2019 高中数学 第三章 直线与方程 3.3.2 两点间的距离导学案（无答案）新人教A版必修2.doc

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1、13.3.23.3.2 两点间的距离两点间的距离【学习目标】 1.会推导平面上两点间距离公式，会用两点间距离公式求距离； 2.初步了解坐标法的解题步骤，能用坐标法解决较简单的几何问题. 【重点难点】 重点：平面上两点间距离公式 难点：运用坐标法解题 【学法指导】阅读教材，认真理解两点间距离公式 1、课前预习单阅读教材104 106PP的内容，通过自学你能明白以下问题吗？ 1.已知x轴上两点1(,0)A x、2(,0)B x，则|AB 2.已知y轴上两点1(0,)Ay、2(0,)By，则|AB 3.已知两点1(, )A x y、2(, )B xy，则|AB 4.已知两点1( ,)A x y、2(

2、 ,)B x y，则|AB 5.直线1yx ab与坐标轴的两交点之间的距离是 6.在坐标系中作出两点1(1,3)P，2(5,6)P，构造直角三角形，求得12|PP 二.课堂学习与研讨 1.师生探究合作交流 新知:平面上两点间距离公式：已知111(,)P x y，222(,)P xy，则12PP (x1,y2)oxy(x2,y2)(x1,y1)QP2P12在如图所示的坐标系中，1|PQ ， 2|PQ ；在12Rt PQP中，12|PP 特殊地，(0,0)O，( , )P x y之间的距离|OP 2.例题选讲 例 1.已知(0,1)A， (2,7)B，(4,3)C，求三边的长，并判断ABC的形状

3、练习 1.已知( ,2)A a，( 2, 3)B ，(1,1)C且ABAC，求a的值例 2.在x轴上取一点P，使它与两点(1,2)A，(5,3)B的距离之和最小，并求出最小距离3练习 2.x轴上的一点到定点(0,2)A，(1,1)B距离之和的最小值为（ ）A2 B5 C2 2 D 10例 3 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。学 3.归纳与小结 （1）记住两点间的距离公式的结构特征，会用公式求出三角形的边长等距离问题 （2）利用三角形的边长判断三角形的等腰三角形还是直角三角形 （3）利用对称性可以解决两类类似问题：在定直线上求一点到两定点的距离之和最4小；在定直线上求一点到两

4、定点的距离之差的绝对值最大 （4）利用坐标法解决平面几何问题，首先要建立恰当的直角坐标系建立坐标系的原则是： 以题目中的已知直线为坐标轴，以已知点为原点； 让尽可能多的点处在坐标系中的特殊位置，这样方便计算； 如果条件中有互相垂直的两条直线，可以考虑把它们昨晚坐标轴，如果图形为中心对称图形，可以将中心作为原点，如果图形为轴对称图形，可以将对称轴作为对称轴 三、达标检测单1.以( 3,0)A ，(3, 2)B，( 1,2)C 为顶点的三角形的形状是（ ） A.等腰 B.等边 C.直角 D.锐角三角形 2.已知( , 2)M x 到(1,2)N的距离为5，则x ( ) A.4 B.2 C.4或 2 D.4或2 3.已知( 1,2)A ，(3,6)B，(5, 5)C，则ABC的边AB上的中线长为 4.点P在直线yx上，且P到(4, 3)Q的距离为5，则P点坐标为