(精品)3.1直线的倾斜角与斜率（通用）.pptx

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1、-1-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与斜率-2-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与斜率首页课前篇自主预习课堂篇合作学习当堂检测首页-3-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与斜率首页课前篇自主预习课堂篇合作学习当堂检测课前篇自主预习一二三一、直线的倾斜角【问题思考】1.如图,在平面直角坐标系中,过一点P(2,2)可以作出多少条直线?这些直线区别在哪里呢?提示:无数条.区别是它们的倾斜程度不同.2.怎样描述直线的倾斜程度呢?提示:用直线的倾斜角来描述直线的倾斜程度.当直线l与x轴相交时,直线l向上方向与x轴正向之间所成的角是直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时

2、,规定=0.3.直线倾斜角的取值范围怎样?提示:直线的倾斜角的取值范围为0180.-4-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与斜率首页课前篇自主预习课堂篇合作学习当堂检测课前篇自主预习一二三4.填表:直线的倾斜角-5-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与斜率首页课前篇自主预习课堂篇合作学习当堂检测课前篇自主预习一二三5.做一做:如图所示,直线l的倾斜角为()A.45B.135C.0D.不存在答案:B-6-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与斜率首页课前篇自主预习课堂篇合作学习当堂检测课前篇自主预习一二三二、直线的斜率【问题思考】日常生活中,还有没有其他表示直线倾斜程度的量?如图

3、(1)(2),在日常生活中,我们常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”.1.上图(1)(2)中的坡度相同吗?提示:不同,因为.2.上图中的“坡度”与角,存在等量关系吗?提示:存在,图(1)中,坡度=tan,图(2)中坡度=tan.-7-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与斜率首页课前篇自主预习课堂篇合作学习当堂检测课前篇自主预习一二三3.我们如何使用直线的“倾斜角”来表示“坡度(比)”呢?提示:坡度(比)等于倾斜角的正切.4.任何一条直线都有斜率吗?提示:倾斜角是90的直线没有斜率.5.填表:直线的斜率-8-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与斜率首页课前篇自主预习课堂篇合作学习当

4、堂检测课前篇自主预习一二三6.填表:斜率与倾斜角的对应关系-9-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与斜率首页课前篇自主预习课堂篇合作学习当堂检测课前篇自主预习一二三三、直线的斜率【问题思考】1.我们知道:两点确定一条直线,进而它的倾斜角与斜率也就确定了,那么任给直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1x2),这两点的坐标与直线的斜率的内在联系是什么呢?如下图、图,过点P1作x轴的平行线,过点P2作y轴的平行线,两线相交于点Q,那么点Q的坐标是什么?提示:题图中点Q的坐标为(x2,y1).题图中点Q的坐标为(x2,y1).-10-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与

5、斜率首页课前篇自主预习课堂篇合作学习当堂检测课前篇自主预习一二三2.设直线P1P2的倾斜角为(90),则在RtP1P2Q中,哪一个角等于?提示:如图,当为锐角时,=QP1P2,如图,当为钝角时,=180-QP1P2.-11-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与斜率首页课前篇自主预习课堂篇合作学习当堂检测课前篇自主预习一二三3.做一做:(1)已知点P1(3,5),P2(-1,-3),则直线P1P2的斜率k等于()A.2B.1C.D.不存在答案:A(2)已知直线l的倾斜角=60,则其斜率k=.答案:-12-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与斜率首页课前篇自主预习课堂篇合作学习当堂检测

6、课前篇自主预习思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应.()(2)若直线的倾斜角存在,则必有斜率与之对应.()(3)若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等.()(4)直线的倾斜角的集合|0180与直线集合建立了一一对应关系.()答案:(1)(2)(3)(4)-13-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与斜率首页课前篇自主预习课堂篇合作学习当堂检测课堂篇合作学习探究一探究二思维辨析直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率【例1】已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30,则直线l的倾斜角为.思路分析:直线的倾斜角是

7、直线的向上方向与x轴的正方向所成的角.解析:有如下两种情况:(1)如图,直线l向上方向与x轴正向所成的角为60,即直线l的倾斜角为60.(2)如图,直线l向上方向与x轴正向所成的角为120,即直线l的倾斜角为120.答案:60或120-14-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与斜率首页课前篇自主预习课堂篇合作学习当堂检测课堂篇合作学习探究一探究二思维辨析反思感悟直线的倾斜角可以看作是由x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的最小正角.所以,在不知道直线上的点的坐标求倾斜角时,往往借助于图形.结合图形求倾斜角时,应注意平面几何知识的应用.-15-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾

8、斜角与斜率首页课前篇自主预习课堂篇合作学习当堂检测课堂篇合作学习探究一探究二思维辨析变式训练变式训练已知直线l1的倾斜角为1,则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2=.解析:当1=0时,2=0;当01180时,2=180-1.答案:0或180-1-16-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与斜率首页课前篇自主预习课堂篇合作学习当堂检测课堂篇合作学习探究一探究二思维辨析-17-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与斜率首页课前篇自主预习课堂篇合作学习当堂检测课堂篇合作学习探究一探究二思维辨析-18-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与斜率首页课前篇自主预习课堂篇合作学习当堂检测课堂

9、篇合作学习探究一探究二思维辨析反思感悟当已知两定点坐标求过这两点的直线斜率时,可直接利用斜率公式求解.应用斜率公式时,应先判定两定点的横坐标是否相等.若相等,直线垂直于x轴,斜率不存在;若不相等,再代入斜率公式求解.-19-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与斜率首页课前篇自主预习课堂篇合作学习当堂检测课堂篇合作学习探究一探究二思维辨析设点A(m,-m+3),B(2,m-1),C(-1,4),直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍,则实数m的值为.解析:依题意知,直线AC的斜率存在,则m-1.由kAC=3kBC,答案:4-20-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与斜率首页课前篇自主

10、预习课堂篇合作学习当堂检测课堂篇合作学习探究一探究二思维辨析因忽略两点斜率公式的条件而致错【典例】求经过A(m,3),B(1,2)两点的直线的斜率,并指出倾斜角的取值范围.-21-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与斜率首页课前篇自主预习课堂篇合作学习当堂检测课堂篇合作学习探究一探究二思维辨析纠错心得直线的斜率有不存在的特殊情况,所以,在求解涉及斜率的直线问题时,往往分直线斜率存在与不存在两种情况讨论.-22-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与斜率首页课前篇自主预习课堂篇合作学习当堂检测课堂篇合作学习探究一探究二思维辨析变式训练变式训练已知三点A(a,2),B(3,7),C(-2

11、,-9a)在同一条直线上,则实数a的值为.-23-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与斜率首页课前篇自主预习课堂篇合作学习当堂检测当堂检测1.若直线l经过第二、第四象限,则直线l的倾斜角范围是()A.090B.90180C.90180D.0180答案:C解析:,故直线的倾斜角为45.答案:A-24-3 3.1 1.1 1倾斜角与斜率倾斜角与斜率首页课前篇自主预习课堂篇合作学习当堂检测当堂检测3.(2017新疆石河子期末)已知直线l经过点A(3,2),B(3,-2),则直线l的斜率为()A.0B.1C.-1 D.不存在解析:直线l经过点A(3,2),B(3,-2),可知直线的倾斜角为90,直线的斜率不存在.故选D.答案:D4.若过A(4,y),B(2,-3)两点的直线的倾斜角是45,则y=.解析:直线的倾斜角为45,则其斜率为k=tan45=1.由斜率公式,得,解得y=-1.答案:-1