2019八年级数学上册第12章全等三角形12.3角的平分线的性质同步练习（新版）新人教版.doc

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1、112.312.3 角的平分线的性质角的平分线的性质学校：_姓名：_班级：_一选择题（共一选择题（共 1515 小题）小题）1如图，ABC 中，DEAB，DFAC，AD 平分BAC，则下列结论中正确有（ ）个（1）DE=DF；（2）ADBC；（3）AE=AF；（4）EDA=FDA；（5）AB=AC；（6）B=C；（7）BD=CDA3B4C6D72如图，1=2，PDAB，PEBC，垂足分别为 D、E，则下列结论中错误的是（ ）APD=PEBBD=BECBPD=BPEDBP=BE3点 D 到ABC 的两边 AB、AC 的距离相等，则点 D 在（ ）ABC 的中线上BBC 边的垂直平分线上CBC 边

2、的高线上 DA 的平分线所在的直线上4如图，有三条公路 l1、l2、l3两两相交，要选择一地点建一座加油站，使加油站到三条公路的距离相等，不考虑其他因素，则符合条件的地点有（ ）个A1B2C3D45观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）2AOE 是AOB 的平分线BOC=ODC点 C、D 到 OE 的距离不相等 DAOE=BOE6如图，OP 平分AOB，PCOA 于 C，点 D 是 OB 上的动点，若 PC=6cm 则 PD 的长可以是（ ）A3cmB4cmC5cmD7 cm7如图，在ABC 中，C=90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，有下列结论：CD=ED；AC+BE=AB；BD

3、E=BAC；AD 平分CDE；其中正确的是（ ）个A1B2C3D48下列画图的语句中，正确的为（ ）A画直线 AB=10cmB画射线 OB=10cmC延长射线 BA 到 C，使 BA=BCD过直线 AB 外一点画一条直线和直线 AB 相交9如图，点 E 是 BC 的中点，ABBC，DCBC，AE 平分BAD，下列结论：AED=90 ADE=CDE DE=BE AD=AB+CD，四个结论中成立的是（ ）3ABCD10如图，在ABC 中，C=90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，则下列结论：AD 平分CDE；BAC=BDE；DE 平分ADB；BE+AC=AB，其中正确的有（ ）A2 个 B3

4、个 C4 个 D1 个11如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，SABC=10，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ）A9B8C7D612如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 的长分别为 40、50、60，其三条角平分线交于点 O，则 SABO：SBCO：SCAO等于（ ）A1：2：3B2：3：4C3：4：5D4：5：613如图，ABC 中，C=90，BAC=60，AD 平分BAC，若 BC=15，则点 D 到线段 AB的距离等于（ ）4A6B5C8D1014如图，ADBC，ABC 的平分线 BP 与BAD 的平分线 AP 相交于点 P，作 PEAB 于点E，若 PE=3，

5、则两平行线 AD 与 BC 间的距离为（ ）A3B4C5D615小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是BOA 的角平分线”他这样做的依据是（ ）A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确二填空题（共二填空题（共 5 5 小题）小题）16把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果，那么、”的形式：如果 ，那么 17

6、如图，PMOA，PNOB，PM=PN，BOC=20，则AOB= 518如图，在 RtABC 中，C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AB 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则ABD 的面积是 19如图 l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处20如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，DE=2，AC=3，则ADC 的面积是 三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题

7、）21阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据已知：如图，AM，BN，CP 是ABC 的三条角平分线求证：AM、BN、CP 交于一点证明：如图，设 AM，BN 交于点 O，过点 O 分别作 ODBC，OFAB，垂足分别为点D，E，FO 是BAC 角平分线 AM 上的一点（ ），6OE=OF（ ）同理，OD=OFOD=OE（ ）CP 是ACB 的平分线（ ），O 在 CP 上（ ）因此，AM，BN，CP 交于一点22如图，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEAB 于 E，DFBC 于 F，AB=6，BC=8，若 SABC=28，求 DE 的长23如图，OM 平分POQ

8、，MAOP，MBOQ，A、B 为垂足，AB 交 OM 于点 N求证：OAB=OBA724已知：ABC 内部一点 O 到两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC求证：AB=AC25如图，在 RtABC 中，ABC=90，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，DEAC 于点E，BFDE 交 CD 于点 F求证：DE=BF8参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1515 小题）小题）1解：在ADE 和ADF 中 AD 为公共边，又DEAB，DFAC，AD 平分BAC，AEDADF，DE=DF，AE=AF，EDA=FDA，故（1）（3）（4）正确要想证得（2）（5）

9、（6）（7）那就要求ABC 为等腰三角形，但是已知条件没有，从已知条件中也不能证得只有三个答案是正确的故选：A2解：由题意可得，1=2，PDAB，PEBC，BPD=BPD，又 BP 为公共边，RtBPERtBPD，PD=PE，BD=BE，所以 D 错，故选：D3解：由角平分线上点到角两边距离相等的性质，点 D 应在A 的平分线上故选：D4解：如图所示：符合条件的地点有 4 个，故选：D95解：根据尺规作图的画法可知：OE 是AOB 的角平分线A、OE 是AOB 的平分线，A 正确；B、OC=OD，B 正确；C、点 C、D 到 OE 的距离相等，C 不正确；D、AOE=BOE，D 正确故选：C6

10、解：作 PDOA 于 D，OP 平分AOB，PCOA，PDOA，PD=PC=6cm，则 PD 的最小值是 6cm，故选：D7解：C=90，AD 平分BAC，DEAB，CD=DE，故正确；在 RtACD 和 RtAED 中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，ADC=ADE，AC+BE=AE+BE=AB，故正确；AD 平分CDE，故正确；10B+BAC=90，B+BDE=90，BDE=BAC，故正确；综上所述，结论正确的是共 4 个故选：D8解：A、错误直线没有长度；B、错误射线没有长度；C、错误射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确故选：D9解：过 E 作 EFAD 于 F，如图，ABB

11、C，AE 平分BAD，RtAEFRtAEBBE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而点 E 是 BC 的中点，EC=EF=BE，所以错误；RtEFDRtECD，DC=DF，FDE=CDE，所以正确；AD=AF+FD=AB+DC，所以正确；AED=AEF+FED=BEC=90，所以正确故选：A1110解：AD 平分BACDAC=DAEC=90，DEABC=E=90AD=ADDACDAECDA=EDAAD 平分CDE 正确；无法证明BDE=60，DE 平分ADB 错误；BE+AE=AB，AE=ACBE+AC=ABBE+AC=AB 正确；BDE=90B，BAC=90BBDE=BACBAC=BDE 正

12、确故选：B11解：过 D 作 DFAC 于 F，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DE=DF=2，SADB=ABDE=42=4，ABC 的面积为 10，ADC 的面积为 104=6，ACDF=6，12AC2=6，AC=6故选：D12解：作 ODAB 于 D，OEAC 于 E，OFBC 于 F，三条角平分线交于点 O，ODAB，OEAC，OFBC，OD=OE=OF，SABO：SBCO：SCAO=AB：BC：CA=4：5：6，故选：D13解：作 DEAB 于 E，AD 平分BAC，DEAB，C=90，DE=DC，C=90，BAC=60，B=30，DE=BD，CD=BC=5，故选：B1314解：

13、如图，过点 P 作 PFAD 于 F，作 PGBC 于 G，AP 是BAD 的平分线，PEAB，PF=PE，同理可得 PG=PE，ADBC，点 F、P、G 三点共线，FG 的长即为 AD、BC 间的距离，平行线 AD 与 BC 间的距离为 3+3=6，故选：D15解：（1）如图所示：过两把直尺的交点 C 作 CEAO，CFBO，两把完全相同的长方形直尺，CE=CF，OP 平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A14二填空题（共二填空题（共 5 5 小题）小题）16解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等17解：PMOA，PNOB，PM=PN，AOC

14、=BOC=20，AOB=40故答案为 4018解：作 DEAB 于 E，由基本尺规作图可知，AD 是ABC 的角平分线，C=90，DEAB，DE=DC=4，ABD 的面积=ABDE=30，故答案为：301519解：作直线 l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点 P4，根据角平分线的性质可得到这 4 个点到三条公路的距离分别相等故答案为：420解：作 DFAC 于 F，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB，DFAC，DF=DE=2，ADC 的面积=ACDF=3，故答案为：3三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小

15、题）21证明：设 AM，BN 交于点 O，过点 O 分别作 ODBC，OFAB，垂足分别为点 D，E，FO 是BAC 角平分线 AM 上的一点（已知），OE=OF（角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等）同理，OD=OFOD=OE（等量代换）CP 是ACB 的平分线（已知），16O 在 CP 上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）因此，AM，BN，CP 交于一点；故答案为：已知；角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等；等量代换；已知；角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上22解：BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEAB，DFBC，DE=DF，SABC=28，AB=6，BC=8，6DE+8DF=28，7DE=28DE=423证明：OM 平分POQ，MAOP，MBOQ，AM=BM，在 RtAOM 和 RtBOM 中，RtAOMRtBOM（HL），OA=OB，OAB=OBA24证明：在 RtBOF 和 RtCOE 中，RtBOFRtCOE，FBO=ECO，OB=OC，CBO=BCO，ABC=ACB，17AB=AC25证明：CD 平分ACB，1=2，DEAC，ABC=90DE=BD，3=4，BFDE，4=5，3=5，BD=BF，DE=BF