(精品)3.1直线的倾斜角与斜率（通用） (2).pptx

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1、 1、理解直线的倾斜角和斜率的概念、理解直线的倾斜角和斜率的概念;2、掌握过两点的直线的斜率公式、掌握过两点的直线的斜率公式;3、会求直线的倾斜角和斜率。、会求直线的倾斜角和斜率。1.一条直线的位置由哪些条件确定呢？一条直线的位置由哪些条件确定呢？2.一一点点能能否否确确定定一一条条直直线线的位置吗？的位置吗？答：答：两点确定一条直线两点确定一条直线.相同点：都过相同点：都过P点点 不同点：不同点：倾斜程度不同倾斜程度不同yOxP用什么量来刻用什么量来刻画直线的倾斜画直线的倾斜程度？程度？一、直线的倾斜角一、直线的倾斜角:1、定义、定义:当直线当直线l与与x轴轴相交相交时，时，我们取我们取x轴

2、作为基准，轴作为基准，x轴轴_与直线与直线l_之间之间所成的角所成的角 叫做直线的叫做直线的倾斜角倾斜角.规定规定:当直线与当直线与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，正向正向向上方向向上方向poyxypoxpoyxpoyx按倾斜角分类，直线可分几类？按倾斜角分类，直线可分几类？2、范围、范围:下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ABCDA 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？结论：结论：坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡前进量前进量升升高高量量升升高高量量前进量前进量A B C 设直线的倾斜程度为设直线的倾斜程度为k 二、直线的斜率二、直线的斜率

3、:1、定义、定义:我们把一条直线的倾斜角我们把一条直线的倾斜角 的的正切值正切值叫做这条直线的叫做这条直线的斜率斜率.用小写字母用小写字母 k 表示，即：表示，即：是否每条直线都有斜率是否每条直线都有斜率?2.如果倾斜角是锐角如果倾斜角是锐角?3.如果倾斜角是直角如果倾斜角是直角?4.如果倾斜角是钝角如果倾斜角是钝角?1.如果倾斜角是零度角如果倾斜角是零度角?练习练习:已知直线的倾斜角已知直线的倾斜角,求直线的斜率：求直线的斜率：能不能构造能不能构造一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？由两点确定的直线的斜率由两点确定的直线的斜率:倾斜角是锐角时倾斜角是锐角时 当当为钝角时，为钝角时，倾斜角

4、是钝角时倾斜角是钝角时 1.当直线平行于当直线平行于x轴，或与轴，或与x轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子答：成立，因为分子为为0，分母不为，分母不为0，k=0 2.当直线平行于当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？答：斜率不存在，答：斜率不存在，因为分母为因为分母为0.经过两点经过两点的直线的斜率公式：的直线的斜率公式：三、直线的斜率公式三、直线的斜率公式:斜率公式:公式的特点公式的特点:(1)与两点的顺序无关与两点的顺序无关;(2)直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标

5、直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示来表示(3)当当x1=x2时时,公式不适用公式不适用,此时直线与此时直线与x轴垂轴垂直直,=900例题分析例题分析例例.如图，已知如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角钝角.OxyACB解：直线解：直线AB的斜率的斜率直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均为的倾斜角均为锐角；由锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角 例例2 在平面直角坐标系

6、中，画出经过原点且斜率在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为分别为1，-1，2及及-3的直线的直线 及及 即即 解：取解：取 上某一点为上某一点为 的的坐标是坐标是 ，根据斜率公式有，根据斜率公式有:设设 ，则，则 ，于是，于是 的坐标是的坐标是 过原点过原点及及 的直线即为的直线即为 xy 是过原点及是过原点及 的直线，的直线，是过原点及是过原点及 的直线，的直线，是过原点及是过原点及 的直线的直线小结：小结：1.确定直线位置关系的几个要素确定直线位置关系的几个要素2.刻画直线刻画直线倾斜程度倾斜程度的量的量 倾斜角倾斜角 斜率斜率 3.经历了代数方法刻画倾斜程度的过程，感受到了数经历了代数方法刻画倾斜程度的过程，感受到了数形结合和分类讨论的数学思想。形结合和分类讨论的数学思想。1、当且仅当、当且仅当m为何值时，经过两点为何值时，经过两点A(m，3)、B(m，2m1)的直线的的直线的倾斜角为倾斜角为60o？作业题：作业题：