(精品)30.1二次函数 (3).ppt

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1、第三十章第三十章 二次函数二次函数邯郸市永年区第九中学王沛晓知识回顾知识回顾思考思考:1.什么是一次函数、反比例函数?3.我们探究一次函数、反比例函数时的思路是什么?2.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y与x之间有什么关系?y是x的函数吗?这个函数是我们前面学习过的函数吗?一起探究一起探究1.如图所示,用规格相同的正方形瓷砖铺成矩形地面,其中,横向瓷砖比纵向瓷砖每排多5块,矩形地面最外面一圈为灰色瓷砖,其余部分全为白色瓷砖.设纵向每排有n块瓷砖.思考并回答思考并回答:(1)设灰色瓷砖的总数为y块.用含n的代数式表示y,则y=.y与n具有怎样的函数关系?(2)设白色瓷砖的

2、总数为z块.用含n的代数式表示z,则z=.z是n的函数吗?说说理由.y=4n+6,一次函数.z=n2+n-6,z是n的函数.学习新知学习新知2.某企业今年第一季度的产值为80万元,预计产值的季平均增长率为x.分析分析:(1)设第二季度的产值为y万元,则y=.设第三季度的产值为z万元,则z=.(2)y,z都是x的函数吗?它们的表达式有什么不同?y=80 x+80,一次函数.z=80 x2+160 x+80,z是x的函数.形成概念形成概念观察下面两个函数:z=n2+n-6,z=80 x2+160 x+80,思考思考:(1)这两个函数与我们学过的函数有什么不同?(2)这两个函数的自变量x的最高指数分

3、别是多少?(3)你能说出函数表达式右边的二次项,一次项,常数项及二次项系数,一次项系数吗?(4)通过观察,你能归纳出这种函数的一般形式吗?一般地,如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a0),那么称y为x的二次函数.其中,a叫做二次项系数,b叫做一次项系数,c叫做常数项.思考思考:(1)二次项系数能不能为0?一次项系数和常数项呢?为什么?(2)如何判断一个函数是不是二次函数?(3)二次函数的一般形式与一元二次方程的一般形式有什么关系?(4)函数是不是二次函数?(1)函数表达式的右边是整式形式;(2)自变量的最高指数是2;(3)二次项系数不为0.大家

4、谈谈大家谈谈1.请分别指出上面出现的二次函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.谈谈一次函数、反比例函数、二次函数有什么不同.例例1(补充)若y=(m+1)是二次函数,则m的值为.解解:二次函数的自变量x的最高指数是2,m2-6m-5=2,由二次项系数不为0,得m+10,解得m=7.【易错点】常忽略二次项系数不为0.做一做做一做新学期开学,全班同学见面时相互亲切握手问候.设全班有m名同学,每两人之间都握手一次,用y表示全班同学握手的总次数.(1)请用含m的代数式表示y,说明y是m的二次函数,指出该函数中对应的a,b,c的值.(2)若全班有45名同学,则这样握手的总次数是多少?分析分析:

5、全班共有人,每个人要与人握手一次,则每两人之间都握手一次共握手次,则y与m的函数关系式为.知识拓展1.根据实际问题列二次函数的表达式应注意:(1)正确辨别自变量与因变量;(2)确保找到正确的等量关系;(3)将列出的关系式整理成y=ax2+bx+c(a0)的形式;(4)确保自变量有意义.2.在二次函数y=ax2+bx+c中,必须注意限制条件a0.3.任何一个二次函数都可以化成y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a0)的形式,因此把y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a0)叫做二次函数的一般式.4.当a0时,y=ax2+bx+c才是二次函数.当a=0时,y=bx+c,若b0,则它是一次

6、函数,若b=0,则y=c是一个常数函数.5.在y=ax2+bx+c(a0)中,x的取值范围是全体实数.6.二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一元二次方程有着密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么就将其转化成一元二次方程了.检测反馈检测反馈解析:选项A,B,D中自变量x的最高指数都是1,是一次函数,只有选项C符合二次函数的定义.故选C.1.下列各式中,y是x的二次函数的是()A.y=2x+1B.y=-2x+1 C.y=x2+2D.y=ax(a0)C2.已知二次函数y=1-3x+5x2,则它的二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是()A.1,-3,5 B.1,3,5C.5,3,1 D.5

7、,-3,1解析:二次函数中二次项系数为5,一次项系数为-3,常数项为1.故选D.Ds=是二次函数,则m的值为.解析解析:根据二次函数的定义,得m2-2=2,且m+20,解得m=2.故填2.解析解析:把t=4代入函数表达式,得s=516+24=88.故填88米.4.若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的关系式为s=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为.88米5.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数.(1)正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;(3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系;(4)某产品年产量为30台,计划今后每年比上一年的产量增长x%,试写出两年后的产量y(台)与x的函数关系式.解解:(1)S=6a2,二次函数.(2)y=,二次函数.(3)y=10000+100001.98%x=10000+198x,一次函数.(4)y=30(1+x%)2,二次函数.本节课你有哪些收获？课堂小结课堂小结