第二章-多元线性回归模型ppt课件.ppt

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1、在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第二章第二章 多元线性回归模型多元线性回归模型在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第一节第一节 多元线性回归模型及假定多元线性回归模型及假定第二节第二节 多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的参数估计第三节第三节 多元线性回归模型的检验多元线性回归模型的检验第四节多元线性回归模型的置信区间第四节多元线性回归模型的置信区间第五节可线性化的非线性回归模型第五节可线性化的非线性回归模型第六节第六节 受约束回归受约束回

2、归在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确一、多元线性回归模型一、多元线性回归模型其其一般形式一般形式为：为：由于习惯上把常数项看成为一个虚变量的系数，在由于习惯上把常数项看成为一个虚变量的系数，在参数估计过程中该虚变量的样本观测值始终取参数估计过程中该虚变量的样本观测值始终取1 1。这。这样，模型中样，模型中解释变量的数目解释变量的数目为为（K+1）。代表众多影响变化的微小因素。代表众多影响变化的微小因素。第一节第一节 多元线性回归模型及假定多元线性回归模型及假定在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置

3、具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 经济意义：经济意义：是是 的重要解释变量。的重要解释变量。可以解释为可以解释为在其他因素（变量）不变的条件下，变量在其他因素（变量）不变的条件下，变量 每变每变动一个单位，因变量变动动一个单位，因变量变动 个单位。个单位。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确当给定一个样本当给定一个样本 时，上时，上述模型表示为述模型表示为 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确多元线性回归模型表示的多元线性回归模型表示的n

4、个随机方程的个随机方程的矩阵表达式矩阵表达式为：为：其中，其中，在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确多元总体回归函数多元总体回归函数可用矩阵形式表示为可用矩阵形式表示为多元线性样本回归模型多元线性样本回归模型的矩阵表达式为的矩阵表达式为多元线性样本回归函数多元线性样本回归函数的矩阵表达式分别为的矩阵表达式分别为为回归系数估计值向量为回归系数估计值向量为模型的残差向量为模型的残差向量在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确假定假定1：解释变量是非随机的解释变

5、量是非随机的，即在重复抽样中，即在重复抽样中，解释变量解释变量 取固定值，且相互之间互不取固定值，且相互之间互不相关。这表明模型中的解释变量和随机干扰项对被相关。这表明模型中的解释变量和随机干扰项对被解释变量的影响是完全独立的。解释变量的影响是完全独立的。二、多元线性回归模型的若干经典假定二、多元线性回归模型的若干经典假定在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确假定假定2：随机干扰项与解释变量之间不相关随机干扰项与解释变量之间不相关。这个假定说明这个假定说明 Xji与随机干扰项与随机干扰项ui相互独立，互不相相互独立，互不相关

6、，它们对被解释变量关，它们对被解释变量Yi的影响同样也是独立的。的影响同样也是独立的。用矩阵表示为用矩阵表示为在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确假定假定3：随机干扰项服从零均值，同方差，零协方差随机干扰项服从零均值，同方差，零协方差。用矩阵形式表示用矩阵形式表示在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确假定假定3：随机干扰项服从零均值，同方差，零协方差随机干扰项服从零均值，同方差，零协方差。用矩阵形式表示用矩阵形式表示 随机干扰项的方差随机干扰项的方差协方

7、差矩阵协方差矩阵在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确假定假定4：随机干扰项服从正态分布随机干扰项服从正态分布。即。即用矩阵形式表示用矩阵形式表示在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确假定假定5：正确设定回归模型正确设定回归模型。与一元回归模型一样，多元回归模型的正确设定也与一元回归模型一样，多元回归模型的正确设定也有三个方面的要求：有三个方面的要求：1.选择正确的变量进入模型；选择正确的变量进入模型；2.对模型的形式进行正确的设定；对模型的形式进行正确的

8、设定；3.对模型的解释对模型的解释变量被解释变量及随机干扰项做了正确的假定。变量被解释变量及随机干扰项做了正确的假定。上述假定条件称为上述假定条件称为多元线性回归模型的经典假定多元线性回归模型的经典假定。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第二节第二节 多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的参数估计一、一、普通最小二乘法普通最小二乘法 (一一)普通最小二乘估计普通最小二乘估计 对于多元线性回归模型，利用最小二乘法估计模对于多元线性回归模型，利用最小二乘法估计模 型的参数，同样应该使型的参数，同样应该使残差平方和达到最

9、小残差平方和达到最小，即，即 取最小值。取最小值。根据多元函数的极值原理，根据多元函数的极值原理，分别对分别对 求一阶偏导数，并令其为零。求一阶偏导数，并令其为零。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 即：即：得到下列方程组：得到下列方程组：在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确可写成可写成矩阵形式矩阵形式正规方程组正规方程组因而因而 ，这就是向量，这就是向量 的的OLS估计估计 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯

10、度，由浅入深，所提出的问题也很明确(二二)随机干扰项方差估计值随机干扰项方差估计值 的普通最小二乘估计的普通最小二乘估计 随机干扰项的方差的无偏估计为随机干扰项的方差的无偏估计为 这是因为在估计这是因为在估计 时，时，n-k-1为自由度为自由度即消耗了即消耗了k+1个自由度。个自由度。必须先求出必须先求出 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（一）线性性（一）线性性 参数估计量是参数估计量是线性估计量线性估计量，即是随机变量的线性函数。，即是随机变量的线性函数。由于由于 可见，参数估计量是被解释变量可见，参数估计量是被解释

11、变量 的线性组合。的线性组合。三、参数估计量的性质三、参数估计量的性质在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（二）无偏性（二）无偏性 将将 代入代入 ，得，得 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（三）（三）有效有效性性 由于由于 为单位矩阵。为单位矩阵。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（四）随机干扰项方差估计量的性质（四）随机干扰项方差估计量的性质 由于被解释变量的估计值与观察

12、值之间的残差由于被解释变量的估计值与观察值之间的残差 于是于是 随机干扰项方差的估计量随机干扰项方差的估计量为为 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例2-1线性回归模型设定为线性回归模型设定为用矩阵表示为用矩阵表示为在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确借助于借助于计计量量经济软经济软件件EViews对对例例2-1进进行回行回归归分析分析对应对

13、应的回的回归归方程方程为为在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确一一、模型的拟合优度检验模型的拟合优度检验二二、回归模型的总体显著性检验回归模型的总体显著性检验三三、回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验第三节第三节 多元线性回归模型的检验多元线性回归模型的检验在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确一一、模型的拟合优度检验模型的拟合优度检验（一）（一）R2检验检验1.1.总离差平方和的分解总离差平方和的分解 对于有对于有k k个解释变量的多元线性回归模型

14、个解释变量的多元线性回归模型 其对应的回归方程为：其对应的回归方程为：在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 将将 与其平均值与其平均值 之间的离差分解如下：之间的离差分解如下：总离差平方和总离差平方和:回归平方和回归平方和:残差平方和：残差平方和：在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 总离差平方和总离差平方和分解为回归平方和与残差平方分解为回归平方和与残差平方 和两部分。和两部分。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的

15、梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 2.多元样本可决系数与拟合优度检验多元样本可决系数与拟合优度检验 多元样本可决系数多元样本可决系数:可用回归平方和占总离差平方和的比重来衡量可用回归平方和占总离差平方和的比重来衡量 样本回归线对样本观测值的拟合同程度。样本回归线对样本观测值的拟合同程度。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 可用可用回归平方和占总离差平方和的比重回归平方和占总离差平方和的比重来衡量样来衡量样本回归线对样本观测值的拟合同程度。本回归线对样本观测值的拟合同程度。的数值越接近的数值越接近1 1，表明，表明 中

16、总离差平方和中中总离差平方和中 可由样本回归线解释的部分越大，残差平方和可由样本回归线解释的部分越大，残差平方和 越小，样本回归线与样本观测值的越小，样本回归线与样本观测值的拟合程度拟合程度越高；越高；反之则拟合得越差。反之则拟合得越差。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确3.修正样本可决系数修正样本可决系数 R2的大小与模型中解释变量的数目有关，解释的大小与模型中解释变量的数目有关，解释变量的个数越多，它的值就越大，在实际运用中变量的个数越多，它的值就越大，在实际运用中需要对其进行调整。需要对其进行调整。在整堂课的教学中

17、，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 调整的思想调整的思想是将残差平方和与总离差平方和之比是将残差平方和与总离差平方和之比 的分子分母分别用各自的自由度去除，变成均方的分子分母分别用各自的自由度去除，变成均方 差之比，以剔除解释变量个数对拟合优度的影响。差之比，以剔除解释变量个数对拟合优度的影响。于是，于是，修正的样本可决系数修正的样本可决系数为为在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 调整的可决系数与未经调整的可决系数调整的可决系数与未经调整的可决系数之间存在之间存在

18、 如下关系：如下关系：或或 仅仅说明了在给定的样本条件下，估计仅仅说明了在给定的样本条件下，估计 的回归方程对于样本观测值的似合优度。的回归方程对于样本观测值的似合优度。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 在实际应用中，在实际应用中，或或 究竟要多大才算模型究竟要多大才算模型 通过了检验，没有绝对的标准，要视具体情况而通过了检验，没有绝对的标准，要视具体情况而 定。定。模型的拟合优度模型的拟合优度并不是评价模型优劣的唯一并不是评价模型优劣的唯一 标准，有时为了追求模型的经济意义宁可牺牲一标准，有时为了追求模型的经济意义宁

19、可牺牲一 点拟合优度。点拟合优度。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在例在例2-1中，借助于中，借助于计计量量经济软经济软件件EViews对样对样本回本回归归模型作模型作拟拟合合优优度度检验检验：样样本决定系数本决定系数：修正修正样样本决定系数：本决定系数：可可见样见样本可决系数和修正本可决系数和修正样样本可决系数都大于本可决系数都大于0.9，说说明模型明模型对对数据数据拟拟合程度合程度较较好。好。说说明消明消费惯费惯性与性与实实际际可支配收入可支配收入对实际对实际居民消居民消费费的解的解释释能力能力为为99.92%，只

20、有只有8%的其他因素影响。的其他因素影响。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（二）赤池信息准则和施瓦茨准则（二）赤池信息准则和施瓦茨准则 赤池信息准则：赤池信息准则：施瓦茨准则：施瓦茨准则：这两个准则均要求仅当所增加的解释变量能够减这两个准则均要求仅当所增加的解释变量能够减 少少AIC值或值或SC值时才在原模型中增加该解释变量。值时才在原模型中增加该解释变量。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在例在例2-1中，中，EViews软软件的估件的估计结计

21、结果果显显示：二元示：二元（消（消费惯费惯性性 与与实际实际可支配收入可支配收入）模型）模型AIC与与SC的的值值分分别为别为13.34和和13.48分分别别小于只包含一个解小于只包含一个解释变释变量（量（实际实际可支配收入可支配收入）时时的相的相应值应值14.65和和14.75，从从这这一点来看，可以一点来看，可以说说消消费惯费惯性性 可以作可以作为为解解释变释变量包括在模型中。量包括在模型中。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确二二、回归模型的总体显著性检验（回归模型的总体显著性检验（F检验）检验）（一）回归方程的显著

22、性检验（一）回归方程的显著性检验 回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验是指在一定的显著性水是指在一定的显著性水平下，从总体上对模型中被解释变量与解释变量平下，从总体上对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系是否显著成立而进行的一种统计之间的线性关系是否显著成立而进行的一种统计检验。检验。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 对于对于多元线性回归模型多元线性回归模型：为了从总体上检验模型中被解释变量与解释变为了从总体上检验模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系是否显著，必须对其进行量之间的线性关系是否显著，必须对其进

23、行显著显著性检验性检验。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确检验的检验的原假设与备择假设原假设与备择假设分别为：分别为：检验的思想检验的思想来自于总离差平方和的分解式：来自于总离差平方和的分解式：ESSESS是解释变量的联合对被解释变量的线性作用的结是解释变量的联合对被解释变量的线性作用的结果果,可通过该比值可通过该比值ESS/RSSESS/RSS的大小对总体线性关系进的大小对总体线性关系进行推断。行推断。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 根据数理

24、统计学中的定义，在根据数理统计学中的定义，在 成立的条件下，成立的条件下，构造一个统计量构造一个统计量：则该统计量服从自由度为则该统计量服从自由度为 的的 分布。分布。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 根据变量的样本观测值和估计值，计算根据变量的样本观测值和估计值，计算 统计统计 量的数值；给定一个显著性水平量的数值；给定一个显著性水平 ，查，查 分布表，分布表，得到一个临界值得到一个临界值 。如果如果 ，则在，则在 显著性水平下显著性水平下 拒绝原假设，即模型的线性关系显著成立，模型通拒绝原假设，即模型的线性关系显著

25、成立，模型通 过过方程显著性检验方程显著性检验。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在例在例2-1中中故模型故模型总总体是体是显显著的。著的。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（二）拟合优度（二）拟合优度 检验与方程总体线性的显著性检验检验与方程总体线性的显著性检验之间的关系之间的关系 拟合优度检验与方程总体线性的显著性检验之间有拟合优度检验与方程总体线性的显著性检验之间有 如下关系：如下关系：检验可用于度量总体回归直线的显著性，也可用检验可用于度量

26、总体回归直线的显著性，也可用 于检验于检验 的显著性。亦即的显著性。亦即在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在例在例2-1二元模型中：二元模型中：多大才算通过拟合优度检验多大才算通过拟合优度检验在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确三三、回归系数的、回归系数的显著性检验（显著性检验（t检验）检验）回归系数的回归系数的显著性检验显著性检验，是指在一定的显著性，是指在一定的显著性 水平下，检验模型的解释变量是否对被解释变量有水平下，检验模型的解释变量是否对被

27、解释变量有 显著影响的一种统计检验。显著影响的一种统计检验。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 检验的检验的原假设原假设与与备择假设备择假设分别为：分别为：构造如下的构造如下的t检验统计量检验统计量：若若 ,则在则在 水平下拒绝原假设水平下拒绝原假设,即即 对应的解释变量对应的解释变量Xj是显著的；是显著的；若若 ,则在则在 水平下接受原假设水平下接受原假设,即即 对应的解释变量对应的解释变量Xj是不显著的；是不显著的；在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也

28、很明确在例在例2-1中中 构造如下的构造如下的t检验统计量检验统计量：说明说明 应保留在模型中应保留在模型中 构造如下的构造如下的t检验统计量检验统计量：说明说明 应保留在模型中应保留在模型中 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确一一、预测值的点估计值预测值的点估计值二二、回归系数、回归系数的置信区间的置信区间三三、预测值的置信区间预测值的置信区间第四节多元线性回归模型的置信区间第四节多元线性回归模型的置信区间在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 点估

29、计值点估计值就是求解释变量就是求解释变量 对应的对应的 被解释变量被解释变量 的估计值。的估计值。预测值与实际值之间存在的误差为：预测值与实际值之间存在的误差为：一、点估计值一、点估计值在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确二二、回归系数、回归系数的置信区间的置信区间 要判断样本参数的估计值在多大程度上可以近要判断样本参数的估计值在多大程度上可以近似地替代总体参数的真值，往往需要通过构造一个似地替代总体参数的真值，往往需要通过构造一个以样本参数的估计值为中心的区间来考察它以多大以样本参数的估计值为中心的区间来考察它以多大的概

30、率包含着真实的参数值。这种方法就是参数检的概率包含着真实的参数值。这种方法就是参数检验的验的置信区间估计置信区间估计。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 因为因为 分布的分布曲线对称于纵坐标轴，所以在给分布的分布曲线对称于纵坐标轴，所以在给 定的置信水平下定的置信水平下1-，我们选取对称于原点的区，我们选取对称于原点的区 间使得，间使得，在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确于是得到回归系数于是得到回归系数 的置信度为的置信度为 的的置信置信区间区间为

31、：为：1-在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在例在例2-1中中的的95%置信区间分别为置信区间分别为在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（一）（一）的预测区间的预测区间 是服从正态分布的，是服从正态分布的，将随机干扰项的方差将随机干扰项的方差 用其无偏估计量用其无偏估计量 代替，代替，可构造如下可构造如下 统计量：统计量：三、预测值的置信区间三、预测值的置信区间在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所

32、提出的问题也很明确 于是，得到置信度为于是，得到置信度为 下下 的的置信区间置信区间：1-在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（二）（二）的预测区间的预测区间 设设 是实际预测值是实际预测值 与预测值与预测值 之差：之差：将上式中的将上式中的 用它的估计值用它的估计值 代替；代替；在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 则得到则得到 的标准差估计值，其中，的标准差估计值，其中，在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，

33、由浅入深，所提出的问题也很明确对于给定的置信度为对于给定的置信度为1-1-，可以从，可以从t分布表中查分布表中查得临界值得临界值 。于是，对于给定的置信度于是，对于给定的置信度1-，预测值，预测值 的的置信置信区间区间为：为：构造构造t 统计量：统计量：在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在例在例2-1中中对于给定的置信度为对于给定的置信度为 0.95下，预测值下，预测值 的置信区的置信区间为间为在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确一、倒数模型一、倒数

34、模型二、二、k阶多项式模型阶多项式模型三、半对数模型三、半对数模型四、四、双对数模型（幂函数模型）双对数模型（幂函数模型）第五节可线性化的非线性回归模型第五节可线性化的非线性回归模型在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确一、倒数模型一、倒数模型令令已变换为线性回归模型。已变换为线性回归模型。得得 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例2-2在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确二、二

35、、k阶多项式模型阶多项式模型令令已变换为线性回归模型。已变换为线性回归模型。得得 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确三、半对数模型三、半对数模型半对数模型一般包含对数模型和指数模型两类，半对数模型一般包含对数模型和指数模型两类，是指被解释变量和解释变量中，要么被解释变是指被解释变量和解释变量中，要么被解释变量一方为对数形式，要么解释变量一方都为对量一方为对数形式，要么解释变量一方都为对数形式。数形式。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确对数模型的一般

36、形式为对数模型的一般形式为令令得得 已变换为线性回归模型。已变换为线性回归模型。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确对数函数模型的弹性系数和边际系数都不是常数。对数函数模型的弹性系数和边际系数都不是常数。弹性系数是弹性系数是边际系数是边际系数是在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确指数模型的一般形式为指数模型的一般形式为令令得得 已变换为线性回归模型。已变换为线性回归模型。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅

37、入深，所提出的问题也很明确指指数函数模型的弹性系数和边际系数都不是常数。数函数模型的弹性系数和边际系数都不是常数。弹性系数是弹性系数是边际系数是边际系数是在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确回归系数回归系数 是近似等于单位时间内的增长率。是近似等于单位时间内的增长率。指指数函数模型数函数模型的一个重要应用是估计经济变量的增长率的一个重要应用是估计经济变量的增长率把把 中的换成时间变量中的换成时间变量t。称为增长模型称为增长模型。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的

38、问题也很明确例例2-3在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确三、双对数模型（幂函数模型）三、双对数模型（幂函数模型）双对数模型是指被解释变量和解释变量双方都双对数模型是指被解释变量和解释变量双方都为对数形式，与上面讨论的半对数模型相对应。为对数形式，与上面讨论的半对数模型相对应。双对数双对数模型的一般形式为模型的一般形式为令令得得 为标准的线性回归模型。为标准的线性回归模型。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确双对数双对数模型的特点是模型弹性系数为常数，

39、边际模型的特点是模型弹性系数为常数，边际系数不是常数。系数不是常数。弹性系数为弹性系数为边际系数为边际系数为在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例2-4在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确一、模型参数的线性约束一、模型参数的线性约束二、二、对回归模型增加或减少解释变量对回归模型增加或减少解释变量 三、参数的稳定性三、参数的稳定性四、三大经典的非线性约束检验四、三大经典的非线性约束检验第六节受约束回归第六节受约束回归在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带

40、着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 在在建立回归模型建立回归模型时，有时根据经济理论需要对时，有时根据经济理论需要对模型中变量的参数施加一定的约束条件。模型中变量的参数施加一定的约束条件。模型施加约束条件后进行回归，称模型施加约束条件后进行回归，称受约束回归受约束回归，与此对应，不加任何约束的回归称为与此对应，不加任何约束的回归称为无约束回归无约束回归。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 例如，在估计柯布例如，在估计柯布-道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数 （分别为劳动和资本的产出弹性

41、）时，如果规分别为劳动和资本的产出弹性）时，如果规 模报酬不变，即每一同比例的投入变化有同比例的模报酬不变，即每一同比例的投入变化有同比例的 产出变化，则产出变化，则 函数有函数有 约束。约束。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确一、模型参数的线性约束一、模型参数的线性约束对模型对模型施加约束施加约束 得：得：或或如果对式如果对式 回归得出参数的估计结果回归得出参数的估计结果则由约束条件可得：则由约束条件可得：在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 然而

42、，对所考查的具体问题能否施加约束条然而，对所考查的具体问题能否施加约束条件，需进一步进行相应的检验。件，需进一步进行相应的检验。常用的检验常用的检验有：有：检验、检验、检验与检验与 检验，这检验，这里主要介绍里主要介绍 检验。检验。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在同一样本下，记在同一样本下，记无约束样本回归模型为无约束样本回归模型为受约束样本回归模型为受约束样本回归模型为于是于是受约束样本回归模型的残差平方和受约束样本回归模型的残差平方和RSSR于是于是在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具

43、有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确由式由式 RSSR RSSU从而从而 ESSR ESSU 为无约束样本回归模型的残差平方和为无约束样本回归模型的残差平方和RSSU 这这意意味味着着，通通常常情情况况下下，对对模模型型施施加加约约束束条条件会降低模型的解释能力。件会降低模型的解释能力。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 但是，如果约束条件为真，则受约束回归模型但是，如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力，与无约束回归模型具有相同的解释能力，RSSR 与与 RSSU的的差异变小。可用

44、差异变小。可用RSSR-RSSU的大小来检的大小来检验约束的真实性。验约束的真实性。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 即约束条件为真即约束条件为真 即不可施加约束条件。即不可施加约束条件。如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约束如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约束 回归模型具有回归模型具有相同的解释能力相同的解释能力，与与 的差的差 异变小。异变小。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 根据数理统计学的知识：根据数理统计学的知识：于是：于是

45、：在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 如果约束条件无效，如果约束条件无效，RSSR 与与 RSSU的差异较大，的差异较大，计算的计算的F值也较大。值也较大。于是，可用计算的于是，可用计算的F统计量的值与所给定的显著统计量的值与所给定的显著性水平下的临界值作比较，对约束条件的真实性进行性水平下的临界值作比较，对约束条件的真实性进行检验。检验。其中，其中，kU,kR分别为无约束与受约束回归模型的分别为无约束与受约束回归模型的解释变量的个数（不包括常数项），解释变量的个数（不包括常数项），kU-kR恰为约束恰为约束条件的个数。

46、条件的个数。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例2-5在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确二、二、对回归模型增加或减少解释变量对回归模型增加或减少解释变量考虑如下两个回归模型：考虑如下两个回归模型：在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确统计量统计量的另一个等价式：的另一个等价式：相应的相应的F统计量为：统计量为：在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一

47、定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 如果约束条件为真，即额外的变量如果约束条件为真，即额外的变量 没有解释能力，则没有解释能力，则F统计量较小；统计量较小；否则，约束条件为假，意味着额外的变量对否则，约束条件为假，意味着额外的变量对F有较强的解释能力，则有较强的解释能力，则F统计量较大。统计量较大。因此，可通过因此，可通过F的计算值与临界值的比较的计算值与临界值的比较，来，来判断额外变量是否应包括在模型中。判断额外变量是否应包括在模型中。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确三、参数的稳定性三、参数的稳定性 对于对于时

48、间序列数据时间序列数据，因变量和解释变量之间，因变量和解释变量之间的关系可能会发生结构变化，这可能是由经济系的关系可能会发生结构变化，这可能是由经济系统的需求或供给冲击带来的，也可能是制度转变统的需求或供给冲击带来的，也可能是制度转变的结果。的结果。因此，建立模型时往往希望模型的参数和设因此，建立模型时往往希望模型的参数和设定关系是稳定的，即所谓的定关系是稳定的，即所谓的结构不变结构不变，那么，那么如何如何检验结构变化检验结构变化？在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（一）邹氏参数稳定性检验（一）邹氏参数稳定性检验 假设需

49、要建立的模型为假设需要建立的模型为在在 两两 个个 连连 续续 的的 时时 间间 序序 列列（1,2,，n1）与与（n1+1,，n1+n2）中，相应的模型分别为）中，相应的模型分别为 合并两个时间序列为合并两个时间序列为(1,2,n1,n1+1,n1+n2)，则，则可写出如下无约束回归模型可写出如下无约束回归模型在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 如果如果 =，表示没有发生结构变化，因此可，表示没有发生结构变化，因此可针对如下假设进行检验：针对如下假设进行检验：H0:=式施加上述约束后变换为受约束回归模型式施加上述约束后

50、变换为受约束回归模型在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 因此，因此，检验的统计量检验的统计量为：为：记记RSS1与与RSS2为在两时间段上分别回归后所为在两时间段上分别回归后所得的残差平方和，容易验证，得的残差平方和，容易验证，于是于是在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确参数稳定性的检验步骤：参数稳定性的检验步骤：1.分别以两连续时间序列作为两个样本进行回归，分别以两连续时间序列作为两个样本进行回归，得到相应的残差平方：得到相应的残差平方：与与 ；2