2019学年高一数学上学期期末考试试题（实验班）.doc

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1、- 1 -20192019 学年高一数学上学期期末考试试题（实验班）学年高一数学上学期期末考试试题（实验班）第第卷（共卷（共 6060 分）分） 2019-2-52019-2-5一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）( , )10Ax y xy ( , ) 20Bx yxyAB A B C D. (1,2)(1,2) 1,21,2xy2已知两条直线和互相平行，则等于 ( )20axy210

2、a xy aA. 2 B. 1 C. 0 D. 13给定下列四个判断，其中正确的判断是( )若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行.A. 和 B. 和 C. 和 D. 和4到直线的距离为 3，且与此直线平行的直线方程是( )3410xy A. B. 或3440xy3440xy3420xyC. D. 或34160xy34160xy34140xy5如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径

3、为 1 的半圆，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 4 3 33 33 61 2- 2 -第 5 题图 第 6 题图6一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是（ ）A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱7.已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）M22:(2)(1)1Pxy1yxA B 22(1)1xy22(2)(1)1xyC D. 22(2)(3)1xy22(1)1xy8.若直线与圆相交,则点与圆的位置是（ ）10axby 22:1O xy( , )P a bOA在圆内 B在圆上 C在圆外 D.以上都有可能9.

4、已知点、直线 过点，且与线段 AB 相交，则直线 的斜率的取值)3, 2( A)2, 3(Bl) 1 , 1 (Plk范围是（ ）A或 B或C D3 4k 4k 3 4k 1 4k 434k443 k10.如图是边长为 3 的正方形，点为线段上靠近点的三等分点，光线从点ABCDMABA射出，被边，连续反射后回到点，则光线经过的路程为（ ）.MBCCDDAMA. B. C. D. 66 26 312ABCDM- 3 -ABCD第 11 题图 第 12 题图11.棱长为 1 的正方体中，是线段上的任意一点，则的1111ABCDABC DM1BCMAMC最小值为（ ）A B C. D226 2222

5、212某三棱锥的三视图如上图所示，则它的外接球表面积为（ ） A B C. D104025 3100 3第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.如图是无盖正方体纸盒的展开图，那么在原正方体纸盒中直线与所成的角的大小为_.ABCD14圆与圆公共弦所在直线的方程2 121010:0xyxyC22 26280:Cxyxy是_15 已知圆，直线（） ，22:(1)(2)25Cxy:(21)(1)740lmxmymmR则直线 被圆所截得的弦的长度最小值为_lC16 已知的一边长为 3，

6、且满足，则面积的最大值为ABCBC2ABACABC_。三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分其中第分其中第 1717 题题 1010 分，其余各题为分，其余各题为 1212 分。解分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17三角形的三个顶点是4,0 ,6,7 ,0,3ABC（1）求边上的高所在直线的方程BC（2）求边上的中线所在直线的方程BC- 4 -18矩形中， ， 边所在直线的方程为，点在ABCD4,2CAB360xy1,1T 边所在直线上AD（ ）求边所在直线的方程1AD（）求矩形外接圆的方程2ABC

7、D（）若过点作题（）中的圆的切线，求切线的方程3T219如图：已知四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，四边形 ABCD 是正方形，E 是 PA 的中点，求证：（1）PC平面 EBD；（2）BC平面 PCD- 5 -20.如图，已知多面体的底面是边长为 2 的正方形，EABCDFABCD底面，且EAABCD/FDEA22EAFD（1）证明；BDCE（2）记线段 CB 的中点为 K，在平面 ABCD 内过点 K 作一条直线与平面 ECF 平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明。21.已知圆，点。22:4O xy( 4,0)A （1）求过点且与圆相切的直线方程；AO（2）在轴上是否存在异于点的

8、定点，满足：对圆 C 上的任意一点，都有为一xABPPB PA个常数，存在，求出所有的点，不存在，说明理由。B22已知圆，直线.22:2O xy:2l ykx- 6 -（1）若直线 与圆交于不同的两点，当时，求的值；lO,A B2AOBk（2）若是直线 上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探1,2kPlPOPCPD、CD、究：直线是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；CD（3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形EFGH、22:2O xy21,2M 的面积的最大值. EGFH- 7 -莆田第六中学莆田第六中学 20172017 级高一上学期第二学段考试数学（级高一上学期第

9、二学段考试数学（A A）参考答案参考答案一、选择题 1-5：ABDDC 6-10：BACAB 11-12：DD二、填空题13.14.15.16. 360220xy4 517 （1）（2）32120xy5200xy【解析】试题分析：(1)由 BC 的斜率,根据垂直求出高的斜率,再结合点 A 用点斜式写方程即可;(2)根据中点坐标公式求出 BC 中的,再用两点式求直线方程即可;（3）求出 BC 的中的坐标，再求出垂线斜率，进而可得直线方程.试题解析：（1）边上的高所在直线的斜率为边上的高所在直线的372,063BCkBC3.2BC方程为，整理得. 5 分3042yx 32120xy（2）线段的中点

10、坐标为边上的中线所在直线的方程为，整BC3,5 ,BC04 5034yx理得. 10 分5200xy18 （ ） （） （）或1320xy22228xy3760xy20xy【解析】试题分析：（1）根据直线的斜率及可得直线的斜率，进而可得直线的方程。ABABADADAD（2）由直线， 的方程可得点 A 的坐标，根据中点坐标公式可得外接圆圆心的坐标ABAD及半径，可得矩形外接圆的方程。 （3）可判断点在圆外，且过点 T 的切线的斜率存ABCDT在，由此设出切线方程，根据圆心到切线的距离等于半径可求得斜率，从而得到切线的方程。试题解析：（ ）由题意得直线的斜率，1AB1 3ABk，ABAD- 8 -

11、，13AD ABkk 点在直线上，1,1AD 直线，即 4 分131ADyx 的方程为320xy（）由，解得，2360 320xy xy 0 2x y 点，0, 2A的坐标为又点，4,2C的坐标为 中点，即外接圆心为，AC2,0O又圆半径，2211442 222rAC 矩形的外接圆为 8 分ABCD2228xy（）由条件得点在圆外，且过点 T 的切线的斜率存在，设切线方程为31,1T ，即，11yk x 10kxyk 由直线和圆相切得圆心到切线的距离等于半径，2,0O即， 22212 2 1kkd k 整理得,2670kk解得或，7k 1k 当时，切线方程为，7k 760xy当时，切线方程为1

12、k 20xy所以切线方程为或。 12 分760xy20xy19证明：（1）连 BD，与 AC 交于 O，连接 EO- 9 -ABCD 是正方形，O 是 AC 的中点，E 是 PA 的中点，EOPC又EO平面 EBD，PC平面 EBDPC平面 EBD； 6 分（2）PD平面 ABCD，BC平面 ABCDBCPD ABCD 是正方形，BCCD 又PDCD=DBC平面 PCD 12 分20.（1）连接，底面，平面ACEAABCDAC ABCDEAAC底面为正方形，ABCDACBD又，所以平面，又平面EAACABD EACCE EAC 6 分BDCE（2） 12 分21.（1）依题意可设所求切线方程为

13、，即(4)yk x40kxyk- 10 -圆心为，半径，(0,0)O2r 因为相切，所以dr即242 1kk 解得，所以所求切线方程为 6 分3 3k 3(4)3yx （2）设存在这样的定点，使得对任意的点，都有，即.( ,0)B a( , )P x yPBmPAPBmPA（）0m 则有.，且.22222()(4)xaymxy224xy联立得222(82 )2040ma xma所以上式对任意的恒成立。xR即解得（舍去）或2228202040mama4 1a m 11 2am 综上：存在这样的点 B，坐标为 12 分( 1,0)22 （1）；（2）见解析；（3）.3k 5 2【解析】试题分析：（

14、1）若直线 l 与圆 O 交于不同的两点 A，B，当时，点 O 到2AOBl 的距离，由此求 k 的值；2 2dr（2）求出直线 CD 的方程，即可，探究：直线 CD 是否过定点；（3）求出四边形 EGFH 的面积，利用配方法，求出最大值试题解析：（1）点到 的距离.,2AOBOl 2222,23221drk k 4 分（2）由题意可知： 四点共圆且在以为直径的圆上，设., ,O P C DOP1,22P tt- 11 -其方程为： ，1202x xty yt即，221202xtxyty又在圆上CD、22:2O xy，即，1:2202CDltxty2202yxty由，得0 2 220yxy1 2 1xy 直线过定点. 8 分CD1, 12（3）设圆心到直线的距离分别为.OEFGH、12,d d则，222 123|2ddOM.222222 1122|22 1222 2EFrddGHrdd，.2 22422 122221325522246442442SEF GHddddd当且仅当，即时，取“”2 23 4d123 2dd四边形的面积的最大值为. 12 分EGFH5 2