人教A版高中数学必修3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件.ppt

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1、3.1.2 用二分法求方程的近似解数值逼近的其中一个思想：数值逼近的其中一个思想：将数轴上的一个区间无限缩小，最终将逼将数轴上的一个区间无限缩小，最终将逼近到数轴上的一个点。近到数轴上的一个点。思考：求下列方程的解思考：求下列方程的解(1)(2)(3)2x-16=0 x2-3x-4=0lnx+2x-6=0?解得：解得：x=8解得：解得：x=-1或或4逼近零点逼近零点 寻找函数f（x）=lnx+2x-6的零点。f(2)f(3)0,零点在（零点在（2,3）里，）里，且只有一个零点。且只有一个零点。接下来，就该去（接下来，就该去（2,3）里找这个零点啦！）里找这个零点啦！f（x）的定义域为（）的定义

2、域为（0，+），单调递增。），单调递增。二分法的定义二分法的定义对于在区间对于在区间a,b上连续不断且满上连续不断且满足足f(a)f(b)0 的函数的函数y=f(x)，通过不断，通过不断地把函数地把函数 y=f(x)的零点的零点所在区间一分为二，使区间的两个端所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法值的方法叫做二分法叫做二分法。xy0ab(a+b)/2说明说明1 1：图象连续，区间端点值异号。：图象连续，区间端点值异号。说明说明2 2：区间一分为二，端点：区间一分为二，端点逐步逐步逼近零点逼近零点.说明说明3 3：二分法的关键：区

3、间端点函数值：二分法的关键：区间端点函数值 异号异号决定区间的取舍。决定区间的取舍。用二分法找出函数用二分法找出函数f(x)=f(x)=lnx+2x-6 lnx+2x-6 在在区间区间(2,3)(2,3)内的零点近似值内的零点近似值?(精确到精确到0.01)0.01)次数次数(a+b)/2(a+b)/2f(a+b)/2f(a+b)/2 区间区间(a,b)|a-ba-b|1 12 23 34 45 56 67 7f(x)=lnx+2x-6f(2)=-1.3069f(3)=1.09862.50.0842.750.5122.6250.2152.56250.0660.50.250.1250.0625(

4、2.5，3)(2.5,2.75)(2.5,2.625)(2.5,2.5625)2.53125-0.0092.5468750.0292.53906250.0100.031250.0156250.0078125(2.53125,2.5625)(2.53125,2.546875)(2.53125,2.5390625)因为精确度为0.01，且2.53125 2.5390625=0.00781250.01所以，方程lnx+2x-6=0的近似解是x=2.5390625。能否根据二分法求能否根据二分法求方程近似解的过程方程近似解的过程归纳其一般步骤归纳其一般步骤?1，确定区间a,b，验证f(a)f(b)0，

5、给定精确度；3，计算 f(c)的值的值2，求区间（a,b）的中点c；（1）若 f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若 f(a)f(c)0，则令b=c（此时零点 x x0 0(a,c)(a,c)；（3）若 f(c)f(b)0，则令a=c(此时零点 x0(c，b)。4，判断是否达到精确度：即若|，则得到零点近似值（或 ）；否则重复24。选初始区间选初始区间取区间中点取区间中点中点函中点函数值为零数值为零结束结束 是是 定新区间定新区间否否区间长度区间长度小于精确度小于精确度否否是是x xy yx xy yx xy yx xy y练习1 下列函数图象与下列函数图象与x轴均有交点轴均有交点,其中不

6、能用二其中不能用二 分法求图中交点横坐标的是分法求图中交点横坐标的是()ADCBB练习2 ADCB函数函数 在区间在区间-2,4上的零点必定属于区上的零点必定属于区间（间（）。）。C-2，1-2，-1/27/4，5/21，7/4用二分法求方程用二分法求方程2x+3x-7=0的近似解的近似解(精确度精确度0.1)操操 作作近似解为近似解为1.43751.数值逼近的思想数值逼近的思想2.二分法的定义二分法的定义3.用二分法求方程近似解的步骤用二分法求方程近似解的步骤函数函数函数函数方程方程方程方程 转转 化化思思想想逼逼 近近思思想想数学数学源于生活源于生活数学数学用于生活用于生活小结小结二分法二分法数形结合数形结合1.寻找解所在的区间寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解根据精确度得出近似解用二分法求用二分法求用二分法求用二分法求方程的近似解方程的近似解方程的近似解方程的近似解算法思想算法思想