正三角形的边上，且，交于点求证：ACNQMB（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将题中的点分别移动到的延长线上，是否仍能得到？若将题中的条件“点分别在正三角形的边上”改为“点分别在正方形的边上”，是否仍能得到？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”： ； ； 并对，的判断，选择一个给出证明7.(2008年天津市)已知RtABC中，有一个圆心角为，半径

8、的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N（）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图，求证：；思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将沿直线对折，得，连，只需证，就可以了CABEFMN图请你完成证明过程：CABEFMN图（）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由8.(2008年沈阳市)已知：如图所示，在和中，且点在一条直线上，连接分别为的中点（1）求证：；是等腰三角形（2）在图的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件

9、下，请你在图中延长交线段于点求证：CENDABM图CAEMBDN图9.(2008年乐山市)如图（10），ACDE， BCEF，ACDE求证：AFBDFAEDBC10（2008年陕西省）已知：如图，三点在同一条直线上，求证：ADBCE11.（2008年江苏省无锡市）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为”，那

10、么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹图112.（2008年江苏省苏州市）如图，四边形的对角线与相交于点，求证：（1）；（2）DCBAO123413.(2008 湖南 怀化)如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证： ；14.(2008 重庆)已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE15.(2008 湖北 荆门)将两块全等

11、的含30角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3(1) 将ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC=_；(2) 将ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则ECD绕点C旋转的度数=_；(3) 将ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED与AB相交于点F，求证AF=FD(2)ACBEDEACBEDl(3)lDFACBED(4)ACBEDlECD(1)16.(2008 四川 广安)如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CF=AD；（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段

12、AF的垂直平分线上，为什么？AEBCFD17.(2008 河北)如图1，的边在直线上，且；的边也在直线上，边与边重合，且（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点，连结，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ图1图2图3EPC18.（2008 四川 泸州）如图4，E是正方形ABCD的边DC上的一

13、点，过点A作FAAE交CB的延长线于点F， 求证：DE=BF19.(2008 河南)复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知，在ABC中，ABAC，P是ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使QAPBAC，连结BQ、CP则BQCP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABCACP，从而证得BQCP。之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQCP”仍然成立，请你就图给出证明。20（2008湖北黄石）如图，是上一点，交于点，求证：ABCDEF21(2008北京)已知：如图，为上一点，点分别在两侧，求证：ACEDB22(200

14、8安徽)已知：点到的两边所在直线的距离相等，且（1）如图1，若点在边上，求证：；（2）如图2，若点在的内部，求证：；（3）若点在的外部，成立吗？请画图表示AABBCCEFDO23.(2008泰安) 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结图1图2DCEAB（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：24.（2008山西太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片和。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O。（1）当旋

15、转至如图位置，点B（E），C，D在同一直线上时，与的数量关系是 。（2）当继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。（3）在图中，连接BO，AD,探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明。 25.（2008浙江湖州）如图，在ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及延长线上的点，CFBE，（1）求证：BDECDF（2）请连结BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由。26.（2008四川达州市）（6分）含角的直角三角板（）绕直角顶点沿逆时针方向旋转角（），再沿的对边翻折得到，与交于点，与交于点，与相交于点（1）求证：（2）当时，找出与的数量关系，并加以说

16、明27.(2008黑龙江哈尔滨)已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC求证：OAOD28.（2008福建省泉州市）已知：如图，E、C两点在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF,求证:29.(2008山东济宁)如图，在中，（1）在边上找一点，使，分别过点作的垂线，垂足为（2）在四条线段中，某些线段之间存在一定的数量关系请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3条线段），并说明等式成立的理由30.（2008湖北宜昌市）.如图，在ABC和ABD中，BC=BD，设点E是BC的中点，点F是BD的中点.（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作

17、图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接AE、AF.若ABC=ABD，请你证明ABEABF.31.（2008桂林市）已知：为等边三角形，为上任意一点，连结（）在左下方，以为一边作等边三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（）连结，求证：32.（2008广东肇庆市）如图4， E、F、G分别是等边ABC的边AB、BC、AC的中点. （1） 图中有多少个三角形？（2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明. 全等三角形答案一.选择题1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 二.填空题1. （1）（2）（3）（5） 2. 3n+1 3. 120 4. 2，18 5. 正五边形6.或或或7.

18、 全等三角形的对应角相等 三.解答题1. 证明：连结ABCABDEPF在ADB与ACB中ADBACBOC=OD.2. 解：(1)作图略； (2)取点F和画AF正确(如图)； 添加的条件可以是：F是CE的中点； AFCE；CAF=EAF等。(选一个即可)3. (1)证明：在ABC和DCB中ABCDCB(SSS)(2)等腰三角形。4. 证明：（1）证明：方法一：在ACD和BCE中， AFBCEDACBC， DCAECB90， DCEC， ACDBCE（SAS） 2分 DACEBC 3分 ADCBDF， EBCBDFDACADC=90 BFD=90 AFBE 5分 方法二： ACBC，DCEC，AB

19、DCEF 即tanDACtanEBC DACEBC（下略）3分（2）AFBE 6分 ABCDEC30，ACBDCE90， tan60 7分 DCAECB 8分 DACEBC 9分 ADCBDF， EBCBDFDACADC=90 BFD=90 AFBE 10分5. 解:证明:AC平分MAN，MAN120，CABCAD60，EFGABCADC90，ACBACD30，1分ABADAC，2分ABADAC。3分成立。r4分证法一：如图，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F。AC平分MAN，CECF.ABCADC180,ADCCDE180,CDEABC,5分CEDCFB90，CEDCFB,EDF

20、B,6分ABADAFBFAEEDAFAE,由知AFAEAC,ABADAC7分证法二：如图，在AN上截取AGAC，连接CG.CAB60,AGAC,AGC60,CGACAG,5分ABCADC180,ABCCBG180,CBGADC,CBGCDA,6分BGAD,ABADABBGAGAC，7分;8分.9分证明：由知，EDBF,AEAF，在RtAFC中，,即,10分ABADAFBFAEEDAFAE2，11分6. 解：（1）证明：，（2）是；是；否ACQMB（第题图）N的证明：如图，ADNCBQ(第题图)M的证明：如图，又，即7. （）证明 将沿直线对折，得，连，则 1分CABEFDMN有，又由，得 2分

21、由，得 3分又， 4分有，5分在Rt中，由勾股定理，得即 6分（）关系式仍然成立 7分CABEFMNG证明 将沿直线对折，得，连，则 8分有，又由，得 由，得 9分又，有， 在Rt中，由勾股定理，得即10分8. 证明：（1），3分由得，分别是的中点，4分又，即为等腰三角形6分（2）（1）中的两个结论仍然成立8分（3）在图中正确画出线段由（1）同理可证又，和都是顶角相等的等腰三角形10分，12分9. 证明： ACDE， BCEF，又AC=DE, AB=DF AF=BD10. 证明：，、）又，又，（6分11.解：（1）如图1； （2）如图2； （3）4（8分）2cm1cm402cm1cm40图1图

22、212.证明：（1）在和中（2），又，13. 证明： 四边形和四边形都是正方形 14. 证明：（1）平分，在和中，（2）连结，又是公共边，15. 解：(1) 3-； (2)30； (3)证明：在AEF和DBF中， AE=AC-EC, D B=D C-BC， 又AC=D C,EC=BC，AE=D B又 AEF=D BF=180-60=120，A=CDE=30，AEFD BFAF=FD16. （1）证明：ADBC FDAE又FECAEDCEDEFECAEDCFAD（2）当BC6时，点B在线段AF的垂直平分线上其理由是：BC6 ，AD2 ，AB8ABBCAD又CFAD ，BCCFBFABBF点B在A

23、F的垂直平分线上。17. 解：（1）；（2）；证明：由已知，得，又，在和中，lABFCQ图2M234EP，如图2，延长交于点，在中，又，（3）成立证明：如图3，又，在和中，lABQPEF图4NC，如图4，延长交于点，则，在中，18. 证明：19. 证明：QAPBACQAPPABPABBAC即QABPAC在ABQ和ACP中AQAPQABPACABAC20. 证明：，（2分）又，（5分） （6分）21. 证明：，在和中，22.证（1）过点分别作，分别是垂足，由题意知，从而 （2）过点分别作，分别是垂足，由题意知，在和中，又由知， 解：（3）不一定成立23. （1）解：图2中ABECACD证明如下：

24、ABC与AED均为等腰直角三角形AB=AC ,AE=AD, BAC=EAD=903分BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD 4分ABEACD6分(2)证明：由（1）ABEACD知ACD=ABE=457分又ACB=45BCD=ACB+ACD=90DCBE9分24. （1）（或相等）（2）（或成立），理由如下方法一：由，得在和中方法二、连接AD，同方法一，所以AF=DC。由。可证。（3）如图，方法一：由点B与点E重合，得，所以点B在AD的垂直平分线上，且所以OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，故。方法二：延长BO交AD于点G。同方法一OA=OD，可证则。25. 证明：（1）CFBEEBD

25、FCD又BDECDF，BDCDBDECDF（2）四边形BECF是平行四边形由BDECDF得EDFDBDCD四边形BECF是平行四边形26. EBMACN（1）证明：A=AACACACMACN900MCN（2）在RtABC中，A900300600又，MCN300，ACM900MCN600EMBAMCAMCA600BB300所以三角形MEB是RtMEB且B300所以MB2ME27. 证明：，1分在与中 2分 1分 1分28. 证明：在和中29. 解：（1）如右图；（2）理由：过作于，四边形为矩形，在和中，30. 解：（1）略.（2）证明：BC=BD，点E是BC的中点，点F是BD的中点，BE=BF.又ABC=ABD，AB=AB，ABEABF.31. （）如图：（）证明即可.32. 解：（1）图中共有5个三角形； （2分） （2） （3分） 是等边三角形， （4分） 、是边、的中点，AE=AG=CG=CF=AB （6分） （7分）- 27 -