2019八年级数学下册 专题突破讲练 平行四边形性质专题试题 （新版）青岛版.doc

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1、1平行四边形性质专题平行四边形性质专题一、平行四边形的性质一、平行四边形的性质1.1. 平行四边形的性质平行四边形的性质2.2. 扩展性质扩展性质二、平行四边形的面积法使用二、平行四边形的面积法使用 如图ABCDSAAB DEBC DF也就是，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的ABCDSahA距离，即对应的高。 同底（等底） 同高（等高）的平行四边形面积相等。 如图：平行四边形 ABCD 与平行四边形 EBCF 有公共边 BC，则。ABCDSAEBCFSA平行四边形对边相等，如：ADCB，ABCD；平行四边形对角相等，如：BD，BADBCD；平行四边形对角线互相平分，如：

2、AOCO，BODO。平行四边形对角线把平行四边形分成面积相等的四个小三角形，如： ；AOBSBOCSCODAODSS平行四边形对角线把平行四边形分成四个小三角形中，相邻两个小 三角形周长差等于边长差，如：（c 表示AOBBOCccABBC周长） ；平行四边形对角线的一半和大于任意一边长，如：；11 22ACBDAB过平行四边形对角线交点的任意一条直线分平行四边形成面积相等两部分。2拓展知识：两条平行线间的距离处处相等。总结：总结：（1）平行四边形的性质和扩展性质要能够理解并灵活运用。（2）平行四边形中对角线是常用辅助线。例题例题 1 1 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD2AB，CE 平分

3、BCD 交 AD 边于点 E，且AE3，则 AB 的长为（ ）A. 4 B. 3 C. D. 225解解析析：根据平行四边形性质得出 ABDC，ADBC，推出DECBCE，求出DECDCE，推出 DEDCAB，得出 AD2DE 即可。答答案案：解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ADBC，DECBCE，CE 平分DCB，DCEBCE，DECDCE，DEDCAB，AD2AB2CD，CDDE，AD 2DE，AEDE3，DCABDE3，故选 B。点拨：点拨：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出 DEAEDC。例题例题 2 2 如

4、图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，且 ABAE，延长AB 与 DE 的延长线交于点 F。下列结论中：ABCEAD；ABE 是等边三角形；ADAF；SABESCDE；SABESCEF。其中正确的是（ ）A. B. C. D. 解解析析：由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ADBC，ADBC，又因为 AE 平分BAD，可得BAEDAE，所以可得BAEBEA，得 ABBE，由 ABAE，得到ABE 是等边三3角形，则ABEEAD60，所以ABCEAD（SAS）；因为FCD 与ABD 等底（ABCD）等高（AB 与 CD 间的距离相等），所以 SFCDSABD，又

5、因为AEC 与DEC 同底等高，所以 SAECSDEC，所以 SABESCEF。答答案案：解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，EADAEB，又AE 平分BAD，BAEDAE，BAEBEA，ABBE，ABAE，ABE 是等边三角形；正确；ABEEAD60，ABAE，BCAD，ABCEAD（SAS）；正确；FCD 与ABC 等底（ABCD）等高（AB 与 CD 间的距离相等），SFCDSABC，又AEC 与DEC 同底等高，SAECSDEC，SABESCEF；正确。AD 与 AF 不一定相等，不一定正确；BE 不一定等于 CE，不一定正确。故选 C。点拨：点拨：本题考查了平行四

6、边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质。此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析。平行四边形的面积问题平行四边形的面积问题例题例题 如图，已知四边形 ABDE 是平行四边形，C 为边 BD 延长线上一点，连接AC、CE，使 ABAC。（1）求证：BADACE；（2）若B30，ADC45，BD10，求平行四边形 ABDE 的面积。解解析析：（1）根据平行四边形的性质得出，再利用全等三角形的判定方法得出即可；（2）首先根据勾股定理得出 BGx，进而利用 BGDGBD 求出 AG 的长，进而得出平3行四边形 ABDE 的面积。答案答案：（1）证明：ABAC，BACB。又四边形 ABD

7、E 是平行四边形，AEBD，AEBD，ACBCAEB，在DBA 和EAC 中，ABCA BEAC BDAE DBAEAC（SAS）；（2）解：过 A 作 AGBC，垂足为 G。设 AGx，在 RtAGD 中，ADC45，AGDGx，在 RtAGB 中，B30，BGx，又BD10。BGDGBD，即34xx10，解得 AGx55，S平行四边形313103ABDEBDAG10（55）5050。33平行四边形中的折叠平行四边形中的折叠例题例题 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 DC、AB 上，DEBF，把平行四边形沿直线 EF 折叠，使得点 B、C 分别落在B，C处，线段 EC与

8、线段 AF 交于点G，连接 DG、BG。求证：（1）12； （2）DGBG。解解析析：（1）根据平行四边形得出 DCAB，推出2FEC，由折叠得出1FEC2，即可得出答案；（2）求出 EGBG，推出DEGEGF，由折叠求出BFGEGF，求出 DEBF，再证DEGBFG 即可。答案：答案：证明：（1）在平行四边形 ABCD 中，DCAB，2FEC，由折叠得：1FEC，12；（2）12，EGGF，ABDC，DEGEGF，由折叠得：ECBF，BFGEGF，DEG，B FGDEBFBF，DEBF，在DEG 和中，B FGGEGF DEGB FG DEB F DEGBFG（SAS），DGBG。（答题时间

9、：（答题时间：4545 分钟）分钟）一、选择题1. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB5，OCD 的周长为 23，则平行四边形 ABCD 的两条对角线的和是（ ）A. 18 B. 28 C. 36 D. 46 2. 如图，在 RtAB C 中，B90，AB3，BC4，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有平行四边形 ADCE 中，DE 的最小值是（ ）5A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 *3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，ABAD，按以下步骤作图：以 A 为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，分别交 AB、AD 于 E、F；再分别以 E、F 为圆心，大于

10、EF 的长为半径画21弧，两弧交于点 G；作射线 AG 交 CD 于点 H。则下列结论：AG 平分DAB，CHDH，ADH 是等腰三角形，SADHS四边形 ABCH。其中正确的有（ 21 21）A. B. C. D. *4. 如图，平行四边形 ABCD 中，AB：BC3：2，DAB60，E 在 AB 上，且AE：EB1：2，F 是 BC 的中点，过 D 分别作 DPAF 于 P，DQCE 于 Q，则 DP：DQ 等于（ ）A. 3：4 B.:2 C. :2 D. 2: 135136313*5. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE 平分ABC，CF 平分BCD，BE、CF 交于点G。若使

11、 EFAD，那么平行四边形 ABCD 应满足的条件是（ ）41A. ABC60B. AB：BC1：4 C. AB：BC5：2 D. AB：BC5：8*6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，分别以 AB、AD 为边向外作等边ABE、ADF，延长CB 交 AE 于点 G，点 G 在点 A、E 之间，连接 CE、CF、EF，CDFEBC；CDFEAF；ECF 是等边；CGAE。6则四个结论一定正确的是（ ）A. 只有B. 只有C. 只有D. 二、填空题*7. 如图，过平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF与 GH，那么图中的平行四边形 AEMG 的面积

12、 S1与平行四边形 HCFM 的面积 S2的大小关系是 。*8. 在平行四边形 ABCD 中，DAB 的平分线分对边 DC 为 3cm 和 5cm 两部分，则平行四边形 ABCD 的周长为 。*9. 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，AEB45，BD2，将ABC 沿 AC 所在直线翻折 180到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B，则 DB的长为 。三、解答题*10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 边的中点，DE 与 CB 的延长线交于点 F。（1）求证：ADEBFE；（2）若 DF 平分ADC，连接 CE。试判断 CE 和

13、 DF 的位置关系，并说明理由。7*11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD32。分别以 BC、CD 为边向外作BCE 和DCF，使 BEBC，DFDC，EBCCDF，延长 AB 交边 EC 于点 G，点 G 在 E、C 两点之间，连接 AE、AF。（1）求证：ABEFDA；（2）当 AEAF 时，求EBG 的度数。*12.（黑龙江）在ABC 中，ABAC，点 P 为ABC 所在平面内一点，过点 P 分别作PEAC 交 AB 于点 E，PFAB 交 BC 于点 D，交 AC 于点 F。若点 P 在 BC 边上（如图 1） ，此时 PD0，可得结论：PDPEPFAB。请直接应用上述信息解

14、决下列问题：当点 P 分别在ABC 内（如图 2） ，ABC 外（如图 3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD、PE、PF 与 AB 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明。81. C 解析：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD5，OCD 的周长为23，ODOC23518，BD2DO，AC2OC，平行四边形 ABCD 的两条对角线的和BDAC2（DOOC）36，故选 C。2. B 解析：在 RtABC 中，B90，AB3，BC4，AC5。四边形 ADCE 是平行四边形，22BCAB ODOE，OAOC2.5。当 OD 取最小值时，DE 线段最短，此时ODB

15、C。ODAB1.5，ED2OD3。故选 B。213. D 解析：根据作图的方法可得 AG 平分DAB，故正确；AG 平分DAB，DAHBAH，CDAB，DHABAH，DAHDHA，ADDH，ADH 是等腰三角形，故正确；故选 D。4. D 解析：如图，连接 DE、DF，过 F 作 FNAB 于 N，过 C 作 CMAB 于 M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得：SDECSDFAS平行四边形 ABCD，即21AFDPCEDQ，AFDPCEDQ，四边形 ABCD 是平行四边形，21 21ADBC，DAB60，CBNDAB60，BFNBCM30，AB：BC3：2，设 AB3a，BC2a，AE：E

16、B1：2，F 是 BC 的中点，BFa，BE2a，BNa，BMa，由勾股定理得：FNa，CMa，AF21 233a，CE2a，22)23()213(aaa1322)3()3(aa3aDP2aDQ，DP：DQ2：。故选 D。1333135. D 解析：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，ADBC，AEBCBE，又 BE 平分ABC，ABECBE，ABEAEB，ABAE，同理可得：DCDF，AEDF，AEEFDFEF，即 AFDE，当 EFAD 时，设 EFx，则41ADBC4x，AFDE（ADEF）211.5x，AEABAFEF2.5x，AB：BC2.5：45：8。故选 D。6.

17、 B 解析：如图，ABE、ADF 是等边三角形，FDAD，BEAB，ADBC，ABDC，FDBC，BEDC，ABCADC，FDAABE，CDFEBC，CDFEBC，故正确；FAEFADEABBAD6060（180CDA）3009CDA，FDC360FDAADC300CDA，CDFEAF，故正确；同理可得：CBEFAEFDC，BCADAF，BEAE，EAFEBC，AEFBEC，AEFFEBBECFEBAEB60，FEC60，CFCE，ECF 是等边三角形，故正确；在等边三角形 ABE 中，等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段，如果 CGAE，则 G 是 AE 的中点，A

18、BG30，ABC150，题目缺少这个条件，CGAE 不能求证，故错误。故选 B。7. S1S2 解析：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，EFBC，HGAB，ADBC，ABCD，ABGHCD，ADEFBC，四边形 HBEM、GMFD 是平行四边形，在ABD 和CDB 中；ABCD BDDB DACB，ABDCDB，即ABD 和CDB 的面积相等；同理BEM 和MHB 的面积相等，GMD 和FDM 的面积相等，故四边形 AEMG 和四边形 HCFM 的面积相等，即 S1S2。8. 22cm 或 26cm 解析：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，ABCD，23，AE 是D

19、AB 的平分线，12，13，ADED，DAB 的平分线分对边 DC 为 3cm 和 5cm 两部分，如果 DE3cm，则 ADBC3cm，ABCD8cm，平行四边形 ABCD 的周长为22cm；如果DE5cm，则 ADBC5cm，ABCD8cm，平行四边形 ABCD 的周长为 26cm；ABCDA的周长为 22cm 或 26cm。9. 解析：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BD2，BEBD1。如图2212，连接 BB。根据折叠的性质知，AEBAEB45，BEBE。BEB90，BBE 是等腰直角三角形，则 BBBE。又22BEDE，BEBD，DBBB。故答案是：。221010.（1）证明：

20、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC。又点 F 在 CB 的延长线上，ADCF，12。点 E 是 AB 边的中点，AEBE。在ADE 与BFE 中，ADEBFE（AAS） ；（2）解：CEDF。理由如下：如图，连接12DEAFEB AEBE CE。由（1）知，ADEBFE，DEFE，即点 E 是 DF 的中点，12。DF 平分ADC，13，32，CDCF，CEDF。11.（1）证明：如图，在平行四边形 ABCD 中，ABDC，又DFDC，ABDF。同理EBAD。在平行四边形 ABCD 中，ABCADC，又EBCCDF，ABE360ABCEBC，ADF360ADCCDF，ABEFDA。ABEFDA（SAS） 。 （2）ABEFDA，AEBFAD。EBGEABAEB，EBGFADEAB，AEAF，EAF90。BAD32，EAFDAB903258。EBG58。12. 证明：如图 2，过点 P 作 MNBC 分别交 AB、AC 于 M、N 两点，PEAC，PFAB，四边形 AEPF 是平行四边形，MNBC，PFAB，四边形 BDPM 是平行四边形，AEPF，EPMANMC，EMPB，ABAC，EMPEPM，PEEM，PEPFAEEMAM。四边形 BDPM 是平行四边形，MBPD。PDPEPFMBAMAB，即 PDPEPFAB。图 3 结论：PEPFPDAB。11