27.3反比例函数的应用.ppt

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1、人教版九年级数学下册人教版九年级数学下册1、能运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。2、能够把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，从而解决问题。反比例函数图象有哪些性质反比例函数图象有哪些性质?反比例函数反比例函数 是由两支曲线组成是由两支曲线组成,当当K0时时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，一象限内，y随随x的增大而减少；的增大而减少；当当K0时时,两支曲线分别位于第二、四象限内两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一在每一象限内象限内,y随随x的增大而增大的增大而增大.复习回忆反比例函数的性质，为新课做准复习回忆反比例函数的性质，为新课

2、做准备。板备。板书代数角度书代数角度1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为.2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式.3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；4、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s随全市总人口n的变化而变化；_5、已知反比例函数，当x=2时，y=；当y=2时，x=。22例例1：市煤气公司要在地下修建一个市煤气公司要在地下修建一个 容积为容积为

3、 10104 4 m m3 3 的圆柱形煤气储的圆柱形煤气储 存室存室.(1)(1)储存室的底面积储存室的底面积S(S(单位单位:m:m2 2)与与 其深度其深度d(d(单位单位:m):m)有怎样的函数关系有怎样的函数关系?圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高例例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为10104 4mm3 3 的的的的圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室.(1)(1)储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积S(S(单位单位单位单位:m:m2 2

4、)与与与与其深度其深度其深度其深度d(d(单位单位单位单位:m):m)有怎样的函数有怎样的函数有怎样的函数有怎样的函数关系关系关系关系?解解解解:(1)(1)根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式,我们有我们有我们有我们有 sd=104变形得：变形得：变形得：变形得：即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积S S是其深度是其深度是其深度是其深度d d的反比例函数的反比例函数的反比例函数的反比例函数.dS解解解解:(2)(2)把把把把S=500S=500代入代入代入代入 ,得：得：得：得：答答答答:如果把储存室的底面积定为如果把储

5、存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 ,500 ,施工时施工时施工时施工时 应向地下掘进应向地下掘进应向地下掘进应向地下掘进20m20m深深深深.(2)(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S S定为定为定为定为500 m500 m2 2,施工施工施工施工 队施工时应该向下掘进多深队施工时应该向下掘进多深队施工时应该向下掘进多深队施工时应该向下掘进多深?解得：解得：解得：解得：解解解解:(3)(3)根据题意根据题意根据题意根据题意,把把把把d=15d=15代入代入代入代入 ,得：得：得：得：解得：

6、解得：解得：解得：S666.67S666.67答答答答:当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为15m15m时时时时,储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为666.67 666.67 才能满足需要才能满足需要才能满足需要才能满足需要.(3)(3)当施工队按当施工队按当施工队按当施工队按(2)(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m15m时时时时,碰上碰上碰上碰上了坚硬的岩石了坚硬的岩石了坚硬的岩石了坚硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面积储存

7、室的底面积储存室的底面积储存室的底面积应改为多少才能满足需要应改为多少才能满足需要应改为多少才能满足需要应改为多少才能满足需要(保留两位小数保留两位小数保留两位小数保留两位小数)?)?实际问题实际问题 （数学模型）数学模型）当当S=500 m2时求时求d 当当d=15 m时求时求S小结 拓展圆柱体的体积公圆柱体的体积公式永远也不会变式永远也不会变S是是d的反比例函数的反比例函数.1 1、已知某矩形的面积为、已知某矩形的面积为、已知某矩形的面积为、已知某矩形的面积为20cm20cm2 2,（1 1）、写出其长）、写出其长）、写出其长）、写出其长y y与宽与宽与宽与宽x x之间的函数表达式之间的函

8、数表达式之间的函数表达式之间的函数表达式;（2 2）、当矩形的长是为）、当矩形的长是为）、当矩形的长是为）、当矩形的长是为12cm,12cm,求宽为多少求宽为多少求宽为多少求宽为多少?当矩形的当矩形的当矩形的当矩形的 宽为宽为宽为宽为4cm,4cm,其长为多少其长为多少其长为多少其长为多少?（3 3）、如果要求矩形的长不小于）、如果要求矩形的长不小于）、如果要求矩形的长不小于）、如果要求矩形的长不小于8cm,8cm,其宽至多要多少其宽至多要多少其宽至多要多少其宽至多要多少?2.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.(1)蓄水池的容积是

9、多少蓄水池的容积是多少?解解:蓄水池的容积为蓄水池的容积为:86=48(m6=48(m3 3).).(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(m3),那那么将满池水排空所需的时间么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化将如何变化?答答:此时所需时间此时所需时间t(h)将减少将减少.(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;解解:t与与Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为:解解:当当t=5h时时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至所以每时的排水量至少为少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m

10、3,那么最少那么最少多长时间可将满池水全部排空多长时间可将满池水全部排空?解解:当当Q=12(m3)时时,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需4h可可将满池水全部排空将满池水全部排空.(4)如果准备在如果准备在5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水那么每时的排水量至少为多少量至少为多少?例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？分析：分析：（1）根

11、据装货速度根据装货速度装货时间货物的总量，装货时间货物的总量，可以求出轮船装载货物的的总量；可以求出轮船装载货物的的总量；（2）再根据卸货速度货物总量）再根据卸货速度货物总量卸货时间，卸货时间，得到与的函数式。得到与的函数式。（2）把t=5代入得从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均每天卸载48吨若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=308=240故v与t的函数式为（t0）；实际实际问问 题题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决反思总结反思总结1、小林家离工作单位的距离为3600

12、米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？解：解：（1）反比例函数为：（2）把t=15代入函数的解析式，得：=240，答：他骑车的平均速度是：240米/分；（3）把v=300代入函数解析式得，解得：t=12答：他至少需要12分钟到达单位点评：本题考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数关系是关键2已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm（1）写出用高表示长的函数式；（2）

13、写出自变量x的取值范围；（3）当x3cm时，求y的值（3）直接把x=3代入解析式求解即可；分析：（1）根据长方形的体积公式V=长宽高，可知道用高表示长的函数式；（2）高是非负数所以x0；解：（1）由题意得：长方体的体积V=y5x=100，用高表示长的函数式y=（2）自变量x的取值范围x0；（3）当x=3时，y=点评：主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，要注意根据实际意义求自变量x的取值范围。3、一定质量的氧气,它的密度(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V=10m3时,=1.43kg/m3.(1)求与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度

14、.解：（1）设=当V=10m3时，=1.43kg/m3，所以1.43=，即k=14.3，所以与V的函数关系式是=（2）当V=2m3时，把V=2代入=得：=7.15（kg/m3），所以当V=2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3）4、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？分析：（1）首先求得煤的总量，然后利用耗煤量乘以天数等于煤总量可得函数关系式即可；（2）将每天的用煤量代入求得的函数解析式即可

15、求解解：（1）煤的总量为：0.6150=90吨，xy=90y=；（2）每天节约0.1吨煤，每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨，y=180天，这批煤能维持180天5.某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价中发现此商品的日销售单价x元与日销售量元与日销售量y之间有如之间有如下关系：下关系：（1）根据表中的数据）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点）的对应点.（2）猜测并确定）猜测并确定y与与x之间的函数关系式，之间的函数关系式，X（元）3456Y（个）2015 1210拓展

16、提高拓展提高（3）设经营此贺卡的销售利润为）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出元，试求出w与与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过的销售价最高不能超过10元个，请你求出当元个，请你求出当日销售单价日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日定为多少元时，才能获得最大日销售利润？销售利润？（3）首先要知道纯利润=（销售单价x-2）日销售数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过10元/张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x分析：（1）简单直接描点即可；（2）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据

17、，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；解：（1）如图，直接建立坐标系描点即可（2）如图所示：设函数关系式为y=（k0且k为常数），把点（3，20）代入y=中得，k=60，又将（4，15）（5，12）（6，10）分别代入，成立所以y与x之间的函数关系式为：（3），则函数是增函数在x0的范围内是增函数，又x10，当x=10，W最大，此时获得最大日销售利润为48元点评：此题考查了反比例函数的定义，两个变量的积是定值，也考查了根据实际问题和反比例函数的关系式求最大值2：一辆小轿车在一条高速公路上匀速前进的一辆小轿车在一条高速公路上匀速前进的图象，根据图

18、象提供的信息回答下列问题：图象，根据图象提供的信息回答下列问题：（1）这条高速公路全长是多少千米？）这条高速公路全长是多少千米？（2）写出）写出时间时间t t与与速度速度v之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3）如果）如果2至至3h到达，轿车速度在什么范围？到达，轿车速度在什么范围？v(km/h)1502O100200t(h)300千米千米100至至150（千米（千米/小时）小时）3 由图象得由图象得当当2 t 3时，时，100v150（1 1）（2 2）（3）解：解：实际实际问问 题题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决本节课的学习，你有什么收获？能

19、把实际问题，通过分析，转化为数学模型反比例函数3月踏青的季节，我校组织八年级学生去武当山春游，从学校出发到山脚全程约为120千米，（1）汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）原计划8点出发，11点到，但为了提前一个小时到达能参观南岩一个活动，平均车速应多快？试一试试一试给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德背景知识阻力臂阻力动力臂动力背景知识杠杆定律 公元前公元前公元前公元前3 3世纪世纪世纪世纪,古希腊科学家古希腊科学家古希腊科学家古希腊科学家阿基米德阿基米德阿基米德阿基米德发现了著名的发现了著名的发现了著名的发现了著名的“杠杆定律杠杆定律杠杆定律杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于

20、其重量若两物体与支点的距离反比于其重量若两物体与支点的距离反比于其重量若两物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆则杠杆则杠杆则杠杆平衡平衡平衡平衡.通俗一点可以描述为通俗一点可以描述为通俗一点可以描述为通俗一点可以描述为:阻力阻力阻力阻力 阻力臂阻力臂阻力臂阻力臂 =动力动力动力动力 动力臂动力臂动力臂动力臂 “给我一个支点，我一个支点，我可以撬我可以撬动整个地球整个地球!”-阿基米德阿基米德阻力力动阻力臂动力臂 例例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石小伟欲用撬棍撬动一块大石头头,已知阻力和阻力臂不变已知阻力和阻力臂不变,分别为分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米.(1)动力动力F与动力臂与动力臂l有怎样的函数关有怎样的函数关系系?当动力臂为当动力臂为1.5米时米时,撬动石头至撬动石头至少需要多大的力少需要多大的力?(2)若想使动力若想使动力F不超过题不超过题(1)中所用中所用力的一半力的一半,则动力臂至少要加长多少则动力臂至少要加长多少?思考思考 用反比例函数的知识解释用反比例函数的知识解释:在我们使在我们使用撬棍时用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力为什么动力臂越长就越省力?