2019八年级数学上册 第12章 一次函数 12.1 函数 第3课时 函数的表示方法—图象法教案.doc

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1、1第第 3 3 课时课时 函数的表示方法函数的表示方法图象法图象法教学目标【知识与技能】 学会用列表、描点、连线画函数图象. 【过程与方法】 经历作图,提高作图与识图能力. 【情感、态度与价值观】 体会数形结合思想,并利用它解决问题,提高解决问题的能力,认识数学在解决问题中的 重要作用从而加深对数学的认识. 教学重难点 【教学重点】 用图象法表示函数. 【教学难点】 理解列表、描点、连线构成图象. 教学过程 一、情境导入 我们在前面学习了函数的意义,并掌握了函数表达式的确立,但有些函数问题很难用函 数表达式表示出来,却可以通过图来直观反映,例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关 系.对于能列式

2、表示的函数关系,如果也能画图表示,则会使函数关系更清晰. 二、合作探究 问题 1:正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其中自变量x的取值范围是什么? 计算并填写下表:x0 . 511 . 522 . 533 . 5S结论:函数表达式为S=x2,因为x代表正方形的边长,所以自变量x0,将每个x的值代入函 数式即可求出对应的S值. 问题 2:如果我们在平面直角坐标系中,将表格中的自变量x及对应的函数值S当作一 个点的横坐标与纵坐标,即可在坐标系中得到一些点.思考一下,表示x与S的对应关系的点 有多少个?如果全在坐标中标出的话是什么样的? 结论:这样的点有无数多个,如果全描出来太麻烦,也不可能.

3、只能描出其中一部分,然后 想象出其他点的位置,用光滑曲线连接起来,如图.2我们可以得到一幅表示S与x关系的图.图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应 关系,如点(2,4)表示x=2 时S=4.【归纳总结】一般地,对于一个函数,如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的 横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就是这个函数的图象. 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.典例 在下列式子中,对于x的每个确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数. 请画出函数y=x+0.5 的图象. 解析 由函数表达式知x的取值范围是全体实数. 从x的取值范围中选取一些数值,

4、算出y的对应值.列表如下:x-3-2-1 0 1 2 3 y- 2. 5- 1. 5- 0. 50 . 51 . 52 . 53 . 5根据表中数值描点(x,y),并用光滑曲线连接这些点,如图所示.从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当x由小变大时,y随之增大.【归纳总结】由函数表达式画图象的一般步骤: 第一步:列表.列表给出自变量与函数的一些对应值; 第二步:描点.以表中各组对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点; 第三步:连线.按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑曲线依次连接起来.变式训练 点A(-2.5,-4),B(1,3) 函数y=2x-1 的图象上,点C(2.5,4) 函数y=2x-1 的图象上.(填“在”或“不在”) 答案 不在 在 三、板书设计 函数的表示方法图象法 根据函数表达式画图象的一般步骤: 第一步:列表.列表给出自变量与函数的一些对应值; 第二步:描点.以表中各组对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点; 第三步:连线.按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑曲线依次连接起来. 教学反思 指出函数图象法的三个步骤:列表、描点、连线,注意自变量的取值范围.