2012-2013高二数学《2-2圆锥曲线的参数方程》知能提升.doc

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1、第二节 圆锥曲线的参数方程一、选择题1若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为 ()A. B C. D解析参数方程中消去t，得3x2y70.所以k.答案D2下列在曲线(为参数)上的点是 ()A. B.C(2，) D(1，)解析转化为普通方程：y21x (|y|)，把选项A、B、C、D代入验证得，选B.答案B3若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上，则|PF|等于()A2 B3 C4 D5解析抛物线为y24x，准线为x1，|PF|为P(3，m)到准线x1的距离，即为4.答案C4双曲线C：(为参数)的一个焦点为 ()A(3，0) B(4，0)C(5，0) D(0，5)解析由得

2、于是sec2tan21，即双曲线方程为1，焦点为F1，2(5，0)故选C.答案C二、填空题5曲线与x轴交点的坐标是_解析将曲线的参数方程化为普通方程：(x2)29(y1)，令y0，得x1或x5.答案(1，0)，(5，0)6点P(1，0)到曲线(其中参数tR)上的点的最短距离为_解析点P(1，0)到曲线上的点的距离设为d，则dt211.所以点P到曲线上的点的距离的最小值为1.答案17二次曲线 (是参数)的左焦点的坐标是_解析题中二次曲线的普通方程为1左焦点为(4，0)答案(4，0)8已知曲线 (t为参数，p为正常数)上的两点M，N对应的参数分别为t1和t2，且t1t20，那么|MN|_解析显然线

3、段MN垂直于抛物线的对称轴，即x轴，|MN|2p|t1t2|2p|2t1|4p|t1|.答案4p|t1|三、解答题9在椭圆1上找一点，使这一点到直线x2y120的距离的最小值解设椭圆的参数方程为d|cos sin 3|当cos1时，dmin，此时所求点为(2，3)10已知点P(x，y)是圆x2y22y上的动点，(1)求2xy的取值范围；(2)若xya0恒成立，求实数a的取值范围解(1)设圆的参数方程为2xy2cos sin 1sin()112xy1.(2)xyacos sin 1a0.a(cos sin )1sin1，a1.11(椭圆参数方程的应用)设F1、F2分别为椭圆C：1 (ab0)的左、右焦点(1)若椭圆C上的点A到F1、F2距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设P是(1)中椭圆上的动点，求线段F1P的中点的轨迹方程解(1)由椭圆上点A到F1、F2的距离之和是4，得2a4，即a2.又点A在椭圆上，因此1，得b23，于是c2a2b21，所以椭圆C的方程为1，焦点坐标为F1(1，0)，F2(1，0)(2)设椭圆C上的动点P的坐标为(2cos ，sin )，线段F1P的中点坐标为(x，y)，则x，y，所以xcos ，sin .消去，得1，这就是线段F1P的中点的轨迹方程- 4 -