2019八年级数学上册 第13章 13.2 命题与证明 第3课时 三角形的内角和的证明作业.doc

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1、1第第 3 3 课时课时 三角形的内角和的证明三角形的内角和的证明知识要点基础练知识点 1 三角形的内角和定理的证明与辅助线 1.如图,在证明“ABC内角和等于 180”时,延长BC至点D,过点C作CEAB,得到 ABC=ECD,BAC=ACE,由于BCD=180,可得到ABC+ACB+BAC=180,这个证明 方法体现的数学思想是(D)A.数形结合B.特殊到一般 C.一般到特殊D.转化知识点 2 直角三角形的两锐角互余 2.在 RtABC中,B是直角,C=22,那么A的度数是(C)A.22B.58 C.68D.112 3.如图,ACBD,1=2,D=40,求BAD的度数.解:ACBD,1=2

2、,1=45,ACB=90, D=40,CAD=50, BAD=1+CAD=95. 知识点 3 有两个角互余的三角形是直角三角形 4.三角形有一个角的度数是 36角的余角,另一个角是 144角的补角,那么这个三角形是(C) A.锐角三角形B.钝角三角形 C.直角三角形D.无法确定 5.如图,点E是ABC中AC边上的一点,过点E作EDAB,垂足为D.若1=2,则ABC是 直角三角形吗?为什么?解:ABC是直角三角形.理由如下: EDAB,ADE=90,ADE是直角三角形.1+A=90.2又1=2,2+A=90, ABC是直角三角形.综合能力提升练6.如图,ABCD,CED=90,AEC=35,则D

3、的大小为(B)A.65B.55C.45D.35 7.如图,ABC的角平分线CD,BE相交于点F,A=90,EGBC,且CGEG于点G.下列结论:CEG=2DCB;CA平分BCG;ADC=GCD;DFB=CGE.其中正确的结论有 (C)1 2A.1 个B.2 个 C.3 个D.4 个8.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则图中的度数是 (C)A.25B.20 C.15D.10 【变式拓展】把一副常用的三角板按如图所示的方式拼在一起,点B在AE上,那么图中的ABC= 75 . 9.如图,在ABC中,BAC=90,ACAB,AD是斜边BC上的高,DEAC,DFAB,垂足分别为 E,F,则图

4、中与C(C除外)相等的角的个数是(A)A.3B.4C.5D.610.如图,在ABC中,ACB=68,若P为ABC内一点,且1=2,则BPC=(D)A.68B.120C.92D.112311.如图,已知ABC中,ACB=90,CD为AB边上的高,ABC的平分线BE分别交CD,CA于 点F,E,则下列结论正确的是(A)1=2;4=5;A=4;2 与5 互余.A.B.C.D. 12.如图,1+2+3+4= 360 . 13.直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数为 45或 135 . 14.如图,已知AOD=30,点C是射线OD上的一个动点.在点C的运动过程中,AOC恰好 是直角三角形,则此时A

5、所有可能的度数为 60或 90 . 15.如图,BD,CE是ABC的高,BD和CE相交于点O.(1)图中有哪几个直角三角形? (2)图中有与2 相等的角吗?请说明理由. (3)若4=55,ACB=65,求3,5 的度数. 解:(1)直角三角形有:BOE,BCE,ACE,BCD,COD,ABD. (2)与2 相等的角是1. 理由如下:BD,CE是ABC的高,1+A=90,2+A=90,1=2, 与2 相等的角是1. (3)ACB=65,BD是高,3=90-ACB=90-65=25, 在BOC中,BOC=180-3-4=180-25-55=100,5=BOC=100. 16.在ABC中,ACB=9

6、0,B=30,CDAB于点D,CE是ABC的角平分线. (1)求DCE的度数; (2)若CEF=135,求证:EFBC.4解:(1)B=30,CDAB,DCB=90-B=60. CE平分ACB,ACB=90,ECB=ACB=45,1 2DCE=DCB-ECB=60-45=15.(2)CEF=135,ECB=ACB=45,1 2CEF+ECB=180, EFBC.拓展探究突破练17.如图,在ABC中,O是高AD和BE的交点. (1)观察图形,试猜想C和DOE,C和AOE之间具有怎样的数量关系?请说明理由. (2)在这个解题过程中包含这样一个规律:如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那 么这两个角的数量关系为 相等或互补 . (3)如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,其中一个角比另一个角的 3 倍少 60, 求这两个角的度数.解:(1)连接OC,ADBC,BEAC,ACO+COE=90,BCO+COD=90, ACO+COE+BCO+COD=180,即ACB+DOE=180.DOE+AOE=180,ACB=AOE. (2)提示:两种情况分别如图所示.(3)设较小的角为,则另一个角为 3-60, +3-60=180或=3-60,解得=60或 30.