第二章 控制系统的动态数学模型.ppt

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1、浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型1/17/20231浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型本章主要内容本章主要内容:2.I2.I2.I2.I 2.22.22.22.2 2.32.32.32.3 2.42.42.42.42.52.52.52.5物理物理物理物理系统的数学模型系统的数学模型系统的数学模型系统的数学模型非线性数学模型

2、的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图1/17/20232浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型本章主要内容本章主要内容:2.I2.I2.I2.I 2.22.22.22.2 2.32.32.32.3 2.42.42.42.42.

3、52.52.52.5物理物理物理物理系统的数学模型系统的数学模型系统的数学模型系统的数学模型非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图1/17/20233浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型PartPart 2.12

4、.1 物理系统的物理系统的数学模型数学模型2.1.12.1.12.1.22.1.22.1.32.1.3 机械系统机械系统机械系统机械系统 电气系统电气系统电气系统电气系统 相似系统相似系统相似系统相似系统数数学学模模型型的的定定义义建建立立数数学学模模型型的的基基础础提提取取数数学学模模型型的的步步骤骤ExampleExample1/17/20234浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型Part 2.1.1Part 2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义系系系系统统统统示示示示意意意意图图

5、图图系系系系统统统统框框框框图图图图Remember恒温箱自动控制系统恒温箱自动控制系统?1/17/20235浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型Part 2.1.1Part 2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义系系统统框框图图 t t u u2 2 u u u ua a n n v v u u t t 由若干个元件相互配合起来就构成一个完整的控制系统。系统是否能正常地工作，取决各个物理量之间相互作用与相互制约的关系。1/17/20236浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与

6、自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型Part 2.1.1Part 2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义数学模型：数学模型：描述系统变量间相互关系的动态性能动态性能的运动方程运动方程解析法解析法 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。实验法实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。系统辨识。系统辨识。系统辨识。建立数学模型的方法：1/17/20237浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基

7、础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型数学模型的形式数学模型的形式时间域：时间域：微分方程差分方程状态方程复数域：复数域：传递函数结构图频率域：频率域：频率特性1/17/20238浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型数学模型的准确性和简化Part 2.1.2Part 2.1.2 建立数学模型的基础建立数学模型的基础机械运动：机械运动：牛顿定理、能量守恒定理牛顿定理、能量守恒定理电学：电学：欧姆定理、基尔霍夫定律欧姆定理、基尔霍夫定律热学：热学：传热定理、热平衡定律传热

8、定理、热平衡定律 微分方程微分方程微分方程微分方程 （连续系统）（连续系统）（连续系统）（连续系统）差分方程差分方程 （离散系统）（离散系统）非线性分布性与集中性参数时变性1/17/20239浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型机械运动系统的三要素机械运动系统的三要素机械运动的实质：牛顿定理、能量守恒定理阻尼 B B质量 MM弹簧 K K实例机械平移1/17/202310浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型

9、控制系统的动态数学模型机械平移系统机械平移系统1 1）微分方程的系数取决于系统的结构参数）微分方程的系数取决于系统的结构参数2 2）阶次等于独立储能元件的数量）阶次等于独立储能元件的数量！静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响。1/17/202311浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型电气系统三元件电气系统三元件电阻电阻电容电容电感电感电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。1/17/202312浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章

10、控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型RLC RLC 串联网络电路串联网络电路1/17/202313浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型相似物理系统相似物理系统1/17/202314浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型PartPart 2.1.32.1.3 提取数学模型的步骤提取数学模型的步骤划分环节写出每一环节(元件)运动方程式消去中间变量写成标准形式1/17/202315浙江

11、理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型负载效应根据元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量(必要时还要考虑扰动量)，并根据需要引进一些中间变量。由运动方程式 （一个或几个元件的独立运动方程）划分环节划分环节 按功能（测量、放大、执行）1/17/202316浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型写出每一环节写出每一环节(元件元件)运动方程式运动方程式找出联系输出量与输入量的内部关

12、系，并确定反映这种内在联系的物理规律。数学上的简化处理，（如非线性函数的线性化，考虑忽略一些次要因素）。1/17/202317浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型写成标准形式写成标准形式例如微分方程中，将与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降幂排列。1/17/202318浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型2 2级级RCRC无源网络无

13、源网络1/17/202319浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型课堂练习：试建立下图课堂练习：试建立下图a a所示系统的数学模型所示系统的数学模型（a）（b）1/17/202320浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型图图a a：1/17/202321浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学

14、模型本章主要内容本章主要内容:2.I2.I2.I2.I 2.22.22.22.2 2.32.32.32.3 2.42.42.42.42.52.52.52.5物理物理物理物理系统的数学模型系统的数学模型系统的数学模型系统的数学模型非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图1/17/202322浙江理工大学机械与自动控制学院

15、浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型PartPart 2.22.2 非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化2.2.12.2.12.2.22.2.22.2.32.2.3常常常常见见见见非非非非线线线线性性性性模模模模型型型型线线线线性性性性化化化化问问问问题题题题的的的的提提提提出出出出线线线线性性性性化化化化方方方方法法法法ExampleExample液面系统液面系统单摆单摆ExampleExample液面系统液面系统单摆单摆单变量单变量多变量多变量1/17/202323浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学

16、机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型2.2.12.2.1 常见非线性模型常见非线性模型数学物理方程中的线性方程：未知函数项或未知函数的（偏）导数项系数依赖 于自变量针对时间变量的常微分方程：线性方程指满足解的叠加原理叠加原理：可加性 齐次性不满足以上条件的方程，就成为非线性方程。1/17/202324浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型常见非线性情况常见非线性情况饱和非线性死区非线性间隙非线性继电器非线性1/17/202325

17、浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型单摆单摆(非线性非线性)是未知函数 的非线性函数，所以是非线性模型。1/17/202326浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型液面系统液面系统(非线性非线性)是未知函数h的非线性函数，所以是非线性模型。1/17/202327浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统

18、的动态数学模型有条件存在，只在一定的工作范围内具有线性特性；非线性系统的分析和综合是非常复杂的。2.2.22.2.2 线性化问题的提出线性化问题的提出可以应用叠加原理，以及应用线性理论对系统进行分析和设计。线性系统缺点：线性系统缺点：线性系统优点：线性系统优点：线性化定义线性化定义 将一些非线性方程在一定的工作范围内用近似的线性方程来代替，使之成为线性定常微分方程。1/17/202328浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型2.2.32.2.3 线性化方法线性化方法 以微小偏差法为基础，运动

19、方程中各变量就不是它们的绝对值，而是它们对额定工作点的偏差。增量增量增量增量（微小偏差法）（微小偏差法）假设：假设：在控制系统整个调节过程中，所有变量与稳态值之间只会产生足够微小的偏差。非线性方程非线性方程 局部线性局部线性增量方程增量方程1/17/202329浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型增量方程增量方程增量方程的数学含义 将参考坐标的原点移到系统或元件的平衡工作点上，对于实际系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起始点，这时，系统所有的初始条件均为零。注：导数根据其定义是一线性映

20、射，满足叠加原理。1/17/202330浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型单变量函数泰勒级数法单变量函数泰勒级数法函数y=f(x)在其平衡点（x0,y0）附近的泰勒级数展开式为：略去含有高于一次的增量x=x-x0的项，则：注：非线性系统的线性化模型，称为增量方程。注：y=f(x0)称为系统的静态方程1/17/202331浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型多变量函数泰勒级数法多变量函

21、数泰勒级数法增量方程增量方程增量方程增量方程静态方程静态方程静态方程静态方程1/17/202332浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型单摆模型单摆模型(线性化线性化)1/17/202333浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型液面系统线性化液面系统线性化常数！1/17/202334浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的

22、动态数学模型控制系统的动态数学模型本章主要内容本章主要内容:2.I2.I2.I2.I 2.22.22.22.2 2.32.32.32.3 2.42.42.42.42.52.52.52.5物理物理物理物理系统的数学模型系统的数学模型系统的数学模型系统的数学模型非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图1/17/202335

23、浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型PartPart 2.32.3 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换2.3.12.3.12.3.22.3.22.3.32.3.3拉拉拉拉氏氏氏氏变变变变换换换换的的的的定定定定义义义义拉拉拉拉氏氏氏氏变变变变换换换换的的的的计计计计算算算算拉拉拉拉氏氏氏氏变变变变换换换换求求求求解解解解方方方方程程程程拉氏变换拉氏变换 拉氏反变换拉氏反变换1/17/202336浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二

24、章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型PartPart 2.3.12.3.1 拉氏变换的定义拉氏变换的定义设函数f(t)满足：1.当t0时，f(t)=0；当t0时，f(t)在每个有限区间上是分段连续的2.f(t)的积分 在s的某一域内收敛则函数则函数f(t)f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：的拉普拉氏变换存在，并定义为：式中：s=+j（，均为实数）；F(s)F(s)称为函数f(t)f(t)的拉普拉氏变换拉普拉氏变换或象函数象函数;f(t)f(t)称为F(s)F(s)的原函数原函数；L L为拉氏变换的符号。1/17/202337浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控

25、制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型拉氏反变换的定义拉氏反变换的定义其中L1为拉氏反变换的符号。1/17/202338浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型高等函数初等函数指数函数三角函数单位脉冲函数单位阶跃函数单位速度函数单位加速度函数幂函数PartPart 2.3.2.12.3.2.1 拉氏变换的计算拉氏变换的计算1/17/202339浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制

26、系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型指数函数的拉氏变换指数函数的拉氏变换1/17/202340浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型（欧拉公式）三角函数的拉氏变换三角函数的拉氏变换1/17/202341浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型阶跃函数的拉氏变换阶跃函数的拉氏变换1/17/202342浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章

27、第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型幂函数的拉氏变换幂函数的拉氏变换1/17/202343浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型斜坡函数单位速度函数的拉氏变换单位速度函数的拉氏变换1/17/202344浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型洛必达法则单位脉冲函数拉氏变换单位脉冲函数拉氏变换1/17/202345浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制

28、工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型抛物线函数单位加速度函数拉氏变换单位加速度函数拉氏变换1/17/202346浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型PartPart 2.3.2.22.3.2.2 拉氏变换的主要运算定理线性定理线性定理微分定理微分定理积分定理积分定理位移定理位移定理延时定理延时定理卷积定理卷积定理初值定理初值定理终值定理终值定理1/17/202347浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础

29、第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型比例定理比例定理比例定理比例定理线性定理线性定理线性定理线性定理叠加定理叠加定理叠加定理叠加定理1/17/202348浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型微分定理微分定理微分定理微分定理1/17/202349浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型原函数的高阶导数 像函数中s的高次代数式多重微分多重微分多重微分多重微分1/17/20

30、2350浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型积分定理积分定理积分定理积分定理1/17/202351浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型原函数的原函数的n n重积分重积分像函数中除以像函数中除以s sn n多重积分多重积分多重积分多重积分1/17/202352浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的

31、动态数学模型原函数乘以指数函数e-at像函数在复数域中作位移a位移定理位移定理位移定理位移定理1/17/202353浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型原函数平移 像函数乘以 e-s 延时定理延时定理延时定理延时定理1/17/202354浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型原函数原函数f(t)f(t)的稳态性质的稳态性质 sF(ssF(s)在在s=0s=0邻域内的性质邻域内的性质终值定

32、理终值定理终值定理终值定理1/17/202355浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型初值定理初值定理初值定理初值定理1/17/202356浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型卷积定理卷积定理卷积定理卷积定理1/17/202357浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型例1：对于图所示函

33、数1、写出其时域表达式；2、求出其对应的拉氏变换象函数1/17/202358浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型1/17/202359浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型例：试求下图所示力学模型的传递函数。其中，为输入位移，为输出位移，和 为弹性刚度，和 为粘性阻尼系数。1/17/202360浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二

34、章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型例：试求下图所示力学模型的传递函数。其中，为输入位移，Y 为输出位移，和 为弹性刚度，和 为粘性阻尼系数。1/17/202361浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型1/17/202362浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型习题：求有源电路网络的传递函数 1/17/202363浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制

35、工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型答案：1/17/202364浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型拉氏逆拉氏逆变换变换若F(s)为f(t)的拉氏变换，则称f(t)为F(s)的拉普拉斯逆变换，记作 PartPart 2.3.2.32.3.2.3 拉氏逆变换方法拉氏逆变换方法1/17/202365浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型通常：m nm

36、=n时：PartPart 2.3.2.32.3.2.3 拉氏逆变换方法拉氏逆变换方法N(S)=0的根被称为F(S)的零点；D(S)=0的根被称为F(S)的极点；多项式极点:多项式零点:1/17/202366浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型 设法把F(S)分解成若干个较简单的、能够从表中查到的项的和，通过查表，可直接得到所求的原函数，这称为拉普拉斯反变换的部分分式法。PartPart 2.3.2.32.3.2.3 拉氏逆变换方法拉氏逆变换方法部分分式法的求取拉氏反变换部分分式法的求取拉氏

37、反变换部分分式法的求取拉氏反变换部分分式法的求取拉氏反变换D(S)=0的根有三种情况：一、不等实根二、共轭复数根三、重根1/17/202367浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型K如何确定？一、不等实根例题：试求 的拉氏反变换 1/17/202368浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型二、共轭复数根例题：试求 的拉氏反变换（1）两边乘以并令并令或（2）令等式左右两边实部，虚部对应相等，

38、求得（3）通过配方，化成正弦，余弦象函数形式，求 其反变换1/17/202369浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型设F(S)在s1处有三重根，则：三、重根1/17/202370浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型例题：试求 的拉氏反变换 1/17/202371浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系

39、统的动态数学模型拉氏逆变换具有如下性质：拉氏逆变换具有如下性质：性质性质1(1(线性性质线性性质)性质性质2(2(平移性质平移性质)性质性质3(3(延滞延滞性质性质)1/17/202372浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型 练习练习求下列象函数的逆变换(1)(2)(4)(3)1/17/202373浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型解 (1)由性质2及拉氏变换表得 1/17/2023

40、74浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型(4)1/17/202375浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程；解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。PartPart 2.3.32.3.3 拉氏变换求解线性微分方程拉氏变换求解线性微分方程1/17/202376浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自

41、动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，不需要根据初始条件求积分常数的值就可得到微分方程的全解。如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简单 地用sn代替dn/dtn得到。微分方程式的解微分方程式的解微分方程式的解微分方程式的解正弦函数正弦函数正弦函数正弦函数 Bsin(Bsin(Bsin(Bsin(t t t t+)指数函数指数函数指数函数指数函数 AeAeAeAeatatatat微分方程式的各系数微分方程式的各系数微分方程式的各系数微分方程式的各系

42、数起始条件起始条件起始条件起始条件外部条件外部条件外部条件外部条件a a a a、A A A A、B B B B、1/17/202377浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型多重微分多重微分多重微分多重微分多重积分多重积分多重积分多重积分1/17/202378浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型1/17/202379浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础

43、控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型本章主要内容本章主要内容:2.I2.I2.I2.I 2.22.22.22.2 2.32.32.32.3 2.42.42.42.42.52.52.52.5物理物理物理物理系统的数学模型系统的数学模型系统的数学模型系统的数学模型非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图系统方

44、框图和信号流图1/17/202380浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型PartPart 2.42.4 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数2.4.12.4.12.4.12.4.12.4.22.4.22.4.22.4.2传传传传递递递递函函函函数数数数的的的的定定定定义义义义典典典典型型型型环环环环节节节节的的的的传传传传递递递递函数函数函数函数1/17/202381浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型

45、控制系统的动态数学模型在零初始条件()下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。系统系统(或环节或环节)的输入量的输入量系统系统(或环节或环节)的输出量的输出量PartPart 2.4.12.4.1 传递函数的定义传递函数的定义 输入量施加于系统之前，系统处于稳定的输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即工作状态，即t 0 t 0 时，输出量及其各阶导数也均为时，输出量及其各阶导数也均为0 0 1/17/202382浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型初始

46、条件为零时 微分方程拉氏变换系统的传递函数!传递函数的直接计算法系统传递函数的一般形式系统传递函数的一般形式1/17/202383浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型N(s)=0 N(s)=0 系统的系统的特征方程特征方程，特征根特征根 特征方程决定着系统的动态特性。特征方程决定着系统的动态特性。N(s)N(s)中中s s的最高阶次等于系统的阶次。的最高阶次等于系统的阶次。！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。零。K K 系统处

47、于静态时，输出与输入的比值。系统处于静态时，输出与输入的比值。当当s=0s=0时时系统的系统的放大系数放大系数或或增益增益特征方程特征方程1/17/202384浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型M(s)=b0(s-zM(s)=b0(s-z1 1)(s-z)(s-z2 2)(s-zs-zmm)=0)=0的根的根s=s=z zi i(i(i=1,2,=1,2,m),m)，称为传递函数的零点。称为传递函数的零点。N(s)=aN(s)=a0 0(s-p(s-p1 1)(s-p)(s-p2 2)(

48、s-ps-pn n)=0)=0的根的根s=s=pj(jpj(j=1,2,=1,2,n),n)，称为传递函数的极点。称为传递函数的极点。！系统传递函数的极点就是系统的特征根。！系统传递函数的极点就是系统的特征根。！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。零点和极点零点和极点1/17/202385浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型传递函数的零、极点分布图：将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形。零点用“O”表示极点用“”表示零、极点分布图零、极

49、点分布图1/17/202386浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型g(t)g(t)称为系统的称为系统的脉冲响应函数脉冲响应函数（权函数权函数）系统输出系统输出单位脉冲函数单位脉冲函数单位脉冲响应单位脉冲响应脉冲响应函数脉冲响应函数传递函数传递函数系统动态特性系统动态特性1/17/202387浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型传递函数是复数s域中的系统数学模型。其参数仅取决于系统本身的

50、结构及参数，与系统的输入形式无关。传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G(s)决定。结论结论1/17/202388浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型适用于线性定常系统传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数。传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律无法描述系统内部中间变量的变化情况只适合于单输入单输出系统的描述注意注意1/