2019八年级数学下册 专题突破讲练 利用不等式解决实际问题试题 （新版）青岛版.doc

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1、1利用不等式解决实际问题利用不等式解决实际问题一、利用不等式解决实际问题一、利用不等式解决实际问题利用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤与利用一元一次方程解决实际问题的基本步骤类似，即：第一步：审第一步：审 认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，找出符合题目全部意义的不等关系，要抓住题目中的关键字眼，如：“大于” 、 “小于” 、 “不大于” 、 “不小于”等；第二步：设第二步：设 设出适当的未知数，一般是直接设未知数，也可根据题目实际间接设未知数； 第三步：列第三步：列 根据找出的不等关系，列出不等式；第四步：解第四步：解 解出所列的不等式；第五步：答第五步：答 检验答案是否符合题意，并

2、写出答案。在以上步骤中，审题是基础，根据不等关系列出不等式是关键，而根据题意找出不等关系是解题难点。例题例题 1 1 甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条 a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条 b 元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原2ab因是（ ）A. a b B. a b。所以选 A。点拨：点拨：“赔了钱”表明买鱼的钱大于卖鱼的钱，这是本题的不等关系。例题例题 2 2 为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了 240 吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）4530

3、 租金（元/辆）400300 如果计划租用 6 辆货车，且租车的总费用不超过 2300 元，求最省钱的租车方案。解析：解析：根据设租用甲种货车 x 辆，则租用乙种 6x 辆，利用某市民政局组织募捐了240 吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求2出最省钱方案。答案：答案：解：设租用甲种货车 x 辆，则租用乙种 6x 辆，根据题意得出：45x30（6x）240，解得：x4，则租车方案为：甲 4 辆，乙 2 辆；甲 5 辆，乙 1 辆；甲 6 辆，乙 0 辆；租车的总费用分别为：440023002200（元） ，540013002300（元） ，64002400

4、（元）2300（不合题意舍去） ，答：答：最省钱的租车方案是租用甲货车 4 辆，乙货车 2 辆。点拨：点拨：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知找出不等关系，列不等式求出所有方案是解题关键。例题例题 3 3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费，设小红在同一商场累计购物 x 元，其中 x100。（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费130290x在甲商场127 在乙商场126 （2）当 x 取何值时，

5、小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际 花费少？解析：解析：（1）根据已知得出 100（290100）90%以及 50（29050）95%，进而得出答案，同理即可得出累计购物 x 元的实际花费； （2）根据题中已知条件，求出，相等，从而得5095%(50)x10090%(100)x出正确结论； （3）根据与相比较，从而得出正确结论。5095%(50)x10090%(100)x答案：答案：解：（1）在甲商场：10090%（290100）271， ；10090%(100)x在乙商场：5095%（29050）278， ；5095%(50)

6、x（2）根据题意得出： ，10090%(100)x5095%(50)x解得：x150，当 x150 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。 （3）由，10090%(100)x5095%(50)x解得：x150， ，10090%(100)x5095%(50)x解得：x150，当小红累计购物大于 150 元时，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过 100 元而不到 150 元时，在乙商场实际花费少。点拨：点拨：在解决实际问题时，要注意区分题目中体现的是相等关系还是不等关系：如果是相等关系（如本题中的（2） ） ，就应列方程；如果是不等关系（如本题中的（3） ） ，就应3列不等式。不等式及其解法

7、在解决数学问题和实际问题时都有广泛的应用，比如利用不等式可以比较两个代数式的大小。满分训练满分训练 已知A2x23x2，B2x24x5，试比较A与B的大小。解析：解析：求出A与B的差，再根据x的取值范围确定A与B的大小。答案：答案：AB（2x23x2）（2x24x5）2x23x22x24x57x7若 7 x70，则x1，即当x1 时，A B； 若 7 x70，则x1，即当x1 时，AB；若 7 x70，则x1，即当x1 时，A B。点拨：点拨：比较两个数（或整式）的大小，通常用“作差法” ，即求出这两个数（或整式）的差，根据差的正负，确定大小.本例中差是一个代数式，其正负不确定，因此还要根据x

8、的取值范围进行分类讨论。（答题时间：（答题时间：4545 分钟）分钟）一、选择题1. 若实数 a1，则实数 Ma，N，P的大小关系是（ ）2 3a21 3aA. PNM B. MNP C. NPM D. MPN2. 设“” 、 “” 、 “”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么、这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）A. 、 B. 、 C. 、D. 、3. 已知实数 x，y，m 满足，且 y 为负数，则 m 的取值范围是2|3| 0xxym （ ）A. m6 B. m6 C. m6 D. m64. 某种出租车的收费标准：起步价 7 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 7

9、 元车费） ，超过 3 千米后，每增加 1 千米，加收 2.4 元（不足 1 千米按 1 千米计） 。某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费 19 元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）A. 5 千米B. 7 千米C. 8 千米D. 15 千米二、填空题5. 有人问一位老师所教班级有多少学生，老师说：“一半学生在做数学，四分之一的学4生在画画，七分之一的学生在读英语，还剩不足七位同学在操场上玩”。试问这班最多有学生 个。6. 已知（x2）2 2x3ya0，y 是正数，则a 的取值范围是_ 。7. 九年级（1）班的几个同学毕业前合影留念，每人交 0.70 元。一张彩色底片 0.68 元，扩印一张相

10、片 0.50 元，每人分一张。在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有 人。 8. 已知方程组的解满足xy0，则m的取值范围是 myxmyx12,312_。三、解答题9. 某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？10. 小刚星期天与同学一起去登山，计划上午 9 时出发，到达山顶后游玩 2h，吃午饭与休息共半小时，下午 4 点 30 分要赶回出发点，已知各座山峰与出发点间的距离如图所示，他们上山的速度为 3.2km/h，下山的速度为 4.5km/h，他们最远可以登上哪座山峰？11. 为支援雅安灾区，某

11、学校计划将“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B 两种型号的学习用品共 1000 件，已知 A 型学习用品的单价为 20 元，B 型学习用品的单价为 30 元。（1）若购买这批学习用品用了 26000 元，则购买 A，B 两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过 28000 元，则最多购买 B 型学习用品多少件？*12. 四川省第十二届运动会将于 2014 年 8 月 18 日在遂宁市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务。为此，学校需要采购一批演出服装，A、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商。经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单

12、价都相同，即男装每套 120 元，女装每套 100 元。经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担 2200 元的运费；B 公司的优惠条件是男女装均按每套 100 元打八折，公司承担运费。另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的 2 倍少 100 人，如果设参加演出的男生有 x 人。（1）分别写出学校购买 A、B 两公司服装所付的总费用 y1（元）和 y2（元）与参演男生人数 x 之间的关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由。5一、选择题1. D 解析：a1，MPa，21 3a1 3a2121 333aaaPNMP，PN

13、，MPN，故选 D。2. C 解析：从左图看出一个重于一个，一个等于两个，故选 C。3. A 解析：根据题意得：，解得：，则 6m0，解得：m6。故选 A。4. C 解析：设他乘此出租车从甲地到乙地的路程为 x 千米，根据题意得：72.4（x3）19，解得，所以甲地到乙地路程的最大值是 8。故选 C。8x 二、填空题5. 56 解析：设这个班有 x 个人，依题意列不等式 x（）6，解得111 247xxxx56，故填 56。 6. 解析：根据非负数的性质“若几个非负数的和为 0，则这几个非负数同时为4a 0” ，得：x20，且 2x3ya0。解得：x2，由 y 是正数，得：4 3ay，解得：。

14、403a4a 7. 4 解析：设这张相片上的同学有 x 人，依题意得：0.680.5x0.7x解之得，x3.4，人数为整数，这张相片上的同学最少有 4 人。8. m1 解析：得 3（xy）22m。xy0。22m0。m1。三、解答题9. 解：设应答对 x 道，则：10x5（20x）90解得 x12，x 取整数，x 最小为 13。答：他至少要答对 13 道题。10. 解：设他们要登的山峰距出发点有 x（km），则上山时间为（h），下山时间为3.2x，根据题意，得，解之得。( )4.5xh20.57.53.24.5xx27977x 答：他们最远可去的山峰是 C。 11. 解：（1）设购买 A 型学习

15、用品 x 件，则 B 型学习用品为。 (1000)x根据题意，得2030(1000)26000xx解方程，得x400。 6则。10001000400600x答：购买 A 型学习用品 400 件，购买 B 型学习用品 600 件。 （2）设最多购买 B 型学习用品 x 件，则购买 A 型学习用品为件。(1000)x根据题意，得20(1000)+3028000xx解不等式，得。800x 答：最多购买 B 型学习用品 800 件。12. 解：（1）总费用 y1（元）和 y2（元）与参演男生人数 x 之间的关系式分别是：y10.7120x100（2x100）2200224x4800，y20.8100（3x100）240x8000；（2）由题意，得当 y1y2时，即 224x4800240x8000，解得：x200；当 y1y2时，即 224x4800240x8000，解得：x200 当 y1y2时，即 224x4800240x8000，解得：x200 即当参演男生少于 200 人时，购买 B 公司的服装比较合算；当参演男生等于 200 人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任选一家公司购买； 当参演男生多于 200 人时，购买 A 公司的服装比较合算。