人教A版高中数学必修二4.1.2 圆的一般方程 课件.ppt

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1、4.1.2 圆的一般方程(x-a)2+(y-b)2 =r2圆心为圆心为A(a,b),半径长为半径长为r的的圆的标准方程是什么圆的标准方程是什么?一、回一、回 顾顾注意：这是一条关于注意：这是一条关于x,y的的二元二次方程二元二次方程，那么关，那么关于于x,y的的二元二次方程二元二次方程是否都表示是否都表示圆圆呢？呢？思考思考:方程方程 与与 表示的图形表示的图形都是圆吗？为什么？都是圆吗？为什么？方程在什么条件下表示圆？配方可得：配方可得：（3）当）当D2+E2-4F0时，方程无实数解，所以时，方程无实数解，所以 不表示任何图形。不表示任何图形。把方程：把方程：x2 y 2DxEyF0（1）当

2、）当D2+E2-4F0时，表示以（时，表示以（）为圆心，以为圆心，以()为半径的圆为半径的圆（2）当）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，表示一个点（表示一个点（）所以形如：所以形如：x x2 2 y y 2 2DxDxEyEyF F0 0 （D D2 2+E+E2 2-4F0-4F0）可表示圆的方程可表示圆的方程 有何特点？有何特点？观察得其特点：观察得其特点：圆的圆的一般方程：一般方程：x2 y 2DxEyF0圆的一般方程与标准方程的关系：圆的一般方程与标准方程的关系：（D D2 2+E+E2 2-4F0-4F0）（1）a=-D/2，b=-

3、E/2，r=（2）标准方程易于看出圆心与半径，体现圆）标准方程易于看出圆心与半径，体现圆 的几何特征。一般方程体现了方程形式的几何特征。一般方程体现了方程形式 上的代数特征。上的代数特征。将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心C C和半径和半径r r。（-2，3）（1，-2）（0，2）（1，1）例4 求过三点O（0，0），M1（1,1），M2（4,2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标（1）当）当 时，时，表示表示圆圆，（2）当）当 时，时，表示表示点点（3）当）当 时，时，不不表示任何图形表示任何图形课堂小结1.1.已知点已知点P P（5 5，3 3），点），点M M在圆在圆x x2 2+y+y2 2-4x+2y+4=04x+2y+4=0上运动，求上运动，求|PM|PM|的最大值和最小的最大值和最小值值.小试牛刀2.2.