2019八年级数学上册 第14章三角形全等的判定 第1课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形教案.doc

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1、11414. .2 2 三角形全等的判定三角形全等的判定第 1 1 课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形 教学目标【知识与技能】 1.经历探索三角形全等条件的过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力; 2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够有条理地思考,能够简单地推理. 【过程与方法】 1.从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的“边角边”的判定方法; 2.通过作一个角等于已知角培养学生的识图能力和作图能力. 【情感、态度与价值观】 1.通过对问题的共同探讨,培养学生的自主探索、合作交流的精神. 2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探索和运用全等 三角形性

2、质的过程中感受数学活动的乐趣. 教学重难点 【教学重点】 应用“边角边”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等. 【教学难点】 引导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件. 教学过程 一、情境导入 三角形有六个基本元素(三条边和三个角),只给定其中的某些元素,能够确定一个三角 形的形状和大小吗? 二、合作探究 问题 1:按下列条件画出三角形,然后把画好的三角形剪下,与同桌或前后同学的叠放在 一起,比较判断它们是否全等,由此你有什么发现? (1)只给定一个元素: 一条边为 6 cm; 一个角是 45. (2)只给定两个元素: 两条边分别为 4 cm 和 6 cm; 一条边为 6 cm,一个角为

3、 45; 两个角分别为 45和 60. 结论:只给定一个元素或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小. 问题 2:已知:任意ABC.求作:ABC,使B=B,AB=AB,BC=BC. 把画好的ABC剪下,放在ABC上,观察这两个三角形能否完全重合. 结论:这两个三角形能完全重合.【归纳小结】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简记为“边角边”或“SAS”.2注意:角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两对边.典例 1 1 已知:如图,ADCB,AD=CB. 求证:ADCCBA.解析 ADCB,(已知) DAC=BCA.(两直线平行,内错角相等) 在ADC和CBA中,ADCCB

4、A.(SAS) 典例 2 2 如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.你能设计 一种量出A,B两点之间距离的方案吗?说明你这样设计的理由. 学习了上面的判定方法后,聪明的小杰说他会测量了.你知道他是怎么做的吗?你能说出他这 样做的理由吗?解析 作法:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC并延长到点A,使CA=CA,连 接BC并延长到点B,使CB=CB.连接AB,量出AB的长度,就是A,B两点间距离. 理由:由于ABCABC(SAS),所以AB=AB(全等三角形的对应边相等)因而,AB的长 度就是A,B两点之间的距离. 让学生充分思考后,书写推理过程,并说明每一步的

5、依据.【技巧点拨】证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等,常常通过证明这两个三角形 全等来解决.变式训练 已知:如图,AB=DB,CB=EB,1=2.求证:A=D.解析 1=2,(已知) 1+DBC=2+DBC,(等式的性质) 即ABC=DBE. 在ABC和DBE中,3ABCDBE,(SAS) A=D.(全等三角形的对应角相等) 三、板书设计 三角形全等的判定(“SASSAS”) 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简记为“边角边”或“SAS”. 教学反思 对于本节课的引入,仍然是采用了探究的形式,引导学生通过操作、观察、探索、交流、 发现,得出判定三角形全等的条件.同时利用一个联系实际生活的问题测量湖泊岸边两 点的距离,对得到的知识加以运用,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.最后通 过思考题,培养学生的独立思考与发散思维的能力.