《角函数的定义》PPT课件.ppt

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1、 1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？复习回顾OabMPc任意角的三角函数任意角的三角函数sin=，cos=，tan=。设角设角 是一个任意角，是一个任意角，是终边上的任意一点，是终边上的任意一点，点点 与原点的距离与原点的距离 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即 任意角任意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的终在角的终边上的位置无关边上的位置无关.定义推广：定义推广：于是于是，巩固 提高练习练习 1、已知角、已知角 的终边过点的终边过点 ，求求 的三个三角函

2、数值的三个三角函数值.解：由已知可得：解：由已知可得：2.确定三角函数值在各象限的符号确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）+-+-+-+-例例4 确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：解：（1）因为）因为 是第三象限角，所以是第三象限角，所以 ；（2）因为）因为 =，而而 是第一象限角，所以是第一象限角，所以 ；练习练习 确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号 （3）因为）因为 是第四象限角，所以是第四象限角，所以 .如果两个角的终边相同，那么这两个角的如果两个角的终边相同，那么这两个角的同名

3、三角函数值有何关系？同名三角函数值有何关系？终边相同的角的同名三角函数值相等（公式一）终边相同的角的同名三角函数值相等（公式一）其中其中 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求求 角的三角函数值角的三角函数值.？例例3 求证：当且仅当下列不等式组成立时，求证：当且仅当下列不等式组成立时，角角 为第几象限角为第几象限角.证明：证明：因为因为式式 成立成立,所以所以 角的终边可能位于第三角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；轴的非正半轴上；又因为又因为式式 成立，所以角成立，所以角 的终边可能位

4、于的终边可能位于第一或第三象限第一或第三象限.因为因为式都成立，所以角式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限的终边只能位于第三象限.于是角于是角 为第三象限角为第三象限角.反过来请同学们自己证明反过来请同学们自己证明.解：（解：（1）因为当）因为当=0时，时，P(x,0),r=x，所以，所以例例2.求下列各角六个三角函数值：求下列各角六个三角函数值：（1）0；（；（2）；（；（3）sin0=0，cos0=1，tan0=0，csc0不存在，不存在，sec0=1，cot0不存在不存在.(2)；解：（解：（2）因为当）因为当=时，时，p(x，0）r=x，y=0.所以所以sin=0，cos=1，ta

5、n=0，Csc不存在，不存在，sec=1，cot不存在不存在.(3)解：（解：（3）因为当）因为当=时，时，p(0,y),x=0，y=r.所以所以sin =1，cos =0，tan 不存在，不存在，csc =1，sec 不存在，不存在，cot =0.144.4.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值1.根据三角函数的定义，确定根据三角函数的定义，确定它们的定义域它们的定义域探探究究三角函数三角函数定义域定义域RR(弧度制）弧度制）1.内容总结：内容总结：三角函数的概念三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.诱导公式一诱导公式一.运用了

6、定义法、公式法、数形结合法解题运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想划归的思想，数形结合的思想.归纳 总结2.方法总结：方法总结：3.体现的数学思想：体现的数学思想：作业：作业：课本第20页 习题1.2 A组 1、2、6、7、第9题的（1）（3）题.如果两个角的终边相同，那么这两个角的如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中其中 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求求 角的三角函数值角的三角函数值.？例例4 确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：解：（1）因为）因为 是第三象限角，所以是第三象限角，所以 ；（2）因为）因为 =，而而 是第一象限角，所以是第一象限角，所以 ；练习练习 确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号 （3）因为）因为 是第四象限角，所以是第四象限角，所以 .例例5 求下列三角函数值：求下列三角函数值：（1）（2）解：（解：（1）练习练习 求下列三角函数值求下列三角函数值 （2）