二阶系统线性自抗扰控制器频带特性与参数配置研究.pdf

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1、第 30 卷第 12 期2013 年 12 月控 制 理 论 与 应 用Control Theory&ApplicationsVol.30 No.12Dec.2013二二二阶阶阶系系系统统统线线线性性性自自自抗抗抗扰扰扰控控控制制制器器器频频频带带带特特特性性性与与与参参参数数数配配配置置置研研研究究究DOI:10.7641/CTA.2013.30424袁东,马晓军,曾庆含,邱晓波(装甲兵工程学院 控制工程系,北京 100072)摘要:本文从频域分析方法入手,基于线性自抗扰控制器的闭环传递函数和频带特性曲线,系统地分析了扩张状态观测器的跟踪估计能力和自抗扰控制器的稳定性、对外部扰动的抑制能力、

2、对控制输入增益不确定性和模型参数不确定性的鲁棒性及其噪声传递特性,探讨了系统动态特性与控制参数的关系;在此基础上提出了控制参数的工程配置方法,最后将其应用于某高精度武器控制系统,验证该方法的有效性.此外,本文还分析了自抗扰控制器工程应用中的超调现象、控制量深度饱和以及前置滤波器设计等问题,为工程设计提供理论依据和实践参考.关键词:线性自抗扰控制;不确定性;频带特性;参数配置中图分类号:TP13文献标识码:AResearch on frequency-band characteristics and parametersconfiguration of linear active disturb

3、ance rejection control forsecond-order systemsYUAN Dong,MA Xiao-jun,ZENG Qing-han,QIU Xiao-bo(Department of Control Engineering,Academy of Armored Force Engineering,Beijing 100072,China)Abstract:Starting with frequency domain analysis,the tracking ability of linear extended state observer(LESO)andth

4、e characteristics of linear active disturbance rejection control(LADRC),such as the stability,rejection quality for externaldisturbance,robustness for control input gain uncertainty and model uncertainty,as well as noise sensitivity characteristics,are analyzed based on the close-loop transfer funct

5、ion and frequency response.Then,the relationship between the dynamiccharacteristics and the controller parameters is discussed and the method of parameter selection is proposed.Finally,themethod is applied to a weapon control system,and its effectiveness is validated.In addition,issues such as overs

6、hootphenomenon,actuator saturation and the design of pre-filter are addressed,establishing both the conceptual and practicalfoundation for engineering design.Key words:linear active disturbance rejection control(LADRC);uncertainty;frequency-band characteristics;parame-ters configuration1引引引言言言(Intro

7、duction)自 抗 扰 控 制(active disturbance rejection control,ADRC)技术是一种非线性控制方法,由跟踪微分器、扩张状态观测器和非线性反馈律等部分组成,具有控制精度高、响应速度快、抗干扰能力强等特点,且对被控对象的模型依赖小,已广泛的应用于电力系统、精密机械、加工车床、化工过程和现代武器系统等领域13.文献4利用带宽概念,进一步将自抗扰控制器线性化,提出了线性自抗扰控制(activedisturbance rejection control,LADRC)方法,该方法保持了自抗扰控制算法的优良控制性能,且算法更为简单,其理论分析也更加完备.文献5分

8、析了一阶对象LADRC控制器的稳定条件并提出了一种降阶观测器;文献6分析了线性扩张状态观测器(LESO)对不确定性的估计能力,并给出了收敛条件;文献7将LESO对不确定动态的估计收敛性推广到了不连续情形;文献8分析了典型二阶系统LADRC的稳定性与参数选取的关系,并给出了典型系统的稳定域;文献9进一步分析了受控对象模型已知和动态大范围未知情况下LESO的收敛性.但目前研究主要采用时域分析方法,且侧重于LADRC的稳定性证明,大都未对系统的动态响应特性进行理论分析,且理论研究中未考虑噪声传递特性,上述特性是影响工程控制效果的重要因素,如何改善上述特性也成为工程实践中关注的焦点之一.为此,本文从频

9、域特性入手,首先分析LESO的动收稿日期:20130503;收修改稿日期:20131114.通信作者.E-mail:yuan ;Tel.:+86 10-66717082.基金项目:国防“十二五”预研资助项目(40401020103,40405070201);军队重点科研资助项目(2011ZB06).第 12 期袁东等:二阶系统线性自抗扰控制器频带特性与参数配置研究1631态跟踪估计能力和滤波特性;在此基础上求取LADRC的闭环传递函数和频带特性曲线,进而系统地分析了控制器的稳定性、对外部扰动的动态抑制能力、对控制输入增益不确定性和模型参数不确定性的鲁棒性及其噪声传递特性等,并探讨了上述动态特性

10、与参数配置的关系;最后据此提出了LADRC参数的工程配置方法,并将其应用于某高精度武器控制系统,验证其有效性.2 二二二阶阶阶对对对象象象的的的LADRC模模模型型型(Model of LADRCfor second-order plant)一般地,考虑二阶系统 y=a1 y a2y+w+bu,(1)式中:u为系统的输入,y为输出,w为外部扰动,a1,a2为系统参数,b为控制增益,a1,a2,b未知,且有b0 b.若令x1=y,x2=y,并设f(y,y,w)=a1 ya2y+w+(b b0)u为系统广义扰动,包含系统内部不确定性和外部扰动,将其扩展为系统的状态变量x3=f(y,y,w),则可得

11、系统(1)状态方程 x1=x2,x2=x3+b0u,x3=h,y=x1,(2)式中:x1,x2,x3为系统状态变量,h=f(y,y,w).建立线性扩张状态观测器(LESO)z1=z2 1(z1 y),z2=z3 2(z1 y)+b0u,z3=3(z1 y).(3)选取合适的观测器增益1,2,3,LESO能实现对系统(2)中各变量的实时跟踪,即z1 y,z2 y,z3f(y,y,w).取u=z3+u0b0,(4)并忽略z3对f(y,y,w)的估计误差,则系统(2)可简化为一个双积分串联结构 y=(f(y,y,w)z3)+u0 u0.(5)设计PD控制器u0=kp(v z1)kdz2,(6)式中:

12、v为给定信号,kp,kd为控制器增益.根据式(5)(6)可得系统闭环传递函数Gcl(s)=kps2+kds+kp.(7)选取合适的增益kp,kd可使系统稳定.综上,式(3)(4)(6)构成系统(1)的线性自抗扰控制器(LADRC)4,其结构如图1所示.图 1 线性自抗扰控制器结构图Fig.1 Structure of LADRC进一步求得LESO(3)的特征方程为(s)=s3+1s2+2s+3.(8)选取理想特征方程(s)=(s+o)3,则有1=3o,2=32o,3=3o,(9)式中o称为观测器带宽.类似地,根据文献4,可选取式(7)参数为kp=2c,kd=2c,(10)式中:c称为控制器带宽

13、,为阻尼比.本文取=1,并将其代入式(7),可得特征方程为(s)=(s+c)2.由此,LADRC控制参数的配置问题简化为观测器带宽o和控制器带宽c的选取.3LESO的的的收收收敛敛敛性性性与与与滤滤滤波波波性性性能能能分分分析析析(Converg-ence and filtering property analysis of LESO)扩张状态观测器是自抗扰控制技术的核心,其跟踪估计能力是影响自抗扰控制性能的关键所在,为此本节首先对其进行分析.3.1LESO收收收敛敛敛性性性与与与估估估计计计误误误差差差分分分析析析(Convergenceand estimation error analys

14、is of LESO)根据式(3)(9)可求得z1,z2,z3的传递函数为z1=3os2+32os+3o(s+o)3y+b0s(s+o)3u,(11)z2=(32os+3o)s(s+o)3y+b0(s+3o)s(s+o)3u,(12)z3=3os2(s+o)3y b03o(s+o)3u.(13)令跟踪误差e1=z1 y,e2=z2 y,可得e1=s3(s+o)3y+s(s+o)3b0u,(14)e2=(s+3o)s3(s+o)3y+s(s+o)3b0u.(15)1632控 制 理 论 与 应 用第 30 卷令e3=z3 f(y,y,w),又据式(2)有f(y,y,w)=x3=x2 b0u=y

15、b0u,则e3=z3 y+b0u=b0(1 3o(s+o)3)u(1 3o(s+o)3)s2y.(16)考虑到分析典型性,y,u均取幅值为K的阶跃信号y(s)=K/s,u(s)=K/s,则可以求得稳态误差e1s=lims0se1=0,e2s=lims0se2=0,e3s=lims0se3=0.(17)上式表明,LESO具有很好的收敛性和估计能力,且能实现系统状态变量和广义扰动的无差估计.需要补充说明的是:当式(2)中b0=0时,其输出z3跟踪 y,此时LESO可以作为微分器使用.下面进一步分析其动态跟踪过程,当b0=0时,式(11)对阶跃信号y(s)=K/s的响应为z1=3os2+32os+3

16、o(s+o)3Ks=K(1s1s+o+2o(s+o)22o(s+o)3).(18)进行反拉氏变换,可得z1(t)=KK(122ot22ot+1)eot,(19)式中t 0.对t求导并取 z1(t)=0,可得极值点为t1=(3 3)/o,t2=(3+3)/o.(20)代入式(19),得到t1,t2两点极值为(z1(t1)=K(3 1)e33+K 1.206K,z1(t2)=K(3 1)e33+K 0.976K.(21)式(21)表明,三阶LESO中z1对y的跟踪过程存在约20%的超调,这是由于观测信号y发生阶跃突变,使得估计误差突然变大,导致观测器输出出现较大尖峰而产生的.上述超调现象是线性观测

17、器的本质特征1011,且由式(21)可知,对于阶跃响应,三阶LESO输出z1的超调量与其带宽o选取无关.在运动控制系统中,由于惯性作用,被控对象输出(速度或位置)一般不会发生突变,因此LADRC观测信号不会出现严重的超调.但三阶LESO单独作为微分器使用时,其超调相当于给跟踪信号附加一个脉冲响应,会导致观测信号失真.因此,采用变摄动参数等方法抑制其影响成为一个很有意义的研究问题12.根据式(20),o虽不会影响超调量大小,但是会影响LESO的跟踪速度,o越大,系统响应越快,因此为了提高跟踪速度,应该尽可能的提高o.但在实际系统中o的提高受观测噪声等因素的限制,下面进一步从频带特性入手,分析LE

18、SO对噪声的抑制能力.3.2LESO的的的频频频带带带特特特性性性与与与滤滤滤波波波性性性能能能分分分析析析(Frequen-cy-band characteristics and filtering propertyanalysis of LESO)此处重点考虑观测量y的噪声o和控制量u的输入端扰动c对三阶LESO的影响.根据式(11)可得观测噪声o的传递函数为z1o=3os2+32os+3o(s+o)3.(22)取o=10,20,50可得频域特性曲线如图2所示.由图可知,随着o增加,系统响应速度加快,但同时高频带增益随之增加,噪声放大作用越明显.图 2 观测噪声的频域特性曲线Fig.2 F

19、requency domain characteristics of observation noise同样可求得输入端扰动c的传递函数z1c=b0s(s+o)3.(23)选取b0=10,o=10,20,50可得其频域特性如图3所示.第 12 期袁东等:二阶系统线性自抗扰控制器频带特性与参数配置研究1633图 3 输入端扰动的频域特性曲线Fig.3 Frequency domain characteristics of input channeldisturbance区别于图2,观测器带宽o的增加可以减小跟踪信号的相位滞后,且基本不影响高频带增益,即三阶LESO对输入端扰动c具有良好的抑制能力

20、.因此后续分析主要讨论观测噪声o的影响.4LADRC的的的稳稳稳定定定性性性与与与抗抗抗扰扰扰特特特性性性分分分析析析(Stabi-lity and disturbance rejection characteristicsanalysis of LADRC)前面分析了LESO的频带特性和抑制噪声能力,本节在此基础上讨论LADRC的频带特性,分析o和c对控制性能的影响.4.1二二二阶阶阶对对对象象象LADRC的的的闭闭闭环环环传传传递递递函函函数数数(Transferfunction of LADRC for second-order plant)由式(4)(6)(10)可得u=1b02c(v

21、 z1)2cz2 z3.(24)代入式(11)(13)可得u=1b0(s+o)3(s+o)3+2cs2+(2c+6oc)s3o(2cv(32co+6c2o+3o)s2+(32c2o+2c3o)s+2c3o(s+o)3y).(25)则根据式(25),可将系统结构图1简化为图4.图 4 简化系统结构图Fig.4 Simplified system structure图中:G1(s)=(s+o)3(s+o)3+2cs2+(2c+6oc)s3o,H(s)=(32co+6c2o+3o)s2+32c2os(s+o)3+2c3os+2c3o(s+o)3.根据式(2),可将控制对象记为y=1s2(f+b0u)

22、.(26)结合图4,可求得系统闭环传递函数为Gcl(s)=2cG1(s)G(s)/b01+G1(s)G(s)H(s)/b0.(27)代入G(s),G1(s),H(s),可得y=2c(s+c)2v+(s+c)2+3o(s+2c+o)(s+o)3(s+c)2sf.(28)由式(28)可知,系统输出由跟踪项和扰动项组成.当忽略z3对f(y,y,w)的估计误差时,系统(28)可简化为式(7),即其输出只含跟踪项.此时系统控制性能只由c决定,与o无关.c越大,跟踪速度越快,且跟踪过程无超调.扰动项是由于LESO的动态观测误差引起的,是影响系统控制性能的重要因素,也是本文要分析的主要对象.如前所述,广义扰

23、动f(y,y,w)包含外部扰动w和系统内部不确定性,后者又由控制输入增益不确定性(b b0)u和模型不确定性a1 y a2y组成.据此,下面分别开展LADRC抗扰特性(针对外部扰动)和稳定性(针对控制输入增益不确定性和模型不确定性)分析.4.2LADRC的的的抗抗抗扰扰扰特特特性性性分分分析析析(Disturbance rejec-tion characteristics analysis of LADRC)由式(28)可知,扰动项的影响与c和o有关.选取o=10,c=10,20,50,可得其频域特性曲线如图5所示;c=10,o=10,20,50时的频域特性如图6所示.由图可知,增加c,o可使

24、得扰动增益减小,系统抗扰能力增强.1634控 制 理 论 与 应 用第 30 卷图 5 扰动项的频域特性曲线(c变化)Fig.5 Frequency domain characteristics of disturbance(whencchanging)图 6 扰动项的频域特性曲线(o变化)Fig.6 Frequency domain characteristics of disturbance(whenochanging)特别地,取扰动f为单位阶跃信号,则根据式(28)可得其输出响应为y(s)=(s+c)2+3o(s+2c+o)(s+o)3(s+c)2s 1s=a1(s+o)3+a2(s+o

25、)2+a3s+o+c1(s+c)2+c2s+c,(29)式中:a1=1+6oc(o c)6,a2=33o+62oc 9o2c(o c)4,a3=64o+123o+92oc 12o2c2(o c)5,c1=3o(o c)(o c)3,c2=6o(o 2c)(o c)4.对其进行反拉氏变换可得y(t)=(12a1t2+a2t+a3)eot+(c1t+c2)ect.(30)容易求得limty(t)=0,(31)即外部阶跃扰动的稳态输出响应为0.分析表明,LADRC对外部扰动具有良好的抑制能力,且由式(30)可知,带宽c,o越大,y(t)衰减越快,系统恢复时间越短.进一步,当o=c=时,其反拉氏变换为

26、y(t)=14t2(2+2t+2t2)et.(32)对t求导并令 y(t)=0,得到其正实数极值点t1 3.4798/.(33)代入式(32),得到t1点极值为y(t1)1.97/2.(34)若取=10,根据式(34)可得:外部阶跃扰动造成的系统动态降落约为2%.分析表明,LADRC对外部扰动的抑制能力强,且增大还可进一步减小动态降落和恢复时间.文献7曾证明,对于不确定动态不连续扰动(如阶跃扰动),LESO具有有界稳定性.本文分析进一步表明,对于阶跃扰动,LADRC具有渐近稳定性,且带宽越大,收敛速度越快.4.3LADRC的的的稳稳稳定定定性性性分分分析析析考考考虑虑虑控控控制制制输输输入入入

27、增增增益益益不不不确确确定定定情情情形形形(Stability analysis of LADRC con-sidering control input gain uncertainty)暂不考虑外部扰动和模型参数不确定性影响,即令f(y,y,w)=(b b0)u,则式(26)可化为y=1s2(b0u+(b b0)u).(35)若设kG=b0/b,则依式(27),代入G(s),G1(s),H(s),可得y=2c(s+o)3aG0s5+aG1s4+aG2s3+aG3s2+aG4s+aG5v,(36)式中:aG0=kG,aG1=kG(3o+2c),aG2=kG(2c+6oc+32o),第 12 期

28、袁东等:二阶系统线性自抗扰控制器频带特性与参数配置研究1635aG3=32co+6c2o+3o,aG4=32c2o+2c3o,aG5=2c3o.由于kG,c,o均为正数,容易得知aGi 0,i=0,1,2,5.根据李纳德戚帕特稳定性判据,系统(36)稳定的充要条件是3=aG3(aG1aG2 aG0aG3)aG1(aG1aG4aG0aG5)0,5=(aG1aG2aG0aG3)(aG3aG4aG2aG5)(aG1aG4 aG0aG5)2 0.(37)可以证明,当5 0成立时,有3 0,(38)因此系统(36)稳定的充要条件简化为5 0.(39)代入aGi(i=0,1,2,5),可得cG1cG4k2

29、G(cG1cG3+cG2cG4 c2G5)kG+cG2cG3 0,(40)式中:cG1=(3o+2c)(2c+6oc+32o),cG2=32co+6c2o+3o,cG3=(32co+6c2o+3o)(32c2o+2c3o),cG4=(2c+6oc+32o)2c3o,cG5=(3o+2c)(32c2o+2c3o)2c3o.令p=o/c,则式(40)可化为p1k2G p2kG+p3 0,(41)式中:p1=(1+6p+3p2)2(3p+2),p2=18p6+150p5+486p4+716p3+486p2+150p+18,p3=(3+6p+p2)2(3+2p)p.式(41)表明,kG的取值范围与o,

30、c的具体取值无关,只与两者比值p有关.容易求得不等式(41)的解为kinf kG 1时进行讨论.令kG=2,=10,p分别取1,2,3,4时,得到系统(44)的频域特性曲线如图10所示.由图可知,随着p值的增大,系统幅频特性曲线基本不变,但其相角裕度增加,系统稳定性增强.当p 0,(47)式中:cC1=3o+2c,cC2=193o+21c2o+242co+63c,cC3=32c2o+2c3o,cC4=6c2o(c+o)2,cC5=3c2o(43o+62oc+62co+3c),cC6=2c3o(3o+6c2o+9o2c+43c).设式(47)对应等式方程的根分别为kC1,kC2,kC3,且有kC

31、1 kC2 kC3.则系统稳定的条件为kC1 kC kC3.(48)通 过 数 值 方 法,求 得c=10,o0,100时kC1,kC2,kC3的 值 如 图11所 示;o=10,c 0,100时kC1,kC2,kC3的值如图12所示.由图可知,对于任意的kC 0,系统均稳定.当kC,e/1a,|e|6.当|e|6 时,Fal函数滤波器为一阶惯性滤波器,当|e|时,非线性反馈使得输出迅速逼近输入信号,从而使跟踪误差趋近于0,因此该滤波器不仅具有良好的滤波效果,且具有较快的跟踪速度.6控控控制制制器器器参参参数数数的的的工工工程程程配配配置置置方方方法法法及及及其其其应应应用用用研研研究究究(E

32、ngineering configuration method of thecontrol parameter and its application)上述分析表明,LADRC参数c,o对系统的稳定性、抗扰特性、鲁棒性及其噪声抑制能力等具有重要的影响,且二者可独立调整.此外,b0的选取也会影响系统的动态特性.本节根据前述分析,并结合工程实践经验,提出如下参数配置方法:Step 1对于模型已知的被控对象,将其模型转化为式(2)所示的状态方程,并据其确定控制增益b0,对于难以建立数学模型的对象,利用“时间尺度”模型辨识方法初步选取控制增益b017.第 12 期袁东等:二阶系统线性自抗扰控制器频带特

33、性与参数配置研究1639Step 2选取参数c,o初值,保持c不变,逐步增大o直到噪声影响难以满足系统要求.Step 3逐渐增大c,当噪声影响难以承受导致系统输出波动时减小o,然后再逐渐增大c,依此循环调节,直到达到控制要求.Step 4如因噪声影响调节c,o无法达到控制要求时,可在LESO前端增加滤波器,再转到Step3.Step 5调整参数过程中,系统动态跟踪过程出现过大振荡时可适当调整b0.Step 6如控制量出现深度饱和现象时可根据Step1辨识对象的时间尺度设计LADRC的“安排过渡过程”.为检验该方法有效性,本文将其应用于某武器控制系统,该系统由控制箱、逆变器、驱动电机、传动装置、

34、陀螺仪和操纵台等装置组成,系统中存在齿隙、摩擦和偏心力矩等多种非线性因素,成为制约控制性能的重要原因.为实现LADRC算法和参数在线配置,本文设计了基于DSPTMS320F2808为核心的数字控制箱,DSP外围预留有CAN总线接口,实现与PC机的通信,完成参数在线配置.此外,DSP还通过SPI接口连接EEROM(X5043),用于固化实时更新的控制参数,其结构如图19所示.图 19 武器控制系统结构Fig.19 Structure of weapon control system图20为系统正弦跟踪曲线,曲线为炮塔速度,曲线为驱动电机转速.系统t1时刻前采用PID,t1时刻切换到LADRC.由

35、图可知,LADRC能够抑制各种非线性因素的影响,较好的克服了速度畸变、换向冲击和驱动死区等问题,跟踪误差小.此外,采用本文参数配置方法还具有调试过程简洁,调试效率高等特点.图 20 系统正弦跟踪曲线Fig.20 System sine tracing curve7结结结论论论(Conclusion)1)从频域特性入手,分析了c,o,b0等参数对LADRC稳定性以及跟随性能、抗扰特性和噪声抑制能力等动态特性的影响.2)根据系统频域特性,并结合工程实践经验,提出了LADRC的参数工程配置方法,有效的改善了系统性能,提高了调试效率.3)分析了LADRC工程应用的特殊问题,如LESO的超调现象、控制量

36、深度饱和问题以及前置滤波器的设计等,为进一步改善控制效果提供参考.参参参考考考文文文献献献(References):1 韩京清.自抗扰控制技术 M.北京:国防工业出版社,2008.(HANJingqing.ActiveDisturbanceRejectionControlTech-nique M.Beijing:National Defense Industry Press,2008.)2 HAN J Q.From PID to active disturbance rejection control J.IEEETransactions on Industrial Electronics,2

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45、onglin,et al.Novel extended observerfor uncertain system with measurement noise J.Control Theory&Applications,2005,22(6):995 998.)16 王宇航,姚郁,马克茂.Fal函数滤波器的分析及应用 J.电机与控制学报,2010,14(11):88 91.(WANG Yuhang,YAO Yu,MA Kemao.Analysis and application ofFal function filter J.Electric Machines and Control,2010,

46、14(11):88 91.)17 李海生,朱学峰.自抗扰控制器参数整定与优化方法研究 J.控制工程,2004,11(5):419 423.(LI Haisheng,ZHU Xuefeng.On parameters tuning and optimizationof active disturbance rejection controller J.Control Engineering ofChina,2004,11(5):419 423.)作者简介:袁袁袁东东东(1981),男,博士,讲师,目前研究方向为武器系统运动控制,E-mail:yuan ;马马马晓晓晓军军军(1963),男,教授,博士生导师,目前研究方向为军用车辆电气工程及其自动化技术,E-mail:maxiaojun-zgy ;曾曾曾庆庆庆含含含(1988),男,博士研究生,目前研究方向为装甲车辆电传动系统控制技术,E-mail:;邱邱邱晓晓晓波波波(1976),男,博士,副教授,目前研究方向为火控系统与指控系统设计,E-mail:.