画树状图求概率 (10)(精品).ppt

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1、25.2 用列举法求概率用列举法求概率（第二课时）（第二课时）一：等可能事件的两大特征：一：等可能事件的两大特征：1、可能出现的结果只有有限个；、可能出现的结果只有有限个；2、各种结果出现的可能性相等。、各种结果出现的可能性相等。二：概率计算公式：二：概率计算公式：就是把可能出现的对象一一列举出来分析就是把可能出现的对象一一列举出来分析求解的方法求解的方法三、什么是列举法？三、什么是列举法？P(A)=（一）列举法求概率（一）列举法求概率1.1.有时一一列举出的情况数目很大，此有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题

2、可能解的数目尽可能减少列举的问题可能解的数目.2 2利用列举法求概率的关键在于正确利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图，这节课我们将继续往下研究树形图，这节课我们将继续往下研究例例3 3、同时掷两个质地均匀的骰子、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件计算下列事件的概率的概率:(1)(1)两个骰子的点数相同两个骰子的点数相同(2)(2)两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是9 9(3)(3)至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2 21234561(1,1

3、)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)将题中的将题中的“同时掷两个骰同时掷两个骰子子”改为改为“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗所得的结果有变化吗?当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可时，且可能出现的结果较多时，为不重复不能出现的结果较多

4、时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常遗漏地列出所有可能的结果，通常用用列表法列表法 当一次试验涉及当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用果，通常用树形图树形图例例2 2、甲口袋中装有、甲口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别个相同的小球，它们分别写有字母写有字母A A和和B B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3 3个相同的小球，个相同的小球，它们分别写有字母它们分别写有字母C C、D D和和E E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2 2个个相同的小球，

5、它们分别写有字母相同的小球，它们分别写有字母H H和和I I。从。从3 3个个口袋中各随机地取出口袋中各随机地取出1 1个小球。个小球。（1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个个元音字母的概率分别是多少？元音字母的概率分别是多少？（2 2）取出的）取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是个小球上全是辅音字母的概率是多少？多少？本题中元音字母本题中元音字母:A E I :A E I 辅音字母辅音字母:B C D HB C D HACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：

6、由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有1212个，它们出现的可能性个，它们出现的可能性相等。相等。（1 1）满足只有一个元音字母的结果有）满足只有一个元音字母的结果有5 5个，个，则则P P（1 1个元音）个元音）=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4 4个，个，则则 P P（2 2个元音）个元音）=满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1 1个，个，则则 P P（3 3个元音）个元音）=（2 2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2 2个，个，则则 P P（3 3个辅音）个辅音）=一个不透明的袋子中装有

7、一个不透明的袋子中装有2个红球和个红球和2个绿个绿球，张敏现在从袋子中随机摸出一个球不球，张敏现在从袋子中随机摸出一个球不再放回，然后再从袋子中摸出一球。求两再放回，然后再从袋子中摸出一球。求两次摸出的球颜色相同的概率。次摸出的球颜色相同的概率。相信你能很快相信你能很快找到好的方法找到好的方法 现有黑桃现有黑桃4和红桃和红桃K两张扑克牌，将两张扑克牌，将两张扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张两张扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张记录后又放回，洗匀后再从两张扑克牌记录后又放回，洗匀后再从两张扑克牌中抽取一张。求两次抽到的是红桃中抽取一张。求两次抽到的是红桃K的的概率。概率。w用树状图来研究上述问题用树状

8、图来研究上述问题开始开始第一次抽牌的牌面的数字4 4K K第二次抽牌的牌面的数字4 4K K4 4K K所有可能出现的结果(4,4)(4,4)(4,K)(4,K)(K,4)(K,4)(K,K)(K,K)经过某十字路口的汽车，它可能继续经过某十字路口的汽车，它可能继续直直行，行，也可能也可能左左转或转或右右转，如果这三种可能性大小转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：路口时，求下列事件的概率：（1 1）三辆车全部继续直行）三辆车全部继续直行（2 2）两辆车右转，一辆车左转）两辆车右转，一辆车左转（3 3）至少

9、有两辆车左转）至少有两辆车左转 左左左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第三辆车第三辆车解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有2727个，它们出现的可能性个，它们出现的可能性相等。相等。（1 1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1 1个，则个，则 P P（三辆车全部继续直（三辆车全部继续直行）行）=（2 2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，

10、一辆车左转的结果有3 3个，则个，则 P P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）=（3 3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7 7个，则个，则 P P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）=1.什么时候用列表法求概率较方便？什么时候用列表法求概率较方便？2.什么时候用树形图求概率较方便？什么时候用树形图求概率较方便？当试验包含两步时一般用列表法求当试验包含两步时一般用列表法求概率较为方便。概率较为方便。（当然也可用画树形（当然也可用画树形图求解）图求解）当试验在三步或三步以上时或摸出当试验在三步或三步以上时或摸出没有放回没有放回时用树形图求概率较为方便。时用树形图求概率较为方便。