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1、抛物线中的三角形面积ABCABC引题引题ABDABDBCDBCDACDACD如图:抛物线如图:抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点(点两点(点A A在点在点B B的左侧),与的左侧),与 轴交于点轴交于点C C,点,点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。A A A A B B B BC C C Co oy yx xD D D DA A A AB B B BC C C Co oy yx xA A A AB B B Bo oy yx xD D D DB B B BC C C Co oy yx xD D D DA A A A C C C Co oy yx xD D D D以以A A、B B
2、、C C、D D为顶点的三角形有哪些?为顶点的三角形有哪些?ABCABC引题引题ABDABDBCDBCDACDACD如图:抛物线如图:抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点(点两点(点A A在点在点B B的左侧),与的左侧),与 轴交于点轴交于点C C,点,点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。A A A A B B B BC C C Co oy yx xD D D DA A A AB B B BC C C Co oy yx xA A A AB B B Bo oy yx xD D D DB B B BC C C Co oy yx xD D D DA A A A C C C Co oy
3、yx xD D D D如何求这些三角形的面积呢?如何求这些三角形的面积呢?ABCABC引题引题如图:抛物线如图:抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点(点两点(点A A在点在点B B的左侧),与的左侧),与 轴交于点轴交于点C C,点,点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。A A A AB B B BC C C Co oy yx xA(-1,0)A(-1,0)B(3,0)B(3,0)C(0,3)C(0,3)引题引题ABDABD如图:抛物线如图:抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点(点两点(点A A在点在点B B的左侧),与的左侧),与 轴交于点轴交于点C C,点,点D D是抛物
4、线的顶点。是抛物线的顶点。A A A AB B B Bo oy yx xD D D DA(-1,0)A(-1,0)B(3,0)B(3,0)D(1,4)D(1,4)D D/可以直接利用面积公式:可以直接利用面积公式:三角形的一边平行(或垂直)于一条坐标轴三角形的一边平行(或垂直)于一条坐标轴三角形的一边平行(或垂直)于一条坐标轴三角形的一边平行(或垂直)于一条坐标轴o oy yx xA A A AB B B BC C C C A(1,5)A(1,5)A(1,5)A(1,5)B(6,5)B(6,5)B(6,5)B(6,5)C(3,1)C(3,1)C(3,1)C(3,1)A(-1,6)A(-1,6)
5、A(-1,6)A(-1,6)B(4,3)B(4,3)B(4,3)B(4,3)C(-1,1)C(-1,1)C(-1,1)C(-1,1)o oy yx xA A A AB B B BC C C C引题引题BCDBCD如图:抛物线如图:抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点(点两点(点A A在点在点B B的左侧),与的左侧),与 轴交于点轴交于点C C,点,点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。B B B BC C C Co oy yx xD D D DB(3,0)B(3,0)C(O,3)C(O,3)D(1,4)D(1,4)割割 补补 法法FF(0,4)F(0,4)引题引题BCDBCD如图:
6、抛物线如图:抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点(点两点(点A A在点在点B B的左侧),与的左侧),与 轴交于点轴交于点C C,点,点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。B B B BC C C Co oy yx xD D D DB(3,0)B(3,0)C(O,3)C(O,3)D(1,4)D(1,4)E直线BC的解析式:y=x+3E(1,2)DE=2SBCD=2(1+2)=3如图:抛物线如图:抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点(点两点(点A A在点在点B B的左侧),与的左侧),与 轴交于点轴交于点C C,点,点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。A A A A C C
7、 C Co oy yx xD D D DACDACDE引题引题BCh a 铅铅垂高垂高水平水平宽宽图12-1Aa D延伸拓展延伸拓展我我们们如果把如果把ABC 放到直角坐放到直角坐标标系中,系中,铅垂高:铅垂高:水平宽:水平宽:xyA(-1,5)A(-1,5)A(-1,5)A(-1,5)B(4,7)B(4,7)B(4,7)B(4,7)C(2,1)C(2,1)C(2,1)C(2,1)割割 补补 法法o oy yx xA A A AB B B BC C C C新公式法新公式法BC铅垂高铅垂高水平水平宽宽ha图图2AxCOyABD11图图1例例:如图如图1 1,抛物线顶点坐标为点,抛物线顶点坐标为点
8、C C(1(1,4)4),交,交x x轴于点轴于点A A(3(3,0)0),交交y y轴于点轴于点B B。(1 1)求抛物线和直线)求抛物线和直线ABAB的解析式;的解析式;(2 2)求)求CABCAB的面积的面积S SCAB CAB;(3 3)设点)设点P P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点是否存在一点P P,使,使S SPABPABS SCABCAB ,若存在,求出若存在,求出P P点的坐标;点的坐标;若不存在,请说明理由。若不存在,请说明理由。运用运用:QxCOyABD11P(3)设P点的横坐标为x,PAB的铅垂高为h AxyBOM
9、P 练习:练习:如图,在直角坐标系中,点如图,在直角坐标系中,点A的坐标为的坐标为(2,0),连结,连结OA,将线段,将线段OA绕原点绕原点O顺时针旋转顺时针旋转120,得到线段,得到线段OB(1)求点)求点B的坐标;的坐标;(2)求经过)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;三点的抛物线的解析式;(3)如果点)如果点P是(是(2)中的抛物线上的动点,且在)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那轴的下方,那么么PAB是否有最大面积?若有,求出此时是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及点的坐标及PAB的最大面积;若没有,请说明理由的最大面积;若没有,请说明理由C小小 结:结:抛物线中三角形面
10、积的求法:抛物线中三角形面积的求法:抛物线中三角形面积的求法:抛物线中三角形面积的求法:1 1、公、公、公、公 式式式式 法法法法2 2、“割补法割补法割补法割补法”3 3、新公式法:水平宽与铅垂高乘积的一半、新公式法:水平宽与铅垂高乘积的一半、新公式法:水平宽与铅垂高乘积的一半、新公式法:水平宽与铅垂高乘积的一半注意:点的坐标与线段长度之间的相互转化注意:点的坐标与线段长度之间的相互转化注意:点的坐标与线段长度之间的相互转化注意:点的坐标与线段长度之间的相互转化 学数学要善于反思与归纳,掌握学数学要善于反思与归纳,掌握解决问题的方法,知一题懂一类,这解决问题的方法,知一题懂一类,这样才能达到事半功倍的效果!样才能达到事半功倍的效果!