2019九年级数学下册 第三章 圆 3.3 垂径定理同步练习.doc

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1、1课时作业课时作业( (二十一二十一) )第三章 *3 垂径定理一、选择题 1如图 K211，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，则下列结论不一定成立 的是( )图 K211ACMDM B.CBDBCACDADC DOMMD 2如图 K212，O的半径为 5，AB为弦，半径OCAB，垂足为E，若OE3，则 AB的长是( )链接听课例1归纳总结图 K212 A4 B6 C8 D10 3绍兴是著名的桥乡，如图 K213 是石拱桥的示意图，桥顶到水面的距离CD为 8 m，桥拱半径OC为 5 m，则水面宽AB为()链接听课例3归纳总结图 K213 A4 m B5 m C6 m D8 m 42018临

2、安区如图 K214，O的半径OA6，以A为圆心，OA长为半径的弧交 O于点B，C，则BC的长为( )图 K2142A6 B6 C3 D3 32325如图 K215，正方形ABCD的四个顶点均在O上，O的直径为分米，若在2这个圆内随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是()图 K215A. B. C. D22 91 26如图 K216，在 RtABC中，ACB90，AC3，BC4，以点C为圆心、CA 长为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为( )图 K216A. B. C. D.9 521 518 55 272018安顺已知O的直径CD10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且

3、AB8 cm，则AC的长为() A2 cm B4 cm55C2 cm 或 4 cm D2 cm 或 4 cm5553二、填空题 8过O内一点M的最长的弦长为 10 cm，最短的弦长为 8 cm，那么OM的长为 _ 9如图 K217，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限内，P 与x轴交于点O，A，点A的坐标为(6，0)，P的半径为，则点P的坐标为_13图 K217 10.如图 K218 所示，AB，AC，BC都是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为 M，N，如果MN3，那么BC_图 K218 11如图 K219，将半径为 2 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB 的长

4、为_.链接听课例1归纳总结3图 K219 12小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，如图 K2110 是它的截面图，垂直放置 的脸盆与架子的交点为A，B，AB40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为 10 cm，则该脸 盆的半径为_cm.链接听课例3归纳总结图 K2110 三、解答题 132018浦东新区二模如图 K2111，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点 E，CEA30，OE4，DE5 ，求弦CD的长及圆O的半径.3链接听课例1归纳总结图 K211114如图 K2112，已知O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和EPF的 两边分别交于点A，B和C，D. 求证：(1)OBAOCD；

5、(2)ABCD.图 K211215一个半圆形桥洞截面如图 K2113 所示，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD4是水位线，CDAB，且CD16 m，OECD于点E.已测得 sinDOE .4 5(1)求半径OD； (2)根据需要，水面要以每小时 0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？链接听课例3归纳总结图 K2113探索存在题如图 K2114，在半径为 5 的扇形AOB中，AOB90，C是弧AB上的 一个动点(不与点A，B重合)，ODBC，OEAC，垂足分别为D，E. (1)当BC6 时，求线段OD的长 (2)在DOE中，是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果

6、不 存在，请说明理由图 K21145详解详析 【课时作业】 课堂达标 1答案 D2解析 C 连接OA，如图 OCAB，OA5，OE3， AE4，OA2OE25232AB2AE8.故选 C. 3解析 D 连接OA，桥拱半径OC为 5 m，OA5 mCD8 m，OD853(m)，AD4 m，AB2AD248(m)OA2OD24解析 A 设OA与BC相交于点D，连接AB，OB.ABOAOB6，OAB是等 边三角形又根据垂径定理可得，OA垂直平分BC，ODAD3， 在 RtBOD中，由勾股定理得BD3 ，BC6 .故选 A.6232335答案 A 6解析 C 在 RtABC中，ACB90，AC3，BC

7、4， AB5.AC2BC23242过点C作CMAB，交AB于点M， 则M为AD的中点SABCACBCABCM，且AC3，BC4，AB5，CM.1 21 212 5在 RtACM中，根据勾股定理，得AC2AM2CM2，即 9AM2()2，12 5解得AM ，AD2AM.故选 C.9 518 57解析 C 连接AC，AO.O的直径CD10 cm，ABCD，AB8 cm，AMAB 84(cm)，ODOC5 cm.当点C的位置如图(1)所示时，OA5 1 21 2cm，AM4 cm，CDAB，OM3 cm，CMOCOM538(cm)，ACOA2AM24 (cm)当点C的位置如图(2)所示时，同理可得O

8、M3 AM2CM242825cm，OC5 cm，MC532(cm)在 RtAMC中，AC2 AM2MC24222(cm)综上所述，AC的长为 4 cm 或 2 cm.故选 C.55568答案 3 cm 解析 由题意作图，如图所示，AB为过点M最长的弦，CD为过点M最短的弦，连接 OD， 则OM3(cm)OD2DM252429答案 (3，2) 解析 过点P作PDx轴于点D，连接OP. A(6，0)，PDOA，OD3. 在 RtOPD中， OP，OD3，PD2，P(3，2)13OP2OD2（ 13）23210答案 6 解析 由AB，AC都是O的弦，OMAB，ONAC，根据垂径定理可知M，N分别为

9、AB，AC的中点，BC2MN6. 11答案 2 3解析 过点O作ODAB于点D，连接OA.ODAB，ADBD.由折叠的性质可知ODOA1，在 RtOAD中，1 2AD，AB2AD2 .故答案为 2 .OA2OD2221233312答案 25解析 如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设O的半径为R cm.由题意得OCAB，ADDBAB20 cm.在 RtAOD中，ADO90，1 2OA2OD2AD2，即R2202(R10)2，解得R25.故答案为 25. 13解：如图，过点O作OMCD于点M，连接OD， CEA30，OEMCEA30. 在 RtOEM中，OE4，OMOE2，

10、EMOEcos3042 .1 23237DE5 ，3DMDEEM3 .3OM过圆心，OMCD，CD2DM6 .3在 RtDOM中，OM2，DM3 ，3OD.OM2DM222（3 3）231故弦CD的长为 6 ，O的半径为.33114证明：(1)过点O作OMAB，ONCD，垂足分别为M，N. PO平分EPF，OMAB，ONCD， OMON. 在 RtOMB和 RtONC中， OMON，OBOC， RtOMBRtONC(HL)， OBAOCD. (2)由(1)得 RtOMBRtONC，BMCN. OMAB，ONCD， AB2BM，CD2CN，ABCD. 15解析 (1)由OECD，根据垂径定理求出

11、DE，解 RtDOE可求半径OD； (2)在 RtDOE中，由勾股定理求出OE，再用OE除以水面下降的速度，即可求出时 间 解：(1)OECD于点E，CD16 m，EDCD8 m.1 2在 RtDOE中，sinDOE ，OD10 m.ED OD4 5(2)在 RtDOE中，OE6(m)，60.512(时)，故水面以每OD2ED210282小时 0.5 m 的速度下降，经过 12 小时才能将水排干 素养提升解析 (1)根据垂径定理可得BDBC，然后只需利用勾股定理即可求出线段OD的长；1 2(2)连接AB，如图，利用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DEAB，即DE的长度保持不变1 2解：(1)ODBC，BDBC 63.1 21 2在 RtODB中，OB5，BD3， OD4，OB2BD2即线段OD的长为 4.8(2)存在，DE的长度保持不变 连接AB，如图， AOB90，OAOB5， AB5 .OB2OA22ODBC，OEAC， D，E分别是线段BC和AC的中点， DE是CBA的中位线，DEAB.1 25 22