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1、113.313.3 2.2.等腰三角形的判定等腰三角形的判定 , 一、选择题1下列条件中,不能判定ABC为等腰三角形的是( )AA70,B55BABAC2,BC3CAB3,BC7,周长为 15DABC1122下列推理中,错误的是 ( )AABC,ABC是等边三角形BABAC,BC,ABC是等边三角形CA60,B60,ABC是等边三角形DABAC,B60,ABC是等边三角形3有一个外角等于 120且有两个内角相等的三角形是( )A三边均不相等的三角形 B等腰三角形C等边三角形 D不能确定4如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是( )A锐角三角形 B等腰三角形C直角三角形
2、 D不能确定图 K3015如图 K301,在ABC中,ABAC,A36,BD,CE分别是ABC,BCD的2平分线,则图中的等腰三角形有( )A5 个 B4 个C3 个 D2 个6如图 K302,D为ABC内一点,CD平分ACB,BECD,垂足为D,交AC于点E,AABE,AC5,BC3,则BD的长为( )A1 B1.5 C2 D2.5图 K3027如图 K303,MNP中,P60,MNNP,MQPN,垂足为Q,延长MN至点G,使NGNQ,若MNP的周长为 12,MQa,则MGQ的周长是( )图 K303A82a B8aC6a D62a8如图 K304,12,CD,AC,BD交于点E,下列结论中
3、不正确的是( )ADAECBEBCEDECDEA不全等于CEBDEAB是等腰三角形图 K30439如图 K305,正三角形ABC的三边表示三面镜子,BPAB1,一束光线从点1 3P发射至BC上R点,且BPR60.光线依次经BC反射,AC反射,AB反射一直继续下去当光线第一次回到点P时,这束光线所经过的路线的总长为( )图 K305A6 B9 C18 D27二、填空题10如图 K306,已知OC平分AOB,CDOB.若OD3 cm,则CD_cm.图 K30611如图 K307,在ABC中,ABC与ACB的平分线交于点O,过点O作DEBC,分别交AB,AC于点D,E.若AB5,AC4,则ADE的周
4、长为_图 K30712在一次夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东 60方向的C处,他先沿正东方向走了 200 m 到达B地,再沿北偏东 30方向走,恰能到达目的地C(如图 K308),那么,由此可知,B,C两地相距_m.4图 K308三、解答题132017内江如图 K309,AD平分BAC,ADBD,垂足为点D,DEAC.求证:BDE是等腰三角形.链接听课例1归纳总结图 K30914如图 K3010,在ABC中,ABAC,D为BC边上一点,B30,DAB45.(1)求DAC的度数;(2)求证:ABCD.链接听课例2归纳总结图 K301015如图 K3011,ABC是等边三角形,
5、BDAC,AEBC,垂足分别为D,E.AE,BD相交于点O,连结DE.判断CDE的形状,并说明理由.链接听课例3归纳总结图 K3011516如图 K3012 所示,点E在ABC中AC边的延长线上,点D在AB边上,DE交BC于点F,DFEF,BDCE.求证:ABC是等腰三角形图 K3012模型思想在图 K3013 的各图中,AD是BAC的平分线,根据关于各图的其他条件,找出图 K3013 中的等腰三角形图 K3013(1)如图,CEAB,CE交AD的延长线于点E,则_是等腰三角形;(2)如图,DEAC,DE交AB于点E,则_是等腰三角形;(3)如图,CEAD,CE交BA的延长线于点E,则_是等腰
6、三角形;(4)如图,EFAD,EF与AB相交于点G,与CA的延长线相交于点E,与BC相交于点F,则_是等腰三角形6详解详析详解详析【课时作业】课堂达标1C2解析 B 由 ABAC,BC,可知三角形是等腰三角形,不能判定三角形是等边三角形3解析 C 有一个外角是 120,则与它相邻的内角是 60.有两个内角相等的三角形是等腰三角形,再根据一个内角是 60,可知此三角形是等边三角形4解析 B 由平行线的性质可推得外角的一半分别等于这个三角形的两个内角,再由等角对等边可得这个三角形是等腰三角形5A 6.A 7.D 8.C9全品导学号:90702271 B10311答案 9解析 由 BO 是ABC 的
7、平分线,DEBC 可得DBODOB,则 BDDO.同理可得EOEC,所以ADE 的周长ADAEDEADBDAEECABAC549.1220013证明:如图DEAC,13.AD 平分BAC,12,23.7ADBD,2B90,3BDE90,BBDE,BDE 是等腰三角形14解:(1)ABAC,BC30.CBACB180,BAC1803030120.DAB45,DACBACDAB1204575.(2)证明:DAB45,ADCBDAB75,DACADC,CDAC.ABAC,ABCD.15解:CDE 是等边三角形理由:ABC 是等边三角形,且 BDAC,AEBC,C60,CE BC,CD AC,BCAC,1 21 2CDCE,CDE 是等边三角形16证明:如图所示,过点 D 作 DGAC 交 BC 于点 G.8则GDFE,DGBACB.在DFG 和EFC 中,DFGEFC,DFEF,GDFE,DFGEFC(A.S.A.),GDCE.BDCE,BDGD,BDGB,BACB,ABAC,故ABC 为等腰三角形素养提升全品导学号:90702273(1)ACE(2)AED(3)ACE(4)AEG