17-坐标系与参数方程.pdf

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1、 2014 年高考数学理科分类汇编 坐标系与参数方程 一、选择题 1、（2014 北京理）曲线(为参数)的对称中心()A、在直线上 B、在直线上 C、在上缝上 D、在直线上 答案：B 解析：【知识点】参数方程转化为标准方程，圆的标准方程。【考查能力】本题主要考查了学生将参数方程转化为标准方程的能力，同时考察了圆的标准方程.【思路方法】.【得分点】正确得全分，错误得 0 分 2、（2014 安徽理）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l的参数方程是（t 为参数），圆 C的极坐标方程是，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为（）A、B、

2、C、D、答案：D 解析：可得 x-y-4=0 3、（2014 江西理）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标方程为 A、B、C、D、答案：A 解析：所以选 A 二、填空题 1、（2014 广东理）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为 _ 答案：（1,1）解析：曲线和的直角坐标方程分别为 y2=x 和 y=1，故二者的交点为（1,1）.2、（2014 湖北理）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方

3、程是，则与交点的直角坐标为_ 答案：解析：3、（2014 陕西理）在极坐标系中，点到直线的距离_ 4、（2014 上海理）已知曲线的极坐标方程为，则与极轴的交点到极点的距离是_ 答案：解析：5、（2014 天津理）在以O为极点的极坐标系中，圆和直线相交于A，B两点.若AOB是等边三角形，则a的值 _ 答案：3 解析：【知识点】本题目考查极坐标，直线和圆的基本知识。【思路方法】首先将极坐标转化为直坐标：，如图所示为等边三角形，在中，.所以，解得【得分点】正确得全分，错误得 0 分 6、（2014 重庆理）已知直线 的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C

4、的极坐标方程为：则直线 与曲线的公共点的极径 _ 答案：解析：7、（2014 湖南理）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线（为参数）交A，B两点，且|AB|=2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，则直线l的极坐标方程是 _ 答案：解析：【知识点】坐标系参数方程【考查能力】本题考查直线的参数方程、圆的参数方程，考查等价转化的思想方法等.曲线参数方程分别等价转化为直角坐标方程，找出直线 过圆心，即可求得算出直线 的极坐标方程【思路方法】曲线：的直角坐标方程：，直线 方程：因为弦长，所以直线 通过曲线的圆心，故，直线线 方程：，所以直线 的极坐标方程：，可化为【得分点】正确得全分

5、，错误得 0 分.三、解答题 1、（2014 福建理）选修 44：极坐标与参数方程 已知直线 的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为 ，（为常数）.（I）求直线 和圆的普通方程；（II）若直线 与圆有公共点，求实数的取值范围.答案：()直线 l 的普通方程为 2x-y-2a=0,圆 C 的普通方程为 ()因为直线 l 与圆 C 有公共点,故圆 C 的圆心到直线 l 的距离 解得 解析：本小题主要考查直线与圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.2、（2014 江苏卷）在平面直角坐标系 xoy 中，已知直线 的参数方程 （t是参数），直线 与抛物线相交于 A，B 两点，求

6、线段 AB 的长。3、（2014 辽宁理）将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线C.（1）写出 C 的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与 垂直的直线的极坐标方程.解析：（1）（2）4、（2014 新课标理）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线：，直线：（为参数）()写出曲线的参数方程，直线 的普通方程；()过曲线上任意一点作与 夹角为的直线，交 于点，求的最大值与最小值 答案：（I）曲线 C 的参数方程为（为参数）直线 L 的普通方程为 2x+y-6=0 （II）曲线 C 上的任意一点为 P（2cos,3sin）到直线 L 的距离为,当-1 时，取得最大值 最大值为 当1 ，取得最小值 最小值为 5、（2014 新课标 II 理）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为.（）求 C 的参数方程；（）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定 D 的坐标.答案：（1）C 的普通方程为 可得 C 的参数方程为 （2）设，由（1）知 C 是以为圆心，1 为半径的上半圆，因为 C在点 D 处的切线与 垂直，所以直线 GD 与 的斜率相同，故 D 的直角坐标为