抛物线中的三角形面积97588.ppt

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1、学习数学学习数学的惟一方法的惟一方法是做数学。是做数学。哈尔莫斯哈尔莫斯ABCABC引题引题ABDABDBCDBCDACDACD如图：抛物线如图：抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左侧），与的左侧），与 轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。A A A A B B B BC C C Co oy yx xD D D DA A A AB B B BC C C Co oy yx xA A A AB B B Bo oy yx xD D D DB B B BC C C Co oy yx xD D D DA A A A C C C

2、Co oy yx xD D D D求这些三角形的面积求这些三角形的面积ABCABC引题引题ABDABDBCDBCDACDACD如图：抛物线如图：抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左侧），与的左侧），与 轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。A A A A B B B BC C C Co oy yx xD D D DA A A AB B B BC C C Co oy yx xA A A AB B B Bo oy yx xD D D DB B B BC C C Co oy yx xD D D DA A A A C C C C

3、o oy yx xD D D D求这些三角形的面积求这些三角形的面积ABCABC引题引题如图：抛物线如图：抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左侧），与的左侧），与 轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。A A A AB B B BC C C Co oy yx xA(-1,0)A(-1,0)B(3,0)B(3,0)C(0,3)C(0,3)引题引题ABDABD如图：抛物线如图：抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左侧），与的左侧），与 轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶

4、点。是抛物线的顶点。A A A AB B B Bo oy yx xD D D DA(-1,0)A(-1,0)B(3,0)B(3,0)D(1,4)D(1,4)D D/引题引题BCDBCD如图：抛物线如图：抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左侧），与的左侧），与 轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。B B B BC C C Co oy yx xD D D DB(3,0)B(3,0)C(O,3)C(O,3)D(1,4)D(1,4)割补法割补法A A A AB B B BC C C Co oy yx xA A A AB B B

5、 Bo oy yx xD D D DB B B BC C C Co oy yx xD D D DA A A A C C C Co oy yx xD D D D先计算顶点的坐标先计算顶点的坐标先计算顶点的坐标先计算顶点的坐标点的坐标点的坐标核心核心直接利用面积公式直接利用面积公式割补法割补法再计算面积再计算面积再计算面积再计算面积回顾回顾 直接利用面积公式直接利用面积公式三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴o oy yx xA A A AB B B BC C C Co oy yx

6、xA A A AB B B BC C C C A(1,5)A(1,5)A(1,5)A(1,5)B(6,5)B(6,5)B(6,5)B(6,5)C(3,1)C(3,1)C(3,1)C(3,1)A(-1,5)A(-1,5)A(-1,5)A(-1,5)B(4,7)B(4,7)B(4,7)B(4,7)C(2,1)C(2,1)C(2,1)C(2,1)A(-1,6)A(-1,6)A(-1,6)A(-1,6)B(4,3)B(4,3)B(4,3)B(4,3)C(-1,1)C(-1,1)C(-1,1)C(-1,1)o oy yx xA A A AB B B BC C C C割补法割补法BC铅垂高水平宽h a A

7、 如图，过如图，过ABC的三个顶点分别作出与的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫的距离叫ABC的的“水平宽水平宽”(a)，中间的这，中间的这条直线在条直线在ABC内部线段的长度叫内部线段的长度叫ABC的的“铅垂高铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面我们可得出一种计算三角形面积的新方法：积的新方法：即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.材料材料 点点点点P P P P在直线在直线在直线在直线ABABABAB上方且是抛上方且是抛上方且是抛上方且是抛物线上的一个动点物线上的一个动点物

8、线上的一个动点物线上的一个动点。若。若P P的横坐标为的横坐标为m.m.(1)(1)求求CABCAB的面积的面积(3)(3)若若PABPAB的面积为的面积为3.53.5，求点求点P P的坐标的坐标“割补法割补法”习题习题如图：抛物线如图：抛物线 与直与直线线 交于交于A A、B B两点，点两点，点C C是是抛物线的顶点。抛物线的顶点。(2)(2)若若PABPAB的面积为的面积为s s，求求s s关于关于m m的函数关系式的函数关系式.A A A AB B B By yo ox xC C C C A A A AB B B By yo ox xP P P Px=mx=my yx xN NO OA

9、AB BD DC CM M如图，抛物线如图，抛物线 与与x x轴交于轴交于A(1,0),B(-4A(1,0),B(-4，0)0)两点，与两点，与y y轴交于轴交于C C点（点（0 0，4 4）.直线直线 与此抛物线在与此抛物线在第二象限交于点第二象限交于点D D，平行于，平行于y y轴轴的直线的直线 与抛物线交于点与抛物线交于点M M，与直线，与直线 交于点交于点N N，连接，连接B BM M、CMCM、NCNC、NBNB，是否存在，是否存在 的值，使四的值，使四边形边形BNCMBNCM的面积的面积S S最大？若存最大？若存在，请求出在，请求出 的值，若不存的值，若不存在，请说明理由在，请说明

10、理由推广推广由题得由题得解：解：y yx xN NO OA AB BD DC CM M水平宽与铅垂高乘积的一半水平宽与铅垂高乘积的一半水平宽与铅垂高乘积的一半水平宽与铅垂高乘积的一半三角形面积三角形面积三角形面积三角形面积四边形面积四边形面积四边形面积四边形面积面积公式面积公式面积公式面积公式“割补法割补法割补法割补法”底与高乘积的一半底与高乘积的一半底与高乘积的一半底与高乘积的一半推推 广广“割补法割补法割补法割补法”小结小结面积公式面积公式面积公式面积公式A AB BC C如图，点如图，点如图，点如图，点A A A A 是反比例函数是反比例函数是反比例函数是反比例函数上的一个上的一个上的一个上的一个时，三角形时，三角形时，三角形时，三角形ABCABCABCABC的面积（的面积（的面积（的面积（）轴、轴、轴、轴、轴的平行线交反比例函数轴的平行线交反比例函数轴的平行线交反比例函数轴的平行线交反比例函数动点，过点动点，过点动点，过点动点，过点A A A A作作作作于点于点于点于点B B B B、C C C C。当点。当点。当点。当点A A A A的横坐标逐渐增大的横坐标逐渐增大的横坐标逐渐增大的横坐标逐渐增大A A先变大再变小先变大再变小 B B先变小再变大先变小再变大C C不变不变D D无法判断无法判断