2019九年级数学下册 第二十七章 第2课时 相似三角形判定定理1，2同步练习.doc

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1、1课时作业课时作业( (九九) )27.2.1 第 2 课时 相似三角形判定定理 1，2 一、选择题 1有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为 1， ， ，乙三角形木框的三边25长分别为 5， ，则甲、乙两个三角形( )510A一定相似 B一定不相似 C不一定相似 D无法判断 2图 K92 中的四个三角形与图 K91 中的三角形相似的是( )图 K91图 K92 3如图 K93，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成四 个三角形若OAOC OBOD，则下列结论中一定正确的是( )图 K93 A和相似 B和相似 C和相似 D和相似 4已知线段AD，BC相交于点

2、O，OBOD31，若OA12 cm，OC4 cm，AB30 cm，则 CD的长为( ) A5 cm B10 cm C45 cm D90 cm 5如图 K94，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点 P所在的格点为( )图 K94 AP1 BP2 CP3 DP426一个钢筋三角架的三边长分别为 20 cm，50 cm，60 cm，现在要做一个和它相似的钢筋三 角架，而只有长为 30 cm 和 50 cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段(允 许有余料)作为另两边，则不同的截法有( )链接听课例1归纳总结 A一种 B两种 C三种 D四种或四种以上 二

3、、填空题 7如图 K95，D是ABC内的一点，连接BD并延长到点E，连接AD，AE，若，且CAE29，则BAD_.AD ABDE BCAE AC图 K95 8如图 K96 所示，D是ABC平分线上的一点，AB15 cm，BD12 cm，要使ABD DBC，则BC的长为_cm.图 K96 9如图 K97 所示，正方形ABCD的边长为 2，AEEB，MN1，线段MN的两端分别在 CB，CD上滑动，当CM_时，AED与以M，N，C为顶点的三角形相似图 K97 10如图K98，已知ABC，DCE，FEG，HGI 是 4 个全等的等腰三角形，底边 BC，CE，EG，GI 在同一直线上，且 AB2，BC1

4、，连接 AI，交 FG 于点 Q，则 QI_.链接听课例2归纳总结图K98 三、解答题11如图K99，已知，则ABD 与CBE 相等吗？为什么？AB DBBC BECA ED3图K9912如图K910，在ABC 中，已知 ABAC，点 D，E，B，C 在同一条直线上，且 AB2BDCE.求证：ABDECA.图K91013如图K911 所示，在正方形 ABCD 中，已知 P 是 BC 边上的点，且 BP3PC，Q 是 CD 的 中点，ADQ 与QCP 相似吗？请说明理由链接听课例2归纳总结图K91114如图K912，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AEDB，射线 AG 分别交

5、4线段 DE，BC 于点 F，G，且.AD ACDF CG(1)求证：ADFACG；(2)若 ，求的值AD AC1 2AF FG图K912动态探究如图K913，在RtABC 中，A90，BC10 cm，AC6 cm，在线段 BC 上，动点 P 以 2 cm/s的速度从点 B 向点 C 匀速运动；同时在线段 CA 上，点 Q 以 a cm/s的速度从点 C 向点 A 匀速运动，当点 P 到达点 C(或点 Q 到达点 A)时，两点停止运动(1)当点 P 运动 s时，CPQ 与ABC 第一次相似，求点 Q 的速度；30 11(2)在(1)的条件下，当CPQ 与ABC 第二次相似时，求点 P 总共运动

6、了多少秒图 K9135详解详析详解详析 课堂达标1解析 A 因为，即两个三角形的三边对应成比例，所以甲、乙两个三角51102555 形一定相似 2解析 B 设网格中小正方形的边长为 1.首先判断出题图中的三角形是直角三角形，根 据勾股定理求出两直角边长分别是和 2 ，然后根据两边成比例且夹角相等的三角形相似可知22 选 B. 3解析 B 两个三角形两边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似4解析 B ，AOBCOD，AOBCOD，OB ODOA OC3 1，即 ，AB CDOB OD30 CD3 1 CD10 (cm)故选 B. 5解析 C BACPED，且 ，AB AC3 2当

7、时，ABCEPD.EP ED3 2 DE4，EP6，点 P 落在 P3处 6解析 B 由相似三角形对应边成比例可知，只能将 30 cm 长的一根作为一边，再从 50 cm 长的一根上截下两段 设从 50 cm 长的钢筋上截下的两段分别长 x cm，y cm(xy)，当 30 cm 长的边对应 20 cm 长的边时，x75 cm，x50 cm，不成立；20 3050 x60 y当 30 cm 长的边对应 50 cm 长的边时，x12 cm，y36 cm，xy48 20 x50 3060 y cm50 cm，成立；当 30 cm 长的边对应 60 cm 长的边时，x10 cm，y25 cm，xy3

8、5 20 x50 y60 30 cm50 cm，成立故有两种截法故选 B. 7答案 29解析 ，AD ABDE BCAE AC6ADEABC， DAEBAC， 即BADDACDACCAE， BADCAE29.8答案 48 5 解析 ABDDBC，BC2(cm)AB DBBD BCBD2 AB12 1548 59答案 或552 55解析 只需或，即可得这两个三角形相似，但它们的比值都等于.AD CMAE CNAD CNAE CMDE MN AD2，AE1，DE，5或，2 CM511 CM51CM或 CM.2 5555 点评 弄清两个三角形相似需具备的条件和各种情形10答案 4 3 解析 ABC，

9、DCE，FEG，HGI 是 4 个全等的等腰三角形， HIAB2，GIBC1，BI4BC4， ， ，AB BI2 41 2BC AB1 2.AB BIBC AB 又ABIABC， ABICBA，.AC AIAB BI ABAC，AIBI4. ACBFGE，ACFG， ，QI AI .QI AIGI CI1 31 34 3 11解：ABDCBE.理由如下：因为，所以BACBDE，AB DBBC BECA ED 所以ABCDBE， 则ABCDBCDBEDBC， 即ABDCBE. 12证明：ABAC，ABCACB， ABDACE. AB2BDCE，即，AB CEBD ABAB ECBD CA ABD

10、ECA. 13解析 ADQ 与QCP 中已有一角对应相等，条件中告诉了边之间的关系，判断两三角形 是否相似，就是看夹已知角的两边是否对应成比例 解：相似理由如下：7设 PCa，则 BP3a，BCBPPC4a.Q 是 CD 的中点，DQQC CD2a，1 22，2，.AD QC4a 2aDQ CP2a aAD QCDQ CP 又DC90，ADQQCP. 点评 当两个三角形中已有一个角对应相等时，要判定两三角形相似，只需证明夹这个角的 两边对应成比例即可 14解：(1)证明：因为AEDB，DAECAB， 所以ADFC.又因为 ，所以ADFACG.AD ACDF CG(2)因为ADFACG，所以.AD ACAF AG又因为 ，所以 ，所以 1.AD AC1 2AF AG1 2AF FG素养提升解：(1)如图，BP2(cm)30 1160 11依题意，知当时，CPQ 与ABC 第一次相似，QC ACPC BC即，解得 a1，30a 11 6106011 10 点 Q 的速度为 1 cm/s.(2)如图，设点 P 运动了 t s.依题意，知当时，CPQ 与ABC 第二次相似，即，解得 t，QC BCPC ACt 10102t 650 13点 P 总共运动了 s.50 13