第二章控制系统的动态数学模型PPT讲稿.ppt

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1、第二章控制系统的动态数学模型第1页，共137页，编辑于2022年，星期三本章要熟悉下列内容:(1)建立基本环节(质量-弹簧-阻尼系统、电路网络和电机)的数学模型及模型的线性化(2)重要的分析工具:拉氏变换及反变换(3)经典控制理论的数学基础:传递函数(4)控制系统的图形表示:方块图及信号流图(5)建立实际机电系统的传递函数及方块图(6)系统数学模型的MATLAB实现第2页，共137页，编辑于2022年，星期三 建建立立控控制制系系统统的的数数学学模模型型,并并在在此此基基础础上上对对控控制制系系统统进进行行分分析析、综综合合,是是机机电电控控制制工工程程的的基基本本方方法法.如如果果将将物物理

2、理系系统统在在信信号号传传递递过过程程中中的的动动态态特特性性用用数数学学表表达达式式描描述述出来出来,就得到了组成物理系统的数学模型就得到了组成物理系统的数学模型.经经典典控控制制理理论论采采用用的的数数学学模模型型主主要要以以传传递递函函数数为为基基础础.而而现现代代控控制制理理论论采采用用的的数数学学模模型型主主要要以以状状态态空空间间方方程程为为基基础础.而而以以物物理理定定律律及及实实验验规规律律为为依依据据的的微微分分方方程程又又是是最最基基本本的的数学模型数学模型,是列写传递函数和状态空间方程的基础是列写传递函数和状态空间方程的基础.第3页，共137页，编辑于2022年，星期三2

3、.0 系统数学模型的基本概念系统数学模型的基本概念数学模型:是描述系统输入、输出量以及内部变量之间关系的数学表达式,它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系.第4页，共137页，编辑于2022年，星期三u建立数学模型的方法建立数学模型的方法解解析析法法:依依据据系系统统及及元元件件各各变变量量间间所所遵遵循循的的物物理理或或化化学学规规律列写出相应的数学关系式律列写出相应的数学关系式,建立模型建立模型.实实验验法法:人人为为地地对对系系统统施施加加某某种种测测试试信信号号,记记录录其其输输出出响响应应,并用适当的数学模型进行逼近并用适当的数学模型进行逼近.这种方法也称为这种方法也称为系统

4、辨识系统辨识.数数学学模模型型应应能能反反映映系系统统内内在在的的本本质质特特征征,同同时时应应对对模模型型的的简简洁性和精确性进行折衷考虑洁性和精确性进行折衷考虑.u数学模型的形式数学模型的形式时间域时间域:微分方程、差分方程和状态方程微分方程、差分方程和状态方程复数域复数域:传递函数和函数方块图传递函数和函数方块图频率域频率域:频率响应特性频率响应特性第5页，共137页，编辑于2022年，星期三2.1 基本环节数学模型基本环节数学模型2.1.1 质量质量-弹簧弹簧-阻尼系统阻尼系统 机电控制系统的受控对象是机械系统机电控制系统的受控对象是机械系统.较大惯性的构件较大惯性的构件:抽象为质量块

5、抽象为质量块较小惯性且柔度较大的构件较小惯性且柔度较大的构件:抽象为弹簧抽象为弹簧这样受控对象的机械系统可抽象为这样受控对象的机械系统可抽象为质量质量-弹簧弹簧-阻尼系统阻尼系统第6页，共137页，编辑于2022年，星期三进给传动装置(a)结构示意图;(b)等效力学模型(a)结构示意图(b)等效力学模型第7页，共137页，编辑于2022年，星期三机机械械系系统统中中以以各各种种形形式式出出现现的的物物理理现现象象,都都可可简简化化为为质质量量、弹弹簧簧和和阻阻尼尼三三个个要素要素:组合机床动力滑台及数学模型第8页，共137页，编辑于2022年，星期三控制系统微分方程的列写控制系统微分方程的列写

6、质质量量:假假设设弹弹簧簧和和阻阻尼尼器器运运动动部部分分的的质质量量忽忽略略不不计计,运运动动部部件件的的质质量量是是集集中中参参数数.则则运运动动部件产生的惯性力为部件产生的惯性力为:弹簧弹簧:设弹簧的变形在弹性范围设弹簧的变形在弹性范围内内,k为弹性刚度为弹性刚度,则弹性力为则弹性力为:对于不同的弹簧对于不同的弹簧,受力相同受力相同,变形量不同变形量不同.第9页，共137页，编辑于2022年，星期三阻尼阻尼:阻尼器的阻尼力为阻尼器的阻尼力为第10页，共137页，编辑于2022年，星期三机械平移系统机械平移系统(质量质量-弹簧弹簧-阻尼系统阻尼系统)第11页，共137页，编辑于2022年，

7、星期三式中式中:m、D、k通常均为常数通常均为常数,故机械平移系统可以由二阶常系数微故机械平移系统可以由二阶常系数微分方程描述分方程描述.显然显然,微分方程的系数取决于系统的结构参数微分方程的系数取决于系统的结构参数,而阶次等于系而阶次等于系统中独立储能元件统中独立储能元件(惯性质量、弹簧惯性质量、弹簧)的数量的数量.根据牛顿定律根据牛顿定律:可整理可整理此即机械平移系统以此即机械平移系统以外力外力f(t)为输入信号为输入信号,位移位移xo(t)为输出为输出信号信号的运动方程式的运动方程式,即数学模型即数学模型.第12页，共137页，编辑于2022年，星期三弹簧弹簧-阻尼系统阻尼系统当当质质量

8、量M很很小小可可忽忽略略不不计计时时,系系统统的的运运动动方方程程变变为一阶常系数微分方程为一阶常系数微分方程.第13页，共137页，编辑于2022年，星期三机械旋转系统机械旋转系统J-旋转体转动惯量旋转体转动惯量;k-扭转刚度系扭转刚度系数数;D-粘性阻尼系数粘性阻尼系数.此此即即机机械械旋旋转转系系统统以以齿齿轮轮角角位位移移为为输输入入信信号号,角角位位移移o(t)为为输输出出信信号号的的运动方程式运动方程式,即数学模型即数学模型.第14页，共137页，编辑于2022年，星期三2.1.2 电路网络电路网络电路网络由电路网络由三个基本元件三个基本元件:电阻、电容和电感电阻、电容和电感.电阻

9、电阻:电容电容:电感电感:第15页，共137页，编辑于2022年，星期三R-L-C无源电路网络无源电路网络一般一般R、L、C均为常数均为常数,上式为二阶常系数微分方上式为二阶常系数微分方程程.若若L=0,则系统简化为则系统简化为:此即此即R-L-C串联电路的数学模型串联电路的数学模型,它描述了输入它描述了输入ui(t)和输出和输出uo(t)之间的动态关系之间的动态关系.第16页，共137页，编辑于2022年，星期三有源电路网络有源电路网络第17页，共137页，编辑于2022年，星期三2.1.3 电动机电动机基尔霍夫定律基尔霍夫定律电磁感应定律电磁感应定律牛顿第二定律牛顿第二定律第18页，共13

10、7页，编辑于2022年，星期三为电枢控制式直流电动机的控制系统的动态数学模型,系统输入是电动机电枢输入电压,输出是电机轴转角.当电枢电感较小时,通常可忽略不计,系统微分方程可简化为二阶系统二阶系统:消去中间变量,得到第19页，共137页，编辑于2022年，星期三u复杂数学模型建立的一般步骤复杂数学模型建立的一般步骤(1)分分析析系系统统工工作作原原理理和和信信号号传传递递变变换换的的过过程程,确确定定系系统统和和各各元元件件的输入、输出量的输入、输出量;(2)从从输输入入端端开开始始,按按照照信信号号传传递递变变换换过过程程,依依据据各各变变量量遵遵循循的的物物理理学学定定律律,依依次次列列写

11、写出出各各元元件件、部部件件的的动动态态微微分分方方程程;(3)消消去去中中间间变变量量,得得到到描描述述元元件件或或系系统统输输入入、输输出出变变量量之之间间关系的微分方程关系的微分方程;(4)标准化标准化:右端输入右端输入,左端输出左端输出,导数降幂排列导数降幂排列.第20页，共137页，编辑于2022年，星期三(1)物物理理本本质质不不同同的的系系统统,可可以以有有相相同同的的数数学学模模型型,从从而而可可以以抛抛开开系系统统的物理属性的物理属性,用同一方法进行具有普遍意义的分析研究用同一方法进行具有普遍意义的分析研究(信息方法信息方法).(2)通通常常情情况况下下,元元件件或或系系统统

12、微微分分方方程程的的阶阶次次等等于于元元件件或或系系统统中中所所包包含含的的独独立立储能元件储能元件(惯性质量、弹性要素、电感、电容等惯性质量、弹性要素、电感、电容等)的个数的个数.(3)系系统统的的动动态态特特性性是是系系统统的的固固有有特特性性,仅仅取取决决于于系系统统的的结结构构及及其其参参数数,与系统的输入无关与系统的输入无关.小小 结结a0,a1,a2,an和和b0,b1,bm为由系统结构参数决定的实常数为由系统结构参数决定的实常数,mn.单输入、单输出线性系统的微分方程的数学模型的一般形式如下单输入、单输出线性系统的微分方程的数学模型的一般形式如下:第21页，共137页，编辑于20

13、22年，星期三2.2 数学模型的线性化数学模型的线性化线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统线线性性系系统统:可可以以用用线线性性微微分分方方程程描描述述的的系系统统.如如果果方方程程的的系系数数为为常常数数,则则为为线线性性定定常常系系统统;如如果果方方程程的的系系数数是是时时间间t的的函函数数,则则为为线线性性时时变变系系统统;线线性性是是指系统满足叠加原理指系统满足叠加原理,即即:可加性可加性:齐次性齐次性:非非线线性性系系统统:用用非非线线性性微微分分方方程程描描述述的的系系统统.非非线线性性系系统统不不满满足足叠叠加加原原理理.实实际际的的系系统统通通常常都都是是非非线线性性的的,

14、线线性性只只在在一一定定的的工工作作范范围围内内成成立立.为为分分析析方方便便通常在合理的条件下将非线性系统简化为线性系统处理通常在合理的条件下将非线性系统简化为线性系统处理.第22页，共137页，编辑于2022年，星期三数学模型线性化问题的提出数学模型线性化问题的提出:(1)几几乎乎所所有有的的实实际际物物理理系系统统都都是是非非线线性性的的:机机械械系系统统中中的的高高速速阻阻尼尼器器,阻阻尼尼力力与与速速度度的的平平方方有有关关;齿齿轮轮啮啮合合系系统统由由于于间间隙隙的的存在导致的非线性传输特性存在导致的非线性传输特性.(2)非线性系统的理论还不完善非线性系统的理论还不完善.(3)线线

15、性性系系统统的的理理论论相相当当成成熟熟:将将非非线线性性系系统统简简化化为为线线性性系系统统,利用线性系统理论解决非线性系统是解决问题的一个方法利用线性系统理论解决非线性系统是解决问题的一个方法.第23页，共137页，编辑于2022年，星期三泰勒级数展开法泰勒级数展开法:函数y=f(x)在其平衡点（x0,y0）附近的泰勒级数展开式为:非线性系统数学模型的线性化方法非线性系统数学模型的线性化方法第24页，共137页，编辑于2022年，星期三略去含有高于一次的增量x=x-x0的项,则:或：y-y0=y=Kx，由由于于反反馈馈系系统统不不允允许许出出现现大大的的偏偏差差,因因此此,这这种种线线性性

16、化化方方法法对对于于闭闭环环控控制制系系统具有实际意义统具有实际意义.第25页，共137页，编辑于2022年，星期三对对多多变变量量系系统统,如如:y=f(x1,x2),同同样样可可采采用用泰泰勒勒级级数数展展开开获获得得线线性性化化的的增增量方程量方程.第26页，共137页，编辑于2022年，星期三实例实例:单摆运动线性化单摆运动线性化解解:根据牛顿第二定律:将非线性项sin0在0=0 点附近泰勒展开,第27页，共137页，编辑于2022年，星期三实例实例:阀控液压缸阀控液压缸第28页，共137页，编辑于2022年，星期三第29页，共137页，编辑于2022年，星期三液压缸工作腔流量连续性方

17、程：液压缸工作腔流量连续性方程：液压缸力平衡方程：液压缸力平衡方程：第30页，共137页，编辑于2022年，星期三2.3 拉氏变换及反变换拉氏变换及反变换对于利用微分方程表达的数学模型形式,手算是很麻烦的.利用拉氏变换,可将微分方程转换为代数方程,使求解大为简化,故拉氏变换成为分析机电控制系统的基本数学方法之一.第31页，共137页，编辑于2022年，星期三2.3.1 拉氏变换定义拉氏变换定义函数x(t)的拉普拉斯变换定义为:其中s=+j(,均为实数)拉氏变换拉氏变换存在的条件:(1)当t0时,x(t)在每个有限区间上是分段连续的;(2)存在一正实数,使得:第32页，共137页，编辑于2022

18、年，星期三拉氏反变换拉氏反变换L1为拉氏反变换的符号.X(s)称为函数x(t)的拉普拉氏变换或象函数,它是一个复变函数;x(t)称为X(s)的原函数;L为拉氏变换的符号.第33页，共137页，编辑于2022年，星期三2.3.2 简单函数的拉氏变换简单函数的拉氏变换 1.单位阶跃函数单位阶跃函数(1(t)单位阶跃函数的拉氏变换:幅度为A的阶跃函数的拉氏变换为:t10u(t)第34页，共137页，编辑于2022年，星期三2.指数函数指数函数（a为常数）指数函数的拉氏变换指数函数的拉氏变换:第35页，共137页，编辑于2022年，星期三3.正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数正弦函数的拉氏变换正弦函

19、数的拉氏变换:余弦函数的拉氏变换余弦函数的拉氏变换:第36页，共137页，编辑于2022年，星期三4.单位脉冲函数单位脉冲函数(t)P28 例例2-1由洛必达法则：第37页，共137页，编辑于2022年，星期三5.单位斜坡函数单位斜坡函数t10f(t)1单位斜坡函数的拉氏变换单位斜坡函数的拉氏变换:斜率为斜率为A的斜坡函数的拉氏变换为的斜坡函数的拉氏变换为:第38页，共137页，编辑于2022年，星期三6.单位加速度函数单位加速度函数第39页，共137页，编辑于2022年，星期三7.幂函数幂函数函数的拉氏变换及反变换通常可以由拉氏变换表直接或通过一定的转换得到。第40页，共137页，编辑于20

20、22年，星期三拉拉氏氏变变换换积积分分下下限限的的说说明明:在某些情况下,函数x(t)在t0处有一个脉冲函数.这时必须明确拉氏变换的积分下限是0-还是0+,并相应记为:第41页，共137页，编辑于2022年，星期三2.3.3 拉氏变换的性质拉氏变换的性质1.叠加原理叠加原理显然显然,拉氏变换为线性变换拉氏变换为线性变换.若若 Lx1(t)=X1(s),Lx2(t)=X2(s)则则 Lax1(t)+bx2(t)=aX1(s)bX2(s)第42页，共137页，编辑于2022年，星期三2.微分定理微分定理第43页，共137页，编辑于2022年，星期三当x(t)在t=0处具有间断点时,dx(t)/dt

21、在t=0处将包含一个脉冲函数.故若x(0+)x(0-),则:第44页，共137页，编辑于2022年，星期三零初始条件(当当x(0)=0,x(1)(0)=0,x(n1)(0)=0时时)第45页，共137页，编辑于2022年，星期三3.积分定理积分定理当初始条件为零时若x(0+)x(0-),则第46页，共137页，编辑于2022年，星期三同样:当初始条件为零时:第47页，共137页，编辑于2022年，星期三4.衰减定理衰减定理Leat x(t)=X(s+a),a为实数例:第48页，共137页，编辑于2022年，星期三5.延时定理延时定理有:Lx(t a)1(t a)=eas X(s)第49页，共1

22、37页，编辑于2022年，星期三6.初值定理初值定理初值定理建立了函数x(t)在t=0处的初值与函数sX(s)在s趋于无穷远处的终值间的关系.第50页，共137页，编辑于2022年，星期三7.终值定理终值定理x(t)稳定值与sX(s)在s=0时的值相同.第51页，共137页，编辑于2022年，星期三8.时间比例尺改变的象函数时间比例尺改变的象函数即若一个函数在时间上展宽(或压缩)a倍,则它的象函数在复平面上向原点将收缩(或伸展)a倍.证明:例:第52页，共137页，编辑于2022年，星期三9.tx(t)的象函数的象函数证明证明:同理同理第53页，共137页，编辑于2022年，星期三10.x(t

23、)/t 的拉氏变换的拉氏变换证明证明:第54页，共137页，编辑于2022年，星期三12.卷积分的象函数卷积分的象函数第55页，共137页，编辑于2022年，星期三证明:第56页，共137页，编辑于2022年，星期三第57页，共137页，编辑于2022年，星期三2.3.4 拉氏反变换拉氏反变换拉氏反变换公式拉氏反变换公式:直接求解复杂直接求解复杂,不便于工程应用不便于工程应用.对于大多数控制系统对于大多数控制系统,可避免积分可避免积分,而是利用而是利用部分分式部分分式展开展开,化象函数为化象函数为拉氏变换常见的形式拉氏变换常见的形式,查表得到原函数查表得到原函数.第58页，共137页，编辑于2

24、022年，星期三如果 x(t)的拉氏变换X(s)已分解成为下列分量:X(s)=X1(s)+X2(s)+Xn(s)假定X1(s),X2(s),，Xn(s)的拉氏反变换可以容易地求出,则L-1X(s)=L-1X1(s)+L-1X2(s)+L-1Xn(s)=x1(t)+x2(t)+xn(t)部分分式法思想部分分式法思想:第59页，共137页，编辑于2022年，星期三例例2-3 试求如下式子的拉氏反变换试求如下式子的拉氏反变换:第60页，共137页，编辑于2022年，星期三在控制系统中在控制系统中,拉氏变换拉氏变换X(s)可写成下列一般形式可写成下列一般形式:因式分解因式分解:式中,-p1,-p2,-

25、pn称为X(s)的极点第61页，共137页，编辑于2022年，星期三任何实系数多项式 因式分解,因式的形式?(1)实根(2)复数根第62页，共137页，编辑于2022年，星期三1、只含不同单极点的情况、只含不同单极点的情况第63页，共137页，编辑于2022年，星期三例例 求求 的拉氏反变换的拉氏反变换解解第64页，共137页，编辑于2022年，星期三2、含共轭复数极点的情况、含共轭复数极点的情况a1和和a2的值可由下式求解的值可由下式求解:第65页，共137页，编辑于2022年，星期三例例2-5:即即:第66页，共137页，编辑于2022年，星期三第67页，共137页，编辑于2022年，星期

26、三例例2-6:第68页，共137页，编辑于2022年，星期三3、含多重极点的情况、含多重极点的情况第69页，共137页，编辑于2022年，星期三例例2-7:的拉氏反变换的拉氏反变换第70页，共137页，编辑于2022年，星期三2.3.5 利用拉氏变换求解微分方程利用拉氏变换求解微分方程u将微分方程通过拉氏变换变为将微分方程通过拉氏变换变为s 的代数方程的代数方程;u解代数方程解代数方程,得到有关变量的拉氏变换表达式得到有关变量的拉氏变换表达式;u应用拉氏反变换应用拉氏反变换,得到微分方程的时域解得到微分方程的时域解.微分方程微分方程解（解（T域）域）求解代数方程代数方程解（解（s域）域）求解正

27、变换反变换第71页，共137页，编辑于2022年，星期三例例2-8:解方程解方程 其中其中,解解:将方程两边取拉氏变换将方程两边取拉氏变换,得得:第72页，共137页，编辑于2022年，星期三2.4 传递函数以及典型环节的传递函数传递函数以及典型环节的传递函数 在在零零初初始始条条件件下下,线线性性定定常常系系统统输输出出量量的的拉拉氏氏变变换换与与引引起起该该输输出的输入量的拉氏变换之比出的输入量的拉氏变换之比.零初始条件零初始条件:t0时时,输入量、输出量及其各阶导数均为输入量、输出量及其各阶导数均为0.第73页，共137页，编辑于2022年，星期三传递函数有以下特点传递函数有以下特点:(

28、1)传递函数是复数s域中的系统数学模型,其参数仅取决于系统本身的结构及参数,与系统的输入形式无关.(2)传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性.即以系统外部的输入输出特性来描述系统的内部特性.(3)比微分方程简单,通过拉氏变换,实数域复杂的微积分运算已经转化为简单的代数运算;(4)输入典型信号时,其输出与传递函数有一定对应关系,当输入是单位脉冲函数时,输入的象函数为1,其输出象函数与传递函数相同；(5)令传递函数中的s=j,则系统可在频率域内分析(详见第四章);(6)G(s)的零极点分布决定系统动态特性.第74页，共137页，编辑于2022年，星期三微分方程微分方程:设初

29、始条件为零设初始条件为零,对上式进行拉氏变换得对上式进行拉氏变换得:传递函数传递函数:质量-弹簧-阻尼系统的传递函数第75页，共137页，编辑于2022年，星期三微分方程微分方程:设初始条件为零设初始条件为零,对上式进行拉氏变换得对上式进行拉氏变换得:R-L-C电路的传递函数电路的传递函数:R-L-C无源电路网络的传递函数无源电路网络的传递函数第76页，共137页，编辑于2022年，星期三特征方程、零点和极点特征方程、零点和极点uD(s)=0称称为为系系统统的的特特征征方方程程,其其根根称称为为系系统统的的特特征征根根.特特征征方方程程决决定定着着系系统统的的动动态态特特性性.D(s)中中s的

30、的最最高高阶阶次次等等于于系系统统的的阶阶次次.第77页，共137页，编辑于2022年，星期三u将将G(s)写成零极点形式写成零极点形式:式式中中,N(s)=K(s-z1)(s-z2)(s-zm)=0的的根根s=zi(i=1,2,m),称称为为传递函数的零点传递函数的零点;D(s)=(s-p1)(s-p2)(s-pn)=0的的根根s=pj(j=1,2,n),称称为为传传递递函数的极点函数的极点;系系统统传传递递函函数数的的极极点点就就是是系系统统的的特特征征根根.零零点点和和极极点点的的数数值值完全取决于系统的结构参数完全取决于系统的结构参数.第78页，共137页，编辑于2022年，星期三u零

31、、极点分布图零、极点分布图将将传传递递函函数数的的零零极极点点表表示示在在复复平平面面上上的的图图形形称称为为传传递递函函数数的的零零、极极点点分分布布图图.图图中中,零零点点用用“O”表表示示极点用极点用“”表示表示.第79页，共137页，编辑于2022年，星期三系统传递函数可以写成系统传递函数可以写成:传传递递函函数数表表达达式式包包含含七七种种不同的因子不同的因子,即即:比例环节比例环节微分环节微分环节一阶微分环节一阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节积分环节积分环节一阶积分环节一阶积分环节(惯性环节惯性环节)二阶积分环节二阶积分环节(振荡环节振荡环节)第80页，共137页，编辑于2022

32、年，星期三2.4.1 比例比例环节环节输出量不失真、无惯性地跟随输入量输出量不失真、无惯性地跟随输入量,两者成比例关系两者成比例关系.其运动方程为其运动方程为:传递函数传递函数:齿轮传动副运算放大器第81页，共137页，编辑于2022年，星期三2.4.2 一阶积分环节一阶积分环节(惯性环节惯性环节)输出量变化落后于输入量变化输出量变化落后于输入量变化(含有储能元件含有储能元件)运动方程式运动方程式:传递函数传递函数:无源滤波电路弹簧-阻尼系统第82页，共137页，编辑于2022年，星期三2.4.3 微分环节微分环节理想微分环节理想微分环节:输出量正比于输入量的导数输出量正比于输入量的导数.运动

33、方程为运动方程为:传递函数为传递函数为:测速发电机无负载时:第83页，共137页，编辑于2022年，星期三近似微分环节近似微分环节:实实例例:RC串串联联微微分分电电路路显显然然无无源源微微分分网网络络包包括括有有惯惯性性环环节节和和微微分分环环节节,称之为称之为惯性微分环节惯性微分环节,只有当只有当|Ts|1时时,才近似为微分环节才近似为微分环节.无源微分网络第84页，共137页，编辑于2022年，星期三除了上述微分环节外除了上述微分环节外,还有一类一阶微分环节其传递函数为还有一类一阶微分环节其传递函数为微微分分环环节节的的输输出出是是输输入入的的导导数数,即即输输出出反反映映了了输输入入信

34、信号号的的变变化化趋趋势势,从从而而给给系系统统以以有有关关输输入入变变化化趋趋势势的的预预告告.因因此此,微微分分环环节节常常用用来改善控制系统的动态性能来改善控制系统的动态性能.第85页，共137页，编辑于2022年，星期三输出量与输入量呈积分关系输出量与输入量呈积分关系.微分方程式微分方程式:传递函数传递函数:2.4.4 积分环节积分环节有源积分网路第86页，共137页，编辑于2022年，星期三积分环节特点积分环节特点:输出量取决于输入量对时间的积累过程输出量取决于输入量对时间的积累过程.且具有且具有”记忆记忆”功能功能.具有明显的滞后作用具有明显的滞后作用.如当输入量为常值如当输入量为

35、常值A 时时,由于由于输出量须经过时间输出量须经过时间T才能达到输入量在才能达到输入量在t=0时的值时的值A.积分积分环节常用来改善系统的稳态性能环节常用来改善系统的稳态性能.第87页，共137页，编辑于2022年，星期三含有两个独立的储能元件,且所存储的能量能够相互转换,从而导致输出带有振荡的性质.运动方程为:传递函数:2.4.5 二阶积分环节二阶积分环节(振荡环节振荡环节)第88页，共137页，编辑于2022年，星期三R-L-C振荡电路振荡电路运动方程为:传递函数:无源R-L-C网路第89页，共137页，编辑于2022年，星期三质量质量-弹簧弹簧-阻尼系统阻尼系统运动方程为:传递函数:质量

36、-弹簧-阻尼系统第90页，共137页，编辑于2022年，星期三P68：2-1(6)(7)，2-2(5)，2-5；P70：2-9(c)，2-10(b)与第一次作业一起与第一次作业一起3月月27日交日交(星期二星期二)作作 业业第91页，共137页，编辑于2022年，星期三2.5 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化系系统统方方框框图图是系统控制系统的动态数学模型的图解形式.可以形象直观地描述系统中各环节间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程.注注意意:即使描述系统的数学关系式相同,其方框图也不一定相同.第92页，共137页，编辑于2022年，星期三方块图的基本单元方块图的基

37、本单元G(s)X1(s)X2(s)函数方块图中指向方块的箭头表示输入,从方块出来的箭头表示输出,箭头上表明了相应的信号,G(s)表示其传递函数.第93页，共137页，编辑于2022年，星期三比较点比较点比较点:它代表两个或两个以上的输入信号进行相加或相减的元件,对于相减的元件又称为比较器,用符号“”及相应的信号箭头表示,每个箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号.第94页，共137页，编辑于2022年，星期三引出点引出点引出点:它表示信号引出和测量的位置,同一位置引出的几个信号,其大小和性质完全一样.串联串联第95页，共137页，编辑于2022年，星期三并联并联第96页，共137页

38、，编辑于2022年，星期三反馈反馈Xo(s)=G(s)E(s)E(s)=Xi(s)B(s)B(s)=H(s)Xo(s)第97页，共137页，编辑于2022年，星期三方块图变换法则方块图变换法则1、求和点的移动、求和点的移动方块图变换法则遵守两条规律:(1)各前向通路传递函数的乘积保持不变;(2)各回路传递函数的乘积保持不变.第98页，共137页，编辑于2022年，星期三2、引出点的移动、引出点的移动第99页，共137页，编辑于2022年，星期三方块图简化方块图简化基本思路:利用等效变换法则,移动求和点和引出点,消去交叉回路,变换成可以运算的简单回路.例2-19:试化简下图所示系统的方块图,并求

39、系统传递函数.第100页，共137页，编辑于2022年，星期三解解:(1)A点后移点后移(2)消去消去G6(s)反馈回路反馈回路第101页，共137页，编辑于2022年，星期三(3)消去消去G5(s)反馈回路反馈回路(4)消去消去G7(s)反馈回路反馈回路第102页，共137页，编辑于2022年，星期三2.6 系统信号流图及梅逊公式系统信号流图及梅逊公式信信号号流流图图:起源于梅逊(S.J.MASON)利用图示法来描述一个和一组线性代数方程,是由节点和支路组成的一种信号传递网络.节节点点:表示变量或信号,其值等于所有进入该节点的信号之和.节点用“”表示.支支路路:连接两个节点的定向线段,用支路

40、增益(传递函数)表示方程式中两个变量的因果关系.支路相当于乘法器.信号在支路上沿箭头单向传递.例例:第103页，共137页，编辑于2022年，星期三输入节点输入节点(源点源点):只有输出的节点,代表系统的输入变量.输出节点输出节点(阱点、汇点阱点、汇点):只有输入的节点,代表系统的输出变量.系统方框图系统方框图信号流图信号流图第104页，共137页，编辑于2022年，星期三混混合合节节点点:既有输入又有输出的节点.若从混合节点引出一条具有单位增益的支路,可将混合节点变为输出节点.通路通路:沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径.第105页，共137页，编辑于2022年，星期三前前向向通通路路:从输

41、入节点到输出节点通路上通过任何节点不多于一次的通路.前向通路上各支路增益之乘积,称前向通路总增益,一般用pk表示.回回路路:起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的闭合通路.回路中所有支路增益之乘积称为回路增益,用La表示.不接触回路不接触回路:相互间没有任何公共节点的回路.第106页，共137页，编辑于2022年，星期三信号流图的绘制信号流图的绘制(两种方法两种方法)(1)由系统方框图绘制信号流图(2)由系统微分方程绘制信号流图:根据微分方程绘制信号流图的步骤与绘制方框图的步骤类似.例子例子:根据方框图绘制信号流图系统方框图系统方框图信号流图信号流图第107页，共137页，编辑于2022年，

42、星期三例例2-20:根据微分方程绘制信号流图根据微分方程绘制信号流图取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s)作为信号流图的节点,其中,Ui(s)、Uo(s)分别为输入及输出节点.按上述方程绘制出各部分的信号流图,再综合后即得到系统的信号流图.第108页，共137页，编辑于2022年，星期三第109页，共137页，编辑于2022年，星期三第110页，共137页，编辑于2022年，星期三第111页，共137页，编辑于2022年，星期三第112页，共137页，编辑于2022年，星期三梅逊公式梅逊公式式中,P 系统总传递函数 n 从源节点到汇节点的前向通道数;Pk 第k条前向通路的

43、传递函数(通路增益)流图特征式第113页，共137页，编辑于2022年，星期三第114页，共137页，编辑于2022年，星期三例子例子:用梅逊公式求系统传递函数对于二阶RC电路网络,输入Ui(s)与输出Uo(s)之间只有一条前向通路,其传递函数为:第115页，共137页，编辑于2022年，星期三三个不同回路的传递函数分别为:第116页，共137页，编辑于2022年，星期三流图特征式为:前向通路特征式的余因子为:1=1所以,第117页，共137页，编辑于2022年，星期三例例2-21:用梅逊公式求系统传递函数第118页，共137页，编辑于2022年，星期三第119页，共137页，编辑于2022年

44、，星期三P69：2-7P72：2-18P75：2-26(b)4月月10日交日交(星期二星期二)作作 业业第120页，共137页，编辑于2022年，星期三2.8 绘制实际物理系统的函数方块图绘制实际物理系统的函数方块图例2-22 绘制如图所示的系统方块图.第121页，共137页，编辑于2022年，星期三第122页，共137页，编辑于2022年，星期三汽车承载系统的简化力学模型汽车承载系统的简化力学模型如图所示为汽车在凸凹不平路面上行驶时承载系统的简化力学模型.路面的高低变化形成激励源,由此造成汽车的振动和轮胎受力.第123页，共137页，编辑于2022年，星期三简化力学模型简化力学模型第124页

45、，共137页，编辑于2022年，星期三第125页，共137页，编辑于2022年，星期三等效弹性刚度和等效复阻抗等效弹性刚度和等效复阻抗利用等效弹性刚度和等效复阻抗的概念,可以避免从微分方程开始列写,而直接列写复频域内的代数方程,使绘制系统方块图和求取系统传递函数变得简便.第126页，共137页，编辑于2022年，星期三例2-23 绘制图2-36所示系统的方块图.第127页，共137页，编辑于2022年，星期三机械传动机构的等效负载问题机械传动机构的等效负载问题齿轮传动装置齿轮传动装置 T1、T2:转矩1、2:角位移 z1、z2:齿数 Tc1、Tc2:转矩轴1:轴2:无功率损耗:第128页，共1

46、37页，编辑于2022年，星期三折合到主动轴上折合到从动轴上拉氏变换折合到主动轴上折合到从动轴上第129页，共137页，编辑于2022年，星期三结结 论论(1)当折合到主动轴上时,从动轴上的转动惯量和阻尼系数都要除以传动比的平方,负载转矩除以传动比.(2)当折合到从动轴上时,主动轴上的转动惯量和阻尼系数都要乘以传动比的平方,输入转矩乘以传动比.第130页，共137页，编辑于2022年，星期三若从动轴具有弹性刚度若从动轴具有弹性刚度K,可列写主动轴和从动轴的方程可列写主动轴和从动轴的方程:拉氏变换第131页，共137页，编辑于2022年，星期三机械传动机构的等效负载问题机械传动机构的等效负载问题

47、丝杆螺母副传动装置丝杆螺母副传动装置丝杠螺母装置将电机的旋转运动转变为工作台的直线运动.丝杆:螺母:能量:传动比:拉氏变换第132页，共137页，编辑于2022年，星期三若丝杆具有弹性刚度若丝杆具有弹性刚度K,则有则有:丝杆:螺母:拉氏变换第133页，共137页，编辑于2022年，星期三例2-24 绘制图2-43所示机床进给传动链的系统方块图.轴III:轴II:轴I:第134页，共137页，编辑于2022年，星期三对上面的微分方程组进行拉氏变换,得:第135页，共137页，编辑于2022年，星期三第136页，共137页，编辑于2022年，星期三总总 结结 (1)建立控制系统的数学模型是控制被控对象的基础,数学模型的描述方法有:微分方程、传递函数、系统函数方块图以及系统信号流图.(2)微分方程求解比较困难,利用拉氏变换可将微分方程转换为代数方程,使求解大为简化,故拉氏变换成为分析机电控制系统的基本数学方法之一.(3)绘制实际物理系统的函数方块图.第137页，共137页，编辑于2022年，星期三