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1、654321组员组员适用于:适用于:只有两个选手参加的零和博弈工具:工具:威廉斯算术方法、混合策略图表网球博弈v不到最后一瞬不要选定一个方向,使对方处于猜测之中。v发球者努力使自己的发球变得不可预测。v接球者不能完全倾向于奔跑于一边,要对回球路线做出准确预测。假设条件v接球者正手稍强。v预计正确时:正手回球成功概率为90%反手回球成功概率为60%v预计错误时:跑向反手,而球飞向正手,回球成功概率为30%跑向正手,而球飞向反手,回球成功概率为20%最佳策略选择最佳策略选择50:50混合策略下v预测正确的概率为1/2(假想抛硬币)v接球者向正手方移动:回球成功概率:1/290%+1/220%=55
2、%v接球者向反手方移动:回球成功概率:1/260%+1/230%=45%v单纯站在自己角度,接球者的最佳选择:向正手方移动v但是由于不可预测性的存在,参与者可以通过系统地偏向一边而改善自己的表现,来降低对方的收益。发球者的最佳混合策略发球者:发球者:40%的时间瞄准对方的正手是最佳策略(均衡策略为的时间瞄准对方的正手是最佳策略(均衡策略为40:60)接球者:无论防正手还是防反手,回球成功概率都是接球者:无论防正手还是防反手,回球成功概率都是48%接球者的最佳混合策略接球者:接球者:30%的时间向正手方移动是最佳策略(均衡策略为的时间向正手方移动是最佳策略(均衡策略为30:70)无论发球者选择瞄
3、准哪一方,接球者成功回球的概率均为无论发球者选择瞄准哪一方,接球者成功回球的概率均为48%威廉斯的算术方法一、方法介绍一、方法介绍纵列选手得失情况为对象:1.左列对右列的均衡比例:(D-B):(A-C)2.纵列选手选择左列概率为p有:pA+(1-p)B=pC+(1-p)D p/(1-p)=(D-B):(A-C)行列选手得失情况为对象:有:均衡混合策略就是:(D-C):(A-B)威廉斯的算术方法应用v发球者的最佳混合策略计算:40:60=(60-20):(90-30)v接球者的最佳混合策略计算:30:70=(60-30):(90-20)最小最大收益最小最大收益 以发球者为对象以发球者为对象v由前普林斯顿数学家约翰冯诺依曼与奥斯卡摩根斯顿创立。v定理:在零和博弈中,参与者的利益严格相反(一人所得等于另一人所失),每个参与者尽量使对手的最大收益最小化,而他的对手努力使自己的最小收益最大化v 最大收益的最小值(最小最大收益)等于最小收益的最大值(最大最小收益)最大最小收益最大最小收益 以接球者为对象以接球者为对象