人教A版高中数学必修3.1.2 用二分法求方程的近似解课件.ppt

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1、3.1.2 用二分法求方程的近似解求下列方程的实数根求下列方程的实数根 (1)x2-3x+2=0 (2)lnx+2x-6=0 (3)2x-x+1=0 (4)x3+3x-1=0 Sorry,I dont know.方程方程lnx+2x-6=0有实数根有实数根函数函数f(x)=lnx+2x-6有零点有零点函数函数f(x)=lnx+2x-6的图象的图象与与x轴有交点轴有交点请绘制出下列函数的图象请绘制出下列函数的图象 (1)f(x)=lnx+2x-6 (2)f(x)=2x-x+1 (3)f(x)=x3+3x-1 游戏规则：游戏规则：给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了

2、”。给出的商品价格在1000 2000之间的整数，如果你能以最快的速度猜中价格，这件商品就是你的了这件商品就是你的了。（误差在10元以内）新课背景新课背景新课背景新课背景 某个雷电交加的夜晚，从供电站到医院的某处线路某个雷电交加的夜晚，从供电站到医院的某处线路出现了故障，忽然停电了，医院马上采取了应急措施。出现了故障，忽然停电了，医院马上采取了应急措施。请问维修工如何迅速查出故障所在请问维修工如何迅速查出故障所在?(?(线路长线路长10km10km，每，每50m50m一棵电线杆）一棵电线杆）如果沿着线路一小段一小段查找如果沿着线路一小段一小段查找，困难困难很多。很多。每查一个点要爬一次电线杆子

3、，每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有长，大约有200根电线杆子。根电线杆子。维修线路的工人师维修线路的工人师傅怎样工作合理？傅怎样工作合理？想一想想一想想一想想一想探索问题探索问题探索问题探索问题 提取原理提取原理提取原理提取原理如图如图,设供电站和医院的所在处分别为点设供电站和医院的所在处分别为点A A、B B（间距间距10km10km)A(供电站供电站)这样每查一次这样每查一次,就可以把待查的线路长度就可以把待查的线路长度缩减一半缩减一半C B（医院）（医院）DE 要把故障可能发生的范围缩小到要把故障可能发生的范围缩小到50m100m左右，即一两根电线杆左右，即一两根电线杆附近

4、，最多查几次就可以了？附近，最多查几次就可以了？算一算算一算算一算算一算7次取中点取中点这种解决问题的方法，就是我们今天要学这种解决问题的方法，就是我们今天要学这种解决问题的方法，就是我们今天要学这种解决问题的方法，就是我们今天要学的的的的二分法二分法。怎样计算函数怎样计算函数 在区间在区间（2 2，3 3）内的零点近似值（精确度）内的零点近似值（精确度0.010.01）？）？区间（区间（a a，b b）中点值中点值mf（m）的近的近似值似值精确度精确度|a-b|（2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5

5、（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.562 52.562 5）2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125（2.531 252.531 25，2.546 8752.546 875）2.539 062 52.539 062 50.010

6、.010.0156250.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813 对于在区间对于在区间a,b上连续不断，且上连续不断，且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)的的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法。近似解的方法叫做二分法。数学建构 用二分法求函数的零点，实质上就是通过用二分法求函数的零点，实质上就是通过“取中点取中点”的方法，运用的方

7、法，运用“逼近思想逐步缩小逼近思想逐步缩小零点所在的区间。零点所在的区间。能否描述二分法？二分法的实质是什么？用二分法求函数零点近似值的步骤用二分法求函数零点近似值的步骤 思考思考1:1:求函数求函数f(x)f(x)的零点近似值第一步的零点近似值第一步应做什么？应做什么？思考思考2:2:为了缩小零点所在区间的范围，为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？接下来应做什么？确定区间确定区间a,ba,b，使，使 f(a)f(b)f(a)f(b)0 0 求区间的中点求区间的中点c c，并计算，并计算f(c)f(c)的值的值 思考思考3:3:若若f(c)=0f(c)=0说明什么？说明什么？若若f(a

8、)f(c)f(a)f(c)0 0或或f(c)f(b)f(c)f(b)0 0，则分，则分别说明什么？别说明什么？若若f(c)=0f(c)=0，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点；若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0，则零点，则零点x x0 0(a,c)(a,c)；若若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0，则零点，则零点x x0 0(c,b).(c,b).思考思考4:4:若给定精确度若给定精确度，如何选取近似，如何选取近似值？值？当当|mn|时，区间时，区间 m，n 内的任意一内的任意一个值都是函数零点的近似值个值都是函数零点的近似值.周而复始怎么办周而复始怎么办?精确度上来判断精

9、确度上来判断.定区间，找中点，定区间，找中点，中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算，零点落在异号间零点落在异号间.口口 诀诀动手实践动手实践求方程求方程x3+3x-1=0的一个实数解，精确度的一个实数解，精确度0.1.进一步体会进一步体会（1）求方程）求方程2x+3x=7的近似解的近似解.（2）求方程）求方程lgx=3-x的近似解的近似解.(精确度精确度 0.1)(精确度精确度 0.1)函数函数函数函数方程方程方程方程 转化思想转化思想逼近思想逼近思想数学数学源于生活源于生活数学数学用于生活用于生活小结小结二分法二分法数形结合数形结合1.寻找解所在的区间寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解根据精确度得出近似解用二分法求用二分法求用二分法求用二分法求方程的近似解方程的近似解方程的近似解方程的近似解作业层次作业层次1、知识作业：用二分法求 的近似值（精确到0.1）2、能力作业：现有16枚金币，其中1枚较轻。给你一个天平，问至少需要称几次，才能找出这枚较轻的金币？3、拓展作业：(1)阅读课外书籍了解中外历史上的方程求解。(2)尝试对二分法进行编程，通过图形计算器的程序功能来求方程的近似解.16枚金币中有枚金币中有一枚略轻一枚略轻,是假是假币币