全等三角形辅助线专题.doc

《全等三角形辅助线专题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形辅助线专题.doc（3页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、全等三角形辅助线专题1、 如图,在ABC中，AD是BAC的角平分线，ACABBD,求证：B2C证明：在AC上截取AEAB,连结DE AD是BAC的角平分线 BADEAD在BAD与EAD中，有： ABAE (已知) BADEAD （已证） ADAD （公共边) BADEAD （SAS) BAED （全等三角形对应角相等） AEDEDCC （三角形的外角等于不相邻的内角和） BEDCC （等量代换） BADEAD (已证） BDED （全等三角形对应边相等） ACABBD （已知） ABAE (已知） BDED （已证） EDCE （等量代换） CEDC （等边对等角) BEDCC （已证） B2

2、C2、 如图，在ABC中，AD是BAC的角平分线,ABAC，试判断ABAC与BDCD的大小并说明理由。证明：在AB上截取AEAC，连结DE AD是CAB的角平分线 CADEAD在CAD与EAD中,有： ACAE （已知） CADEAD （已证) ADAD (公共边） CADEAD （SAS) CDED （全等三角形对应边相等) ACAE (已知） ABACABAEBE （等量代换) BDCDBDDEBE （三角形两边之差少于第三边） BDCDABAC3、 如图，O为BAC内一点,且ABAC，OBOC，反向延长OB交AC于D，反向延长OC交AB于E，求证:ADAE证明方法一：连结BC ABAC,

3、OB=OC ABCACB,OBCOCB （等边对等角） ABCOBCACBOBC ABDACE在ABD与ACE中，有： ABDACE （已证） ABAC （已知） AA （公共角） ABDACE (ASA） ADAE （全等三角形对应边相等）证明方法二:连结AO在AOB与AOC中,有: OBOC （已知） ABAC （已知) AOAO （公共边） AOBAOC (SSS） ABDACE (全等三角形对应角相等）在ABD与ACE中,有： ABDACE （已证） ABAC （已知） BACCAB （公共角) ABDACE (ASA） ADAE (全等三角形对应边相等）4、 在ABC中，AB6，AC

4、8,D是BC的中点.请判断中线AD的取值范围。解:延长AD到E，使ADED在ABD与ECD中,有： BDCD (D是BC的中点) ADBEDC (对顶角相等） ADED (已知） ABDECD （SAS） CEAB6 （全等三角形对应边相等）在AEC中, ADED AE2AD ACCEAEACAE 862AD86 7AD15、 如图,ABC中，AB2AC,AD是BAC的角平分线，且ADBD,求证:CDAD证明：在AB上截取AEAC AB2AC， AEAC E为AB的中点 即DE是等腰ADB底边上的中线 DEAB （等腰三角形三线合一） AED=90o 在AED与ACD中，有： AEAC (已知

5、) EADCAD （AD是BAC角平分线） ADAD （公共边） AEDACD （SAS) AEDACD=90o （全等三角形对应边相等）即 CDAC6、 如图,ABC中,ABAC，AD是BAC的角平分线，P是线段AD上任一点除A、D外的任意一点。求证：ABACPBPC证明：在AB是截取AEAC在ACP与AEP中,有： ACAE （已知） EAPCAP (已知AD是BAC角平分线） APAP （公共边） ACPAEP (SAS) PCPE （全等三角形对应边相等） BEPBPE （三角形两边差小于第三边） BEPBPC （等量代换） BEABAEACAEBEPBPC ABACPBPC7、 如图，四边形ABCD中，ADCD，BCAB，BD平分ABC，求证：AC180o证明：在BC是截取BEBA在ABD与EBD中，有： ABBE (已知) ABDEBD （已知BD平分ABC） BDBD (公共边） ABDEBD (SAS） ADED，ABED （全等三角形对应边相等、对应角相等) ADCD （已知） EDCD （等量代换) DECC （等边对等角) BEDDECBEC180o言之（B、E、C三点共线） CDEC （已证)ABED (已证） AC180o （等量代换）