2019八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 4 同底数幂的除法学案 （新版）华东师大版.doc

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1、14 4 同底数幂的除法同底数幂的除法课前知识管理课前知识管理 1、同底数幂的除法： 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减aman=am-n；推广：amanap=am-n-p； 误区：aman=aman2、运用同底数幂的除法时应注意事项：因为零不能作除数，所以底数；同底数0a 幂的除法运算与同底数幂的乘法运算互为逆运算；运用法则的关键是看底数是否相同，若 不相同则不能运用该法则，指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；注意指数是“1”的情况，如而不是；该法则可以推广运用，如155aaa05a（，、为正整数，） ；底数可以取除pnmpnmaaaa0amnpmpn a零之外的任何数、单项式或多项

2、式；注意同底数幂的除法法则的逆用，（，、为正整数，） ；同底数幂的除法的结果可用乘法nmnmaaa0amnmn来验证.名师导学互动名师导学互动 典例精析典例精析： 知识点知识点 1 1：同底数幂的除法法则例 1、计算：n6n3n; (a3a2) (aa2); (x-y)4(x-y)； xx31 314【解题思路解题思路】计算时，要注意运算顺序；同时适当地运用整体思想，简化运算，如、 【解解】原式=n6-3+1=n4; 原式=a5a3=a5-3=a2; 原式= (x-y)4-1=(x-y) 3; 原式=-1431 x331x3331x 3 331x【方法归纳方法归纳】同底数幂乘除运算是同级运算，

3、按从左到右的顺序进行运算对应练习对应练习：计算：（1）a5a4a2； （2） （-x）7x2； （3） （ab）5（ab）2； （4） （a+b）6（a+b）4知识点知识点 2 2：逆用同底数幂的除法法则mnm naaa例 2、已知求.3,5,mnxx43mnx【解题思路解题思路】逆用同底数幂的除法法则,将指数相减化为幂相除, 逆用幂的mnm naaa乘方的法则,将指数相乘转化为幂的乘方,再代入求值即可.()mnmnaa2【解解】=.43mnx43mnxx43()()mnxx438135125【方法归纳方法归纳】本题的实质是通过运用幂的运算法则,把原式转化成幂的乘方的形式,然后再整 体代入,这

4、种逆向使用幂的运算法则的方法,是一种常用的运算方法,有些题目,需逆用法则才 能解决,这就要求同学们必须具有较强的逆向思维的能力,平时应加强这方面的训练.对应练习对应练习：已知 xa=5，xb=3，求 x3a2b的值 知识点知识点 3 3：幂的运算法则的综合应用 例 3、计算：(1) (2a+b)5(2a+b)3 (2) x8(x4x2) 【解题思路解题思路】第（第（1 1）题为同底数幂相除 ，底数为(2a+b)不变，指数相减；第（2）题先做 小括号内的运算 ，需注意的是除法没有分配律，不能出现以下错误：如 x8(x4x2)=x8x4x2=x4x2=x2. 【解解】(1) (2a+b)5(2a+

5、b)3 =(2a+b)5-3 =(2a+b)2(2) x8(x4x2) =x8(x4-2) =x8x2=x8-2=x6 【方法归纳方法归纳】同底数幂相除，是底数不变，指数相减，而不是指数相除，如 a15a3=a15-3=a12 而不是 a15a3=a153=a5. 对应练习对应练习：计算：(a2)4(a3)4(a5)2 知识点知识点 4 4：同底数幂除法的实际应用例 4、一颗人造地球卫星的速度是 2.844107米/时，一辆汽车的速度是 100 千米/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？【解题思路解题思路】用“人造地球卫星的速度”“汽车的速度”即可使问题得以解决.【解解】100

6、千米/时=100000 米/时=105米/时， （2.844107）105=2.844107105=2.844102=284.4答：这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的 284.4 倍 【方法归纳方法归纳】解题过程中要注意统一单位对应练习对应练习：牛郎星和织女星相距大约 16.4 光年，如果“牛郎”搭乘速度为 9103米/秒的火箭去见“织女” ，大约需要多少年？（光速为 3108米/秒）知识点知识点 5 5：不同底的有时可以转化为同底后，再应用运算法则解题。例 5、计算：（ab）6（ba）3【解题思路解题思路】不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算，注意符号；当底数是多项式时， 应把这个多项式

7、看成一个整体.【解解】解法一：（ab）6（ba）3=（ba）6（ba）3=（ba）63=（ba）3解法二：（ab）6（ba）3=（ab）6（ab） 3=（ab）6（ab）3=（ab）63=（ab）3【方法归纳方法归纳】注意 ab 与 ba 是互为相反数，其偶次幂相等，其奇次幂仍是互为相反数对应练习对应练习：已知 72927931243nn，求 n 的值 易错警示易错警示3“指数是指数是 1”1”误认为误认为“指数是指数是 0”.0”.例例 6 6 计算.35aaa错解：错解：.353 58a aaaa剖析：剖析：受字母的指数为 1 可以省略的影响,误将除数的指数 1 当作 0 而出错.正解：正

8、解：.353 5 17aaaaa 课堂练习评测课堂练习评测 题型题型 1 1：同底数幂的除法法则：同底数幂的除法法则 1、下列计算正确的是（ ）A. B. 633)(xx2446aaaC. D2224)()(cbbcbc236xxx2 2、已知、已知，则，则的值分别为的值分别为 . .6216,mnmnxxxxxx,m n题型题型 2 2：逆用同底数幂的除法法则：逆用同底数幂的除法法则3 3、已知、已知，求，求的值的值. .3,3xyab213x y 4 4、计算：、计算：（1）a9a3； （2）21227； （3） （-x）4（-x） ； （4）118( 3) ( 3) 5 5、下列计算对不

9、对？若不对，请在横线上写出正确结果（1）x8x2=x82=x4（ ） ，_；（2）a5a=a50=a5（ ） ，_；（3） （x）5（x）2=（x）52=（x）3=x3（ ） ，_；（4） （xy）5（yx）2=（xy）52=（xy）3（ ） ，_题型题型 3 3：同底数幂除法的实际应用：同底数幂除法的实际应用6、如果一张数码照片所占容量是，那么一个存储量为92 K（）的移动存储器（盘）能存储多少张这样的数码照片？2G101012,12GMMKU4课后作业练习课后作业练习基础训练1、下列计算错误的有（ ）a8a2=a4； （-m）4（-m）2=-m2； x2nxn=xn； -x=2（-x）2=

10、-1 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，则 89的个位数字是（ ）A2 B4 C8 D63、下列计算中错误的是（ ）A （xy）9（xy）5=x4y4 B （x5）3（x3）5=xC （m）5（0.5m）2=m3 D （5x）6（5x）4=25x21 21 84、如果，那么的关系为 .2mnxxx,m n5、 （1）1010_=109； （2）a8a4=_；（3） （-b）9（-b）7=_；（4）x7_=1；（5） （y5）4y10=_；（6） （-xy）10（-xy）5=_6、

11、若，且，则= .0a 2,3xyaax ya7、某长方体的体积为 ，长为，长为，宽为，求此长方体的高.2437.2 10 cm89 10 cm72 10 cm8、判断题（对的打“” ，错的打“” ） （1）a9a3=a3； （ ） （2） （-b）4（-b）2=b2；（ ） （3）s11s11=0；（ ） （4） （-m）6（-m）3=m3；（ ） （5）x8x4x2=x2；（ ） （6）n8（n4n2）=n2 （ ）9、计算：（s-t）7（s-t）6（s-t） 提高训练10、下列计算结果正确的是（ ） A （mn）6（mn）3=mn3 B （x+y）6（x+y）2（x+y）3=x+y5Cx1

12、0x10=0 D （m2n）3（m+2n）3=111、下列计算中：x5x2=x3；y6y5=y；m4m=m4；（a）7（a）3=a4，则（ ）A只有正确 B只有正确 C只有正确 D只有正确12、若 x2a=25，则 xa等于（ ）A5 B5 C5 D62513、n 为正整数，若 y8yn=y5，则 n=_；若 yny3=y5，则 n=_14、解方程：（1）26x=28 （2）6x=（6）315、计算：（1）； （2）； （3）36)()(aa24) 1() 1(aa.237)()()(xxx16、解方程：（1）x6x=38； （2）x=（）52 32 317、现定义运算 a*b=2ab-a-b

13、，试计算 6*（3*2）的值13.1.4 对应练习参考答案： 1.解：（1）a5a4a2=a5-4a2=a3； （2） （-x）7x2=-x7x2=-x7-2=-x5；（3） （ab）5（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3； （4） （a+b）6（a+b）4=（a+b）6-4=（a+b）2=a2+2ab+b22.答案：125 9 3.解：(a2)4(a3)4(a5)2 =(a8a12) a10=a20a10 =a20-10=a10. 4.答案：5.5105年5.解：6144368231243333332793nnnnn ，6144 n，解得： 2n.课堂练习参考答案： 1、答案：C

14、 2、答案：答案：1010，4 463、答案：答案：23a b4、 （1）a9a3=99-3=66； （2）21227=212-7=25=32； （3） （-x）4（-x）=（-x）3=-x3；（4）=（-3）11-8=（-3）3=-27118( 3) ( 3) 5、 （1），x6 （2），a4 （3），x3 （4） 6、解：（张）10109122 2222课后作业练习参考答案： 1、B 2、C 3、B4、21mn 5、 （1）10 （2）a4 （3）b2 （4）x7 （5）y10 （6）-x5y5 6、2 37、84 10 cm8、 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 9、 （s-t）2 10、D 11、A 12、C 13、3，8 14、 （1）x=4 （2）x=3615、解：（1）原式；3336)()(aaa（2）原式；224) 1() 1(aa（3）原式.22237237)()()()()(xxxxxx16、 （1）x=9 （2）x=（）4= 2 316 81 17、16