1332等边三角形(1)课件(精品).ppt

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1、授课人：麦麦提艾则孜授课人：麦麦提艾则孜授课班级：授课班级：8(3)班班 细心观察积极探索细心观察积极探索 在观察中发现特点在观察中发现特点 在探索中提高能力在探索中提高能力 让我们一起让我们一起 走进美丽的数学走进美丽的数学世界世界14.3.2 14.3.2 14.3.2 14.3.2 等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形义务教育教科书义务教育教科书义务教育教科书义务教育教科书人教版人教版人教版人教版数学数学数学数学八年级上册八年级上册八年级上册八年级上册主讲霞：张霞主讲霞：张霞ABC1、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？、等腰三角形有什么性质？从边看：从边

2、看：从角看：从角看：从重要的线段看：等腰三角形的从重要的线段看：等腰三角形的顶角的角平分线、顶角的角平分线、底边上的中线底边上的中线和和底边上的高底边上的高互相互相重合重合 等腰三角形的两个腰相等等腰三角形的两个腰相等AB=ACAB=ACD从对称性看从对称性看：等腰三角形是：等腰三角形是轴对称图形轴对称图形 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等B=CB=C 有两边相等的三角形是等腰三角形。有两边相等的三角形是等腰三角形。3、等腰三角形的判定等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个如果一个三角形有两个角相等，那么这两个如果一个三角形有两个角相等，那么这两个如果一个三角

3、形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。角所对的边也相等。角所对的边也相等。角所对的边也相等。（简称（简称“等角对等边等角对等边”)观察下列图片，你有观察下列图片，你有什么印象？什么印象？创设情境，导入新知识创设情境，导入新知识你发现了什么？你发现了什么？三棱镜三棱镜飞机螺旋桨飞机螺旋桨等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形一般一般三角形三角形定义定义：三条边：三条边 都相等的三角形叫做都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形。等边三角形是一个等边三角形是一个等边三角形是一个等边三角形是一个特殊特殊特殊特殊的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形一般三角形一般三角形等腰等腰三角形三

4、角形等边三角形等边三角形底底腰腰底腰底腰有两条边相等有两条边相等(也可以叫做也可以叫做也可以叫做也可以叫做正三角形正三角形正三角形正三角形)三边都相等的三角形叫做三边都相等的三角形叫做等边等边三角形。三角形。ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些性质呢？提出问题：等边三角形有哪些性质呢？等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于并且每一个内角都等于6060。ABC已知：已知：AB=AC=BC AB=AC=BC 求证：求证：A=B=C=60A=B=C=60。性质性质1：等边三角形的三个内角都相等吗等边三角形的三个内角都相等吗?探究探究A AB BC C证明

5、：证明：ABAC A+B+C180 ABC BC ACBC ABC1803 60.(等边对等角等边对等角)(已知已知)(三角形的内角和为三角形的内角和为180)已知：已知：ABC中，中，ABAC=BC。求证：求证：ABC 60(已知已知)AB(等边对等角等边对等角)2 2、等边三角形有、等边三角形有“三线合一三线合一”的性质吗的性质吗?为什么为什么?结论结论:等边三角形的等边三角形的每一条边上的中线、高和所每一条边上的中线、高和所对角的角平分线对角的角平分线都三线合一。都三线合一。探究性质二探究性质二3 3、等边三角形是轴对称图形吗、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴有几条对称轴?探究性质

6、三探究性质三等边三角形的性质归纳：等边三角形的性质归纳：从边看从边看 从角看从角看 从重要的线段看从重要的线段看 从对称性看从对称性看类比等腰三角形的性质去归纳等边三角形的性质：类比等腰三角形的性质去归纳等边三角形的性质：名名称称图图 形形性性 质质 等等边边三三角角形形从从边边看看从从角角看看从从线线段段看看从从对对称称性性看看等边三角形的性质等边三角形的性质:三个内角都相等并且每一个内角三个内角都相等并且每一个内角都等于都等于6060每条边上的中线、高和所对角的每条边上的中线、高和所对角的角平分线互相重合角平分线互相重合(三线合一三线合一)三条边都相等三条边都相等是轴对称图形，总有三条对称

7、轴，是轴对称图形，总有三条对称轴，分别是：三条角平分线分别是：三条角平分线或或三条中三条中线线或或三条高三条高 1、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cmAB=3cm，则，则ABC的周长的周长_2、ABC是等腰三角形，周长为是等腰三角形，周长为15cm且且A=60，则，则BC=_9cm5cm小试牛刀！ACBDE如图如图,ABC,ABC和和ADEADE都是等边三角形，都是等边三角形，已知已知ABCABC的周长为的周长为18cm,EC=2cm,18cm,EC=2cm,求求ADEADE的周长的周长.一个三角形满足什么条一个三角形满足什么条件就是等边三角形呢件就是等边三角形呢?

8、思考思考怎么样判断三角形ABC是等边三角形呢？满足什么条件的三角形是等边三角形满足什么条件的三角形是等边三角形？三三条条边边都都相相等等的的三三角角形形是是等等边边三三角角形形（定义）（定义）三个内角都相等三个内角都相等的三角形是的三角形是等边三角形。等边三角形。方法一：方法一：方法二：方法二：探索星空：等边三角形的判定探究探索星空：等边三角形的判定探究你能证明吗？你能证明吗？证明：在证明：在ABC 中中 A=B AC=BC（等角对等边）（等角对等边）又又B=C AB=AC（等角对等边）（等角对等边）AB=AC=BC ABC是等边三角形是等边三角形.ABC已知：如图，在已知：如图，在ABC中，

9、中，A=B=C求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法2：探索星空：等边三角形的判定探究探索星空：等边三角形的判定探究三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形Nurbiya Nurbiya 认为还有第三种方法认为还有第三种方法“有两个角有两个角等于等于60的三角形也是等边三角形的三角形也是等边三角形”，你同意吗？你同意吗？证明：证明：在在ABC中中 A+B+C=180 B=C=6060 A+60+60=180 A=60 A=B=C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.ABC 等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法3：有有

10、两个角等于两个角等于60的三角形的三角形是等边三角形是等边三角形探索星空：等边三角形的判定探究探索星空：等边三角形的判定探究已知：如图已知：如图,在在ABCABC中，中，B=C=60B=C=60求证：求证：ABCABC是等边三角形是等边三角形Aliya Aliya 认为还有第四种方法认为还有第四种方法“有一个角是有一个角是 60的的 等腰三角形等腰三角形 也是等边三角形也是等边三角形”，你同意吗？你同意吗？ABC已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，A A，B B，C C 中中有一个有一个 内角内角为为6060，AB=ACAB=AC。求证：求证：ABCABC是等边三角形。是等边三角形

11、。分析：一个内角为分析：一个内角为6060，分两种情况：，分两种情况：1、顶角为、顶角为60时，时，2、底角为、底角为60时，时，分别证明分别证明ABC为等边三角形。为等边三角形。探索星空：等边三角形的判定探究探索星空：等边三角形的判定探究ABC 等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法4：有一个角等于有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形证明：（证明：（1 1）当顶角）当顶角A=60A=60时，时，AB=ACAB=AC，A=B=C=60AB=AC=BC（等角对等边等角对等边）（2）当底角为）当底角为60时，时，AB=AC，B=C=60（等边对等角等边对等角）A=1

12、80-60-60=60 A=B=C=60AB=BC=AC（等角对等边等角对等边）探索星空：等边三角形的判定探究探索星空：等边三角形的判定探究ABC是等边三角形是等边三角形名名称称图图 形形判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形等边三角形的判定等边三角形的判定:有两个角等于有两个角等于60606060的三角形的三角形的三角形的三角形三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形 三三三三个内角都相等的三角形个内角都相等的三角形个内角都相等的三角形个内角都相等的三角形 有一个角等于有一个角等于有一个角等于有一个角等于60606060的等腰三角形的等腰三角形的等腰

13、三角形的等腰三角形 等边三角形是一种特殊的等腰三角等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能说出等边三角形与等腰三角形，你能说出等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗形在定义，性质和判定的异同吗?讨讨论论 定义定义 性质性质 判定判定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 边边三三 角角 形形有两条边有两条边相等相等1、两个底角相等、两个底角相等2、三线合一、三线合一3、对称轴一条、对称轴一条1、三个角都相等、三个角都相等2、三线合一、三线合一3、对称轴三条、对称轴三条有三条边有三条边相等相等1、定义、定义2、等角对等边、等角对等边1、定义、定义2、三个角都相等、三个角都相等3、等腰三角形有

14、、等腰三角形有一个角是一个角是 600例：如图，在等边三角形例：如图，在等边三角形ABCABC的边的边ABAB、ACAC上分别截取上分别截取AD=AEAD=AE，ADEADE是等边三是等边三角形吗？试说明理由。角形吗？试说明理由。ABCDE你还有其它方法你还有其它方法使使ADEADE是等边三是等边三角形吗？角形吗？课外活动小组在一次测量活动中,测得APB60，APBP200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?）60PAB 已知：如图，已知：如图，ABC是是等边等边三角形，三角形，DEBC，交，交AB、AC于点于点D、E 求证：求证：ADE是等边三角形是等边三

15、角形 证明：证明：ABC是等边三角形（已知）是等边三角形（已知）A=B=C（）DEBC ADE=B，AED=C（两直线平行，同（两直线平行，同位角相等）位角相等）A=ADE=AED ADE是等边三角形（是等边三角形（）等边三角形的各个内角都相等等边三角形的各个内角都相等三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形 1、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=4cm AB=4cm 则则ABC的周长的周长_2、ABC是等腰三角形，周长为是等腰三角形，周长为18cm且且A=60，则，则BC=_ 12cmcm6cm3、如图，、如图，ABC中，中，D、E是是BC边上的三边上的三等分点，等分点，AED是等边三角形，则是等边三角形，则BAC为为_度度.1204 4 、如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的边上的高，高，DEDED D图中与图中与D D相等的线段有哪些？相等的线段有哪些？答：与答：与BD相等的线段有相等的线段有CD，CF，BE，DE，FD，AF，AE。AEFCDB1.教材教材P81 P81 习题习题13.3 13.3 第第1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7题题 2.预习下节课的内容预习下节课的内容